Lectio 1. Quod nullum continuum componitur ex indivisibilibus, quod continuum dividitur in semper divisibilia et quod magnitudo non componitur ex indivisibilibus

1 ‘Si autem est continuum’B, , VI, 1, 231a21 etc. In libro praecedente determinatum est de motu quantum ad partes eius subiectivas. In isto sexto determinat Philosophus de motu quantum ad partes eius quantitativas. Et habet iste liber tres partes principales. Prima est de compositione motus et universaliter cuiuslibet continui. Secunda pars est de divisione motus per comparationem ad magnitudinem, mobile et tempus. In tertia parte solvuntur quaedam sophisticationes propter quas quidam negabant motum esse, ut Zeno et sui sequaces.

2 In primo capitulo primae partis probantur tres conclusiones. Prima est quod continuum non componitur ex indivisibilibus, secunda est quod continuum dividitur in semper divisibilia, et tertia est quod magnitudo non componitur ex indivisibilibus.

3 Prima conclusio probatur tripliciter. Primo sic secundum Commentatorem: omnia ex quibus componitur continuum dividuntur in ultimum et in habens ultimum; sed indivisibilia non sic dividuntur; igitur continuum non componitur ex indivisibilibusBAverr., In Phys., VI, comm. 1, f. 247A. Maior patet per definitionem continuorum, quoniam continua sunt illa quorum ultima sunt unum. Omnis igitur pars continui debet habere ultimum. Intellige quod ista maior debet sic intelligi: omnia ex quibus componitur continuum habent ultimum et aliquid aliud, et non sic quod ultimum sit pars partis continui.

4 Similiter Commentator probat maiorem aliter sic: necesse est continua contiguari, antequam continuentur; sed omnia contigua dividuntur in ultimum et in habens ultimum; igitur omnia continua dividuntur sicBAverr., In Phys., VI, comm. 1, f. 247A–B. Ista propositio ‘oportet continua contiguari, antequam continuentur’ non debet sic intelligi quod oporteat partes cuiuscumque continui prius esse divisas ab invicem ita quod habeant diversa ultima prius, sed sic quod omnia continua sunt contigua ita quod contiguum est prius et superius quam continuum. Et hoc apparet verum, quia illa sunt contigua, quando ultimum unius est simul cum ultimo alterius. Nunc, si aliqua sint ad invicem continuata, ultimum unius est idem cum ultimo alterius et per consequens ultimum unius est simul cum ultimo alterius.

5 ‘Amplius necesse’B, , VI, 1, 231a29. Hic ponitur secunda ratio ad probandum quod continuum non componitur ex indivisibilibus. Et est haec ratio: si continuum componeretur ex indivisibilibus, illa indivisibilia aut essent continuata ad invicem aut contiguata aut consequenter se habentia. Quod non sint continuata ad invicem probatum est prius. Et quod non sunt contigua probatur, quia si indivisibilia essent contiguata, aut igitur totum tangit totum aut pars tangit totum aut pars tangit partem. Non est dare secundum modum nec tertium, quia indivisibile non habet partem. Nec est dare primum, scilicet quod indivisibilia sint contiguata secundum totum. Quod probatur sic: omne continuum fit ex rebus ex quarum contiguatione ad invicem fit magnitudo, quod est aliquid habens partes; sed ex contiguatione indivisibilium ad invicem secundum totum non fit magnitudo nec aliquid habens partes; igitur ex ipsis contiguatis ad invicem secundum totum non fit continuum. Minor patet, quia contiguatio aliquorum secundum totum non est nisi eorum superpositio, sed ex superpositione lineae super lineam non fit magnitudo in latitudine, cum non superponatur nisi #G 424b in latitudine et linea est indivisibilis secundum latitudinem.

6 Similiter superpositio superficiei super superficiem non facit profundum et universaliter indivisibile ex ea parte qua est indivisibile non facit maius, et quia punctus est indivisibilis in omni parte, non facit aliquid habens partes; et omne continuum habet partes; igitur etc.

7 Similiter indivisibilia non sunt consequenter entia. Punctum enim non est consequenter ens puncto, quia inter consequenter entia nihil est unigeneum, ut patet per definitionem consequenter entium; sed inter quaecumque puncta est aliquid unigeneum; igitur etc. Probatio minoris, quia inter quaelibet duo puncta est linea media et in qualibet linea est punctus. Ideo inter quaelibet duo puncta est punctus et ita aliquid unigeneum. Quod linea sit media inter duo puncta patet, quia punctus non contiguatur cum puncto, quia non habet ultimum.

8 Similiter puncta sunt ultima linearum, igitur impossibile est quod separentur a linea; igitur inter quaelibet puncta est linea.

9 Intelligendum est secundum Commentatorem hic quod Aristoteles non demonstrat continuum non componi ex indivisibilibus consequenter entibus, sed confirmat quod hoc est manifestum per se. Et quod sit manifestum per se declarat, quia consequenter entia tantum sunt non contigua et inter illa est aliquod heterogeneum, sed contiguum non componitur ex diversis in specieBAverr., In Phys., VI, comm. 2, f. 248A. Et quod sit aliquid heterogeneum medium patet, quia aliquid est medium et nihil est medium eiusdem generis, ut patet per definitionem consequenter entium; igitur vel est medium alterius generis vel vacuum. Si detur primum, habetur propositum quod aliquod heterogeneum est medium. Nec est dare quod vacuum est medium, quia nihil est vacuum, ut patet ex quarto huius. Et posito quod esset vacuum illud vacuum aut esset divisibile aut indivisibile. Si divisibile, tunc illae partes divisibiles erunt ultima eius et ita continuum componeretur ex vacuo. Si sit indivisibile et aliae partes sunt indivisibiles, ex eis non fiet divisibile. Istud dictum Commentatoris ‘impossibile est quod unum secundum contiguationem componatur ex diversis in specie’BAverr., In Phys., VI, comm. 2, f. 248A debet intelligi quod impossibile est quod unum secundum contiguationem componatur ex diversis in specie. Unde per ‘unum secundum contiguationem’ debet intelligi unum secundum continuationem.

10 ‘Amplius dividentur’B, , VI, 1, 231b10. Hic ponitur tertia ratio ad probandum quod continuum non componitur ex indivisibilibus. Et est haec ratio, quia si continuum componeretur ex indivisibilibus divderetur in indivisibilia, sed hoc est falsum, quia tunc indivisibile contiguaretur cum indivisibili et per consequens indivisibile esset divisibile, quia contigua habent ultima alia a se. Et ex hoc concludit secundam conclusionem, scilicet quod continuum dividitur semper in divisibilia. Et patet, quia continuum dividitur, et non in indivisibilia; igitur semper dividitur in divisibilia, quia inter divisibile et indivisibile non est medium. Unde Commentator: haec est definitio continui, quod dividitur in semper divisibileBAverr., In Phys., VI, comm. 3, f. 248H.

11 ‘Eiusdem autem rationis’B, , VI, 1, 231b18. Hic ponitur tertia conclusio, quae est quod impossibile est magnitudinem componi ex indivisibilibus. Et in ista littera proponit quod magnitudo motus et tempus similiter se habent quantum ad componi ex indivisibilibus.

12 ‘Manifestum est autem ex his’B, , VI, 1, 231b20. Hic probat conclusionem sic: si magnitudo componeretur ex indivisibilibus, motus #G 425a componeretur ex indivisibilibus. Consequens est falsum. Circa istam rationem sic procedit: primo probat consequentiam et secundo impossibilitatem consequentis. Consequentiam probat declaratione exemplari sic: ponatur magnitudo super quam fit motus AC composita ex tribus indivisibilibus A, B, C. Tunc motus per magnitudinem AC erit aequalis ei et partes partibus. Ponatur igitur quod motus super magnitudinem AC sit DHZ. Tunc totus motus DZ erit aequalis magnitudini AC et partes partibus. Erunt igitur tres partes motus DHZ aequales tribus partibus magnitudinis; et partes A, B, C sunt indivisibiles; igitur partes tres D, H, Z sunt indivisibiles.

13 Commentator dicit hic quod, quia hoc est manifestum, quod si magnitudo componitur ex indivisibilibus, quod motus componitur ex indivisibilibus, Aristoteles in hac declaratione est contentus solo exemploBAverr., In Phys., VI, comm. 5, f. 249C–F. Dicit etiam Commentator quod, si magnitudo componatur ex indivisibilibus, motus componitur ex indivisibilibus, quia causa continuationis motus est continuatio magnitudinisBAverr., In Phys., VI, comm. 5, f. 249C. Et quod ista causa sit bona patet, quia si continuatio magnitudinis sit causa continuationis in motu, non potest esse quod sit continuatio in motu et non in magnitudine et per consequens non potest esse quod magnitudo componatur ex indivisibilibus et motus ex divisibilibus, quia si magnitudo componatur ex indivisibilibus non est continuatio in magnitudine, et si motus componatur ex divisibilibus est continuatio in motu. Sed intellige quodAconi.; per G Philosophus in proposito loquitur de continuatione secundum quod quidlibetAconi.; quilibet G dicitur esse continuum quod est divisibile in infinitum, quia non oportet quod, si motus sit continuus, quod propter hoc magnitudo sit continua ita quod quaecumque partes immediatae magnitudinis copulentur ad terminum communem, quia secundum quod dictum est in quinto super magnitudinem discontinuam non potest esse motus continuus.

14 ‘Si igitur praesentis motus’B, , VI, 1, 231b25. Hic declarat Philosophus impossibilitatem consequentis, scilicet quod motus est compositus ex indivisibilibus, et hoc sic: si motus componatur ex indivisibilibus vel sit indivisibile, oportet motum esse indivisibile, quia sicut ostensum est immediate prius, super magnitudinem indivisibilem sunt motus indivisibiles, et cum motus est, motum est et econtra. Igitur isti motus indivisibiles habent mota, et cum isti motus sint indivisibiles, mota erunt indivisibilia, quia motum non est maius motu. Et ponit exemplum dicens quod K quod est res mota movetur per A indivisibile quod est pars AC motu indivisibili qui est pars DZ, scilicet motu DB et movetur per B quod est pars magnitudinis motu B et movetur per partem indivisibilem quae est C motu indivisibili qui est Z. K igitur quod est res mota necessario est indivisibile et hoc sequitur per medium suprapositum quod res mota nec est maior motu neque magnitudine per quam movetur. Ista propositio ‘res mota non est maior motu neque magnitudine per quam movetur’ habet intelligi de motu et de motu primo, quoniam illa sunt aequalia, similiter de magnitudine loquendo de magnitudine cui applicatur secundum totum. Unde si res mota pertransit partem indivisibilem magnitudinis ap#G 425bplicatus ei secundum totum, igitur res mota est indivisibilis. Et per Commentatorem Aristoteles concludit primo quod motum primum est indivisibile et ex hoc concludit quod motum compositum sit compositum ex indivisibilibusBAverr., In Phys., VI, comm. 6, f. 249K.

15 ‘Si igitur necesse’B, , VI, 1, 231b28–29. Hic concludit impossibilitatem consequentis, scilicet motum esse indivisibile, quia sic motum indivisibile pertransiret per magnitudinem indivisibilem, sed hoc est impossibile; nam mobile non simul pertransit aliquod spatium et pertransivit illud, quia motus invenitur, antequam motus perficiatur. Sit igitur quod K, quod ponitur esse motum indivisibile, moveatur per A, quod est pars indivisibilis magnitudinis, motu D indivisibili. Ex hoc sequitur quod A sit divisibile, quod est contra positum. Igitur impossibile est, ut sit motus indivisibilis super magnitudinem indivisibilem. Et declarat quod supposuit, scilicet quod K movetur per unamquamque partem indivisibilem magnitudinis, quia non quiescit in aliqua illarum, quia mobile, dum movetur, non est in eo ex quo neque in eo ad quod, sed inter utrumque. Et postea concludit impossibile quod sequitur ex hoc quod movetur per unamquamque partem indivisibilem, et est quod ambulans dicatur vere ambulasse in loco in quo ambulat, et tunc motus esset otiosus, quia si moveatur ad balneum, quando est in balneo, motus erit otiosus.

16 Intelligendum quod ista consequentia ‘mobile non simul movetur per A et motum est, igitur A est divisibile’ tenet per hoc quia, si non simul movetur per A et motum est, tunc quando movetur per A, aliquid ipsius A est pertransitum et aliquid pertranseundum; igitur A est divisibile. Similiter haec consequentia ‘mobile dum movetur, non est in eo ex quo neque in eo ad quod, igitur non quiescit in A’ patet, quia illud quod quiescit est totaliter in termino a quo vel in termino ad quem et tale non movetur.

17 ‘Si vero secundum totum’B, , VI, 1, 232a6. Cum induxit impossibile quod sequitur ex hoc quod motum indivisibile habeat motum indivisibilem per unamquamque partium indivisibilium et adversarius non concedet hoc, licet iam declaravit ipsum, incepit inducere impossibile quod sequitur, si non fuerit motum per unamquamque earum, quia si non fuerit motum per unamquamque earum, sequitur quod motus componitur ex finibus motuum, quia motus per ABC componitur ex motu A et ex motu B et ex motu C, sed in A, cum sit indivisibile, non est vere motus, sed motum esse. Et similiter sequitur quod aliquid sit motum per aliquam magnitudinem absque hoc quod movebatur ad eam, quia aliquid est motum in A, scilicet in prima parte magnitudinis quod numquam movebatur ad A. Et ponit in antiqua translatione exemplum impossibilitatis dicens quod sequitur quod aliquis ambulavit per aliquod spatium absque eo quod in aliqua hora esset ambulans ad ipsum, et hoc est impossibile in omni eo quod innatum est moveri.

18 ‘Si igitur necesse est’B, , VI, 1, 232a12. Hic congregat praedicta et vult inducere impossibilia quaedam sequentia ex omnibus divisionibus quibus usus est in destructione eius quod motus est indivisibilis aut compositus #G 426a ex indivisibilibus. Et ponit Commentator in brevi totam rationem qua utitur Aristoteles in probando motum non componi ex indivisibilibus. Et est ratio haec: omne mobile vel quiescit vel movetur. K igitur quod est motum indivisibile per spatium A B C, quorum unumquodque est indivisibile, aut est motum per unamquamque partium aut quiescens in unaquaque parte. Et si KAconi.; id est G iam est motum, tuncAconi.; et G impossibile est ut moveatur, quia quando aliquid fuerit in indivisibili, tunc dicitur esse motum. Ex quo sequitur aut ut insimul moveatur et motum sit, aut ut sit motum absque eo quod prius movebatur; et totum hoc est impossibile. Si non movetur in unaquaque istarum partium, tunc quiescit in unaquaque, quoniam si innatum sit moveri et non movetur, quiescit, et sic motus per magnitudinem A B C est compositus ex quietibus et similiter erit quiescens in tota magnitudine, cum quiescat in unaquaque parteBAverr., In Phys., VI, comm. 9, f. 251D–F. Et in isto textu Aristoteles non facit nisi ponit inconvenientia sequentia ponendo quod quiescat in unaquaque parte et postea ponendo quod moveatur. Quantum ad primum ponit duo. Primum est quod motus componatur ex quietibus. Secundum est quod quiescat in tota magnitudine per quam positum est ipsum moveri. Postea ponit impossibile ponendo quod moveatur, quia tunc sequitur quod motus sit sine moto, quia impossibile est indivisibile moveri per indivisibile et universaliter motum moveri per aequale sibi, licet fuerit divisibile, sicut vult Commentator. Et per Commentatorem nunc destructum est consequens huius condicionalis ‘si magnitudo componatur ex indivisibilibus, motus componitur ex indivisibilibus’BAverr., In Phys., VI, comm. 9, f. 251G. Et ab illa parte eiusdem autem rationis usque hic Aristoteles utitur tali ratione: si magnitudo est indivisibilis, motus est indivisibilis, et si motus est indivisibilis, motum est indivisibile, et si motum est indivisibile, tunc motum insimul est motum et movetur aut motus componitur ex quietibus.

19 ‘Similiter autem necesse in longitudine’B, , VI, 1, 232a18. Hic ponitur quarta conclusio, et est quod, si magnitudo sit indivisibilis, tempus est indivisibile et e converso. Haec conclusio probatur sic, quia si tempus sit divisibile, magnitudo est divisibilis et e converso; igitur ex opposito sequitur oppositum; igitur si unum sit indivisibile, reliquum est indivisibile. Probo quod si magnitudo sit divisibilis, quod tempus est divisibile, quia si mobile pertranseat aliquam magnitudinem in aliquo tempore, pertransit partem magnitudinis in parte temporis, et etiam si mobile aequalis velocitatis pertranseat aliquam magnitudinem in aliquo tempore, in medietate temporis pertransit medietatem magnitudinis et sic dividetur tempus ad divisionem magnitudinis. Similiter illud quod est aequalis velocitatis pertransit separatim minus in tempore minori. Similiter declarat conversam, quod si tempus sit divisibile, magnitudo est divisibilis. Et patet satis in littera.

Quaestio 1

1 Quaeritur utrum continuum permanens componatur ex indivisibilibus.

2 Videtur quod sic, quia in continuo permanente sunt indivisibilia immediata; quod non esset, nisi componeretur ex indivisibilibus. Probatio assumpti: volo quod a linea auferatur aliquis punctus terminans lineam. Illo puncto ablato residuum erit #G 426b finitum et per consequens terminatum; sed non puncto priori, qui aufertur; igitur alio puncto. Igitur ante ablationem illius puncti inter punctum nunc terminans et punctum ablatum non fuit medium et sic erant indivisibilia immediata.

3 Si dicatur quod a linea non potest auferri punctus, nisi simul cum hoc auferatur aliquod divisibile ipsius lineae, contra: possibile est quod aliqua linea de novo continuetur cum alia linea. Nam si una gutta aquae addatur alteri guttae, illae duae guttae erunt ad invicem continuatae et per consequens linea unius erit continuata cum linea alterius. Quaero igitur aut quodlibet punctum in utraque linea maneat vel non. Si quodlibet punctum maneat, igitur puncta quae prius terminabant utramque lineam adhuc manent. Et si hoc, oportet quod duo puncta quae prius terminabant illas lineas sint modo immediata in linea continua facta ex lineis praecedentibus. Si detur quod aliquod punctum corrumpitur et certum est quod a neutra linea aufertur aliquod divisibile, igitur punctus potest auferri a linea absque hoc quod aliquod divisibile auferatur.

4 Praeterea si una gutta aquae addatur alteri guttae de novo, erunt aliquae lineae ad invicem continuatae quae prius non continuebantur, sed hoc non potest esse, nisi ultima illarum linearum corrumpantur. Eadem igitur linea nunc terminatur uno puncto et iam alio. Impono tunc hanc vocem ‘A’ ad significandum illud quod manet idem nunc sub uno puncto et iam sub alio. Illo posito A est finitum, sed non finitur aliquo illorum punctorum, quia neutrum illorum punctorum manet continue, igitur finitur alio puncto et illum punctum oportet esse immediatum utrique aliorum punctorum. Hoc potest argui sub hac forma: volo quod A significet lineam cum omnibus punctis praeterquam cum ultimo, et sit B ultimus punctus ita quod in significato ipsius A includatur quilibet punctus alius a B et non B. Illo supposito A est finitum et non finitur per B, quia A significat totum residuum aliud a B, igitur finitur per aliud punctum. Sit illud C. Tunc inter C et B non est aliquod medium, quia si sic, C non esset ultimum ipsius A. Igitur C et B sunt immediata et sic in continuo possunt esse indivisibilia immediata ad invicem.

5 Ad principale: si dividatur linea in duas medietates, tunc fiunt duo puncta in actu et illa puncta prius exsistebant in linea et inter illa non erat aliquod medium, quia si sic, non divideretur nunc linea in duas medietates, igitur illa puncta erant tunc immediata. Hoc potest argui sub tali forma: quaero de linea continua: aut sunt duo puncta continuantia eius medietates ad invicem aut unum tantum? Si duo, oportet quod illa sint immediata et sic habetur propositum. Si unum punctum tantum, tunc si divideretur linea in duas medietates, illud punctum continuans me#G 427adietates non magis se teneret cum una medietate quam cum alia. Igitur oportet illud punctum dividi ita quod una pars eius sit cum una medietate et alia pars cum alia et sic punctum esset divisibile.

6 Si dicatur quod divisa linea in duas medietates corrumpitur punctum continuans illas medietates ad invicem et generantur duo nova puncta, contra: una medietas lineae secundum quodlibet sui, scilicet secundum quodlibet divisibile et quodlibet indivisibile, potest separari ab alia medietate. Igitur una medietas potest separari ab alia manente puncto continuante illas medietates ad invicem.

7 Similiter indivisibile non corrumpitur nisi ad corruptionem divisibilis. Cum igitur neutra medietas corrumpatur nec aliquod divisibile alicuius medietatis ex hoc quod una medietas corrumpatur nec aliquod divisibile alicuius medietatis ex hoc quod una medietas aufertur ab alia, sequitur quod punctum continuans medietates ad invicem non corrumpitur.

8 Ad principale: quod puncta sint immediata ad invicem in linea probo, quia si non, inter quaelibet puncta in linea esset medium; igitur demonstratis omnibus punctis alicuius lineae, haec esset vera: inter ista puncta sunt media et non alia quam ista demonstratis omnibus partibus lineae. Igitur demonstratis omnibus partibus lineae haec esset vera: istae partes sunt mediae inter ista puncta et istae eaedem partes sunt mediae inter ista duo puncta demonstratis punctis terminantibus lineam, igitur eadem essent media inter ista puncta demonstrando omnia puncta lineae et inter ista duo puncta demonstrando puncta terminantia lineam, sed inter quae sunt eadem media, illa aequaliter distant. Igitur ista puncta demonstrando omnia puncta quae sunt in linea tantum distarent quantum ista duo puncta demonstrando puncta terminantia lineam, quod videtur falsum.

9 Si dicatur quod demonstrando omne partes lineae non est verum quod istae partes sunt mediae inter ista puncta demonstrando omnia puncta lineae, contra: istae partes sunt medieae inter terminos istarum partium; sed demonstrando omnia puncta lineae verum est quod ista puncta sunt termini istarum partium; igitur istae partes sunt mediae inter ista puncta.

10 Ad principale: volo quod corpus sphaericum moveatur continue super superficiem omnino planam. Ex hoc sequitur quod in movendo continue tangit punctum post punctum absque medio. Et si hoc, igitur necesse est quod in superficie sit punctum post punctum absque medio; igitur in superficie est indivisibile immediate post indivisibile.

11 Si dicatur quod non contingit hic inferius dare aliquod corpus sphaericum, contra: istud non valet, quia idem argumentum potest fieri de corpore non sphaerico, quia volo quod corpus non sphaericum moveatur super corpus planum. Tunc certum est quod aliquod indivisibile in corpore moto continue applicatur alicui indivisibili in corpore super quod movetur. Tunc illud indivisibile continue signat punctum post punctum in corpore super quod movetur et per consequens in illo corpore super quod fit motus est indivisibile immedi#G 427batum indivisibili.

12 Praeterea etsi ita esset quod nullum corpus hic inferius posset secundum se totum esse sphaericum, tamen non videtur dubium quin aliquod corpus hic inferius secundum aliquam partem eius posset esse sphaericum. Supposito igitur quod corpus secundum partem quae est sphaerica moveatur super planum, non tanget planum nisi in puncto, et ita continue signabit punctum post punctum et sic in continuo erunt indivisibilia immediata.

13 Si dicatur ad primum quod, si corpus planum moveatur super corpus planum, verum est quod aliquis punctus in corpore moto applicatur alicui puncto in corpore super quod fit motus et continue applicabit se alii puncto et alii, nec ex hoc sequitur quod indivisibilia erunt immediata in continuo, quia si punctus nunc applicetur alicui puncto, non est dare primum punctum sequens cui applicatur, et ideo non sequitur quod indivisibile sit immediatum indivisibili in continuo, contra: Philosophus sexto Physicorum probat quod indivisibile non movetur per talem rationem: illud quod movetur prius pertransit aequale sibi quam maius se. Si igitur indivisibile moveretur, semper prius pertransiret indivisibile quam divisibile, et ita continue pertransiret indivisibile post indivisibile. Ex quo concludit ulterius quod spatium supra quod movetur esset compositum ex indivisibilibus, et quod in eo esset indivisibile immediatum post indivisibile. Si igitur suum argumentum valeat, oportet quod, si indivisibile in corpore moto continue applicetur indivisibili in corpore supra quod fit motus, quod in corpore supra quod fit motus sit indivisibile immediatum indivisibili.

14 Si dicatur quod argumentum Philosophi probat quod indivisibile non per se movetur, quia si per se moveretur, corpus supra quod movetur esset compositum ex indivisibilibus, tamen argumentum non probat quin indivisibile possit moveri per accidens, contra: sive indivisibile moveatur per se sive per accidens, oportet quod primo pertranseat aequale sibi quam maius se. Idem igitur argumentum potest fieri de indivisibili moto per accidens quod potest fieri de indivisibili moto per se. Et confirmo rationem sic: si aliquid in toto sit illud praecise quo totum se mensurat et applicat alicui spatio, et possibile est quod secundum plus vel minus se commensurat illa pars spatio quam si ipsum separatum a toto moveretur. Unde quod sit per se ipsum exsistens vel exsistens in alio, hoc nullam diversitatem facit quantum ad commensurationem. Igitur si indivisibile per se exsistens motum super aliquod spatium continue tangat punctum post punctum, oportet quod indivisibile exsistens in alio motum super spatium continue tangat punctum post punctum et ita sequitur de indivisibili moto per accidens quod continuum supra quod indivisibile movetur sit compositum ex indivisibilibus.

15 Ad principale: si continuum non esset compositum ex indivisibilibus, igitur esset divisibile in semper divisibilia et per consequens continuum esset divisibile in infinitum, igitur haec esset vera ‘continuum potest dividi in infinitum’, sed haec est falsa, quia haec est impossibilis ‘continuum est divisum in infinitum’. Ad #G 428a istud argumentum dicitur quod potentia est duplex: una est potentia ad actum perfectum et alia est potentia ad actum imperfectum, scilicet ad actum permixtum cum ulteriori potentia. Et loquendo de potentia secundo modo sic est haec vera ‘continuum potest dividi in infinitum et suus actus est iste ‘continuum est in dividi in infinitum’, sed loquendo de potentia ad actum perfectum sic est haec falsa ‘continuum potest dividi in infinitum’.

16 Contra. Probo quod loquendo de potentia perfecta sit verum quod continuum potest dividi in infinitum, quia haec universalis est vera ‘secundum quodlibet punctum potest continuum esse actu divisum, quia quaelibet singularis est vera, ut satis patet. Et si haec sit vera, tunc haec est possibilis ‘secundum quodlibet punctum est continuum actu divisum’.

17 Si dicatur quod ista ‘secundum quodlibet punctum potest’ etc. est falsa in sensu composito et vera in sensu diviso, potest propositio de possibili esse vera, etsi suus actus sit impossibilis, contra: probo quod sit vera in sensu composito: nam haec est possibilis ‘secundum quodlibet punctum est continuum actu divisum, quia quaelibet singularis huius est possibilis et nulla singularis repugnat alteri. Nam certum est quod ista non repugnant ‘secundum hoc punctum est continuum actu divisum’, ‘secundum illud punctum est continuum actu divisum’.

18 Si dicatur quod aliquae singulares repugnant, quia per divisionem factam in uno puncto tollitur potentia quae praefuit ad divisionem in alio, secundum quod vult Commentator primo De generationeBAverr., In De gen. et corr., I, comm. 9, f. 350A, contra: si facta divisione in uno puncto tollatur potentia ad divisionem quae praefuit in alio, quaero: aut in puncto immediato aut in puncto mediato? Si in puncto immediato, habetur propositum quod in continuo indivisibile est immediatum indivisibili. Nec est dicere quod tollatur potentia in puncto mediato. Nam facta divisione in alio puncto in quolibet puncto mediato est potentia, ut fiat divisio ita bene sicut ante.

19 Praeterea probo quod haec sit possibilis vel saltem potuit esse possibilis ‘secundum quodlibet punctum est continuum actu divisum’, quia mundus semper fuit, igitur infiniti dies praecesserunt hunc diem et possibile fuit quod in quolibet fuisset aliqua divisio facta in aliquo continuo, igitur possibile fuisset quod in aliquo continuo fuissent infinitae divisiones factae. Et si hoc, possibile fuisset aliquod continuum fuisse actu divisum in infinitum.

20 Iterum possibile est quod aliquod continuum destruatur per ablationem suarum partium continue. Illo posito in quolibet instanti terminatur aliqua ablatio. Cum igitur in tempore mensurante totam ablationem sint infinita instantia, possibile est quod ab aliquo continuo auferantur infinitae partes per infinitas ablationes, sed per quamlibet ablationem partis dividitur continuum, igitur possibile est continuum esse actu divisum secundum infinita puncta.

21 Ad principale: punctus est pars lineae, igitur continuum componitur ex indivisibilibus. Probatio assumpti: nam per Philosophum primo Posteriorum substantia lineae componitur ex punctisBArist., Anal. post., I, 4, 73a34–37; 73b29–30.

22 Similiter ex eisdem componitur continuum in quae dividitur; sed per Commentatorem in principio huius sexti omnia ex quibus componitur continuum dividuntur in ultimum et in habens ultimumBAverr., In Phys., VI, comm. 1, f. 247A. Pars igitur lineae dividitur in suum ultimum; sed ultimum lineae est punctus; igitur pars lineae componitur ex puncto. Sed pars lineae est linea. Igitur linea componitur ex puncto.

23 Praeterea punctus est principium lineae, sicut unitas est principium numeri; et sicut #G 428b unitas est pars numeri, sic punctus est pars lineae.

24 Praeterea Commentator quarto huius capitulo de vacuo commento vicesimo tertio dicit quod linea non est divisibilis in infinitum, secundum quod est terrestris vel ligneaBAverr., In Phys., IV, comm. 72, f. 163H; igitur ut sic componitur ex indivisibilibus.

25 Ad oppositum est PhilosophusB, , VI, 1, 231a24–25.

26 Ad quaestionem dicendum quod nullum continuum componitur ex indivisibilibus propter rationes Philosophi superius factas in exponendo litteram. Et est una ratio praecipua quare continuum non componitur ex indivisibilibus, quia indivisibile additum indivisibili non facit maius, sed omnis pars continui cum alia parte facit maius. Unde cum punctus sit omnino indivisibilis, nullo modo potest facere maius. Et breviter: indivisibile ex ea parte qua est indivisibile nullo modo facit et maius, et ideo, quia linea est indivisibilis secundum latitudinem, non facit maius secundum latitudinem, et quia superficies est indivisibilis secundum profunditatem, ideo superficies non facit maius secundum profundum. Ex quo patet quod nullum divisibile secundum tres dimensiones componitur ex aliquo indivisibili secundum aliquam dimensionem, immo quaelibet pars alicuius divisibilis secundum tres dimensiones est divisibilis secundum tres dimensiones.

27 Alias rationes facit Algazel primo tractatu suae Metaphysicae ad probandum quod continuum non componitur ex indivisibilibus. Una suarum rationum est ista: si unum continuum componeretur ex partibus indivisibilibus, tunc unaquaque illarum partium aut tangit de media illud quod tangit alia aut aliud. Si aliud, igitur pars media est divisibilis. Si tangat idem, igitur unaquaque pars extrema penetrabit partem mediam totaliter; et sic unus erit locus partis mediae et partium extremarum. Et similiter contingit arguere, si addatur pars quarta vel pars quinta. Si igitur continuum esset compositum ex indivisibilibus, omnes partes continui essent simul et sic continuum non occuparet plus de loco quam una pars indivisibilisBAlg., Metaph., pars 1, tract. 1 (ed. Muckle, 10–11).

28 Alia ratio sua est ista: si continuum componeretur ex indivisibilibus, indivisibile esset divisibile. Probo, quia accipiatur unum continuum quod componitur ex tribus indivisibilibus et dividatur in duas medietates. Quaero tunc: aut in unaquaque medietate erunt duo indivisibilia, vel in una medietate unum indivisibile et in alia medietate duo indivisibilia, vel in una medietate unum indivisibile cum medietate alterius indivisibilis et tantum in altera medietate? Non est dare primum, quia sic fuissent quattuor indivisibilia in illo continuo, quod est contra positum. Nec est dare secundum, quia medietates debent esse aequales, sed si unum indivisibile sit in una medietate et duo indivisibilia in alia, medietates non sunt aequales; igitur si continuum componatur ex indivisibilibus, oportet dare tertium, quod si continuum dividatur in duas medietates, una medietas erit composita ex uno indivisibili et ex medietate alterius indivisibilis et ita indivisibile haberet medietates et esset divisibile.

29 Alia ratio sua est ista: si poneremus baculum erectum ad radium solis, sine dubio faciet umbram, et tunc per radium a termino umbrae quae fit a sumitate baculi usque ad solem extenditur linea recta. Necesse est igitur tunc moveri umbram, cum sol movetur aut non #G 429a est necesse umbram moveri. Radius autem non porrigiturAconi.; ponitur G nisi in directum. Si igitur, cum movetur sol, non movetur umbra, tunc una linea recta ex una parte habebit duas extremitates, unam in loco in quo prius erat sol, et aliam in loco, ubi postea motus est sol, quod est impossibile. Si autem moveatur umbra, tunc cum sol moveatur una atomoAconi.; atoma G, umbra movetur minus una atomo; igitur atomus est divisibilis. Si autem umbra moveatur tantum quantum sol, hoc est impossibile, quia sol movetur mille miliaria, cum umbra moveatur quantum est tenuitas unius piliBAlg., Metaph., pars 1, tract. 1 (ed. Muckle, 13).

30 Alia ratio sua est ista: moveatur rota. Tunc partes sui medii minus moventur quam partes exteriores. Partes enim circuli superioris in aequali tempore pertransit plus de spatio quam partes circuli inferioris. Cum igitur circulus extremus movetur una atomo, circulus medius aut movetur minus aut quiescit. Si moveatur minus, igitur est aliquid minus atomo. Si quiescit, tunc fieret interruptio et discontinuatio in partibus circuli, et sic, dum circulus moveretur, corrumperetur, quod est inconveniensBAlg., Metaph., pars 1, tract. 1 (ed. Muckle, 13).

31 Ad primum argumentum dicendum quod in continuo non sunt indivisibilia immediata.

32 Ad probationem dicendum quod impossibile est auferre unum punctum a linea nisi vel aliqua pars divisibilis lineae auferatur vel novus punctus aggeneretur. Unde concedo quod bene possibile est quod punctus terminans lineam corrumpatur absque corruptione alicuius partis lineae, sed tunc loco puncti quod corrumpitur aggenerabitur novus punctus. Verumtamen dico quod punctus terminans lineam non corrumpitur nisi linea continuetur cum alia linea cum qua non fuit prius continuata.

33 Ad aliud, quando arguitur quod illa linea quae modo terminatur uno puncto et iam alio manet eadem et habet aliquem terminum quae movet esse immediatum utrique puncto quo successive terminatur, dicendum quod illa linea quae nunc terminatur uno puncto et iam alio non habet aliquem terminum ex illa parte quam aliquem illorum duorum quibus successive terminatur.

34 Ad aliam formam, quando A imponitur ad significandum totam lineam cum omnibus punctis aliis a B, qui est ultimus punctus, et cum dicitur quod A non terminatur per B, istud est negandum. Unde ex illa parte ex qua est B non terminatur alio puncto quam B. Unde si loquamur de illo quod manet nunc terminatum per unum punctum et iam per aliud, illud non terminatur alio puncto quam aliquo illorum duorum, et hoc ex illa extremitate ex qua terminatur illis punctis successive.

35 Ad aliud argumentum principale quod, si linea dividatur in duas medietates, punctus qui prius continuavit medietates lineae ad invicem corrumpitur, et generantur duo nova puncta, quae puncta non erant prius in linea.

36 Ad primum in contrarium, cum dicitur quod una medietas lineae quantum ad quodlibet sui, scilicet quantum ad quodlibet divisibile et quantum ad quodlibet indivisibile, potest separari ab alia, dicendum quod non est verum sic intelligendo quod separata una medietate ab alia maneat quodlibet #G 429b divisibile et quodlibet indivisibile utriusque medietatis quod prius fuit linea manente continua, quia si hoc esset verum, punctus continuans medietates lineae ad invicem post separationem medietatum maneret in utraque linea et sic idem punctus esset in diversis lineis ab invicem separatis et divisis, quod est impossibile.

37 Ad aliud, cum dicitur quod indivisibile non corrumpitur nisi ad corruptionem alicuius divisibilis, dico quod istud est falsum, quia si duae lineae continuentur ad invicem de novo, corrumpitur uterque punctus linearum continuatarum ad invicem et generatur novus punctus continuans illas partes ad invicem et certum est quod nullum divisibile propter talem continuationem ad invicem corrumpitur.

38 Ad aliud principale dicendum quod demonstratis omnibus punctis alicuius lineae, haec est vera ‘ista sunt mediata’ et haec similiter ‘inter ista puncta sunt media’ et tamen inter ista puncta nihil est medium. Et concedo quod demonstratis omnibus partibus lineae haec est vera ‘istae partes sunt inter ista puncta’ et concedo quod demonstratis omnibus mediis inter ista puncta demonstrando omnia puncta verum est dicere quod ista media sunt media inter duo puncta terminantia lineam, sed ex hoc non sequitur quod ista puncta demonstrando omnia puncta tantum distent quantum ista duo puncta quae sunt extrema lineae, quoniam etsi omnes partes quae sunt mediae inter duo puncta sint mediae inter omnia puncta loquendo collective utrobique, quia tamen nihil quod est medium inter duo puncta terminantia lineam est medium inter omnia puncta, propter hoc non sequitur quod omnia puncta collective accipiendo li ‘omnia’ tantum distent quantum distant duo puncta terminantia lineam. Unde non sufficit quod eadem sint media, sed requiritur quod esset idem medium vel aequale.

39 Ad aliud principale supponendo quod corpus sphaericum possit moveri super planum, quia non video maiorem difficultatem hoc supposito quam si corpus planum moveretur super corpus planum, dicendum est tunc concedendo quod corpus sphaericum tangit corpus planum solum in puncto et quod semper, dum movetur, tangit in puncto. Tamen si tangat modo in uno puncto, non est dare primum punctum in quo postea tanget, sicut non est dare primum instans post hoc instans. Unde sicut inter quaelibet duo instantia cadit tempus medium, sic inter hoc punctum in quo modo tangit et quodlibet punctum in quo postea tanget est linea media. Et sic dico quod est, si corpus planum moveatur super corpus planum, aliquis punctus in corpore moto continue applicatur alicui puncto in corpore super quod fit motus. Sed ex hoc non sequitur quod in corpore super quod fit motus sit punctus immediatur puncto.

40 Ad argumentum in contrarium, quando dicitur quod Philosophus probat quod indivisibile non movetur, quia tunc prius pertransiret aequale sibi quam maius se, et sic numeraret continue indivisibile post indivisibile, et sic corpus super quod fit motus esset compositum ex indivisibilibus, dicendum quod, si indivisibile per se moveretur super aliquod spatium, oporteret illud spatium esse compositum ex indivisibilibus. Hoc tamen non sequitur ponendo quod indivisibile #G 430a moveatur per accidens super aliquod spatium. Et huius ratio est ista: quia illud quod per se movetur pertransit aequale sibi, et ideo, si indivisibile per se moveretur, indivisibile sibi correspondens in spatio esset pertransibile, sed nihil pertransitur nisi in tempore, quia si aliquid pertransiretur in instanti, simul esset in pertransiri et pertransitum. Indivisibile igitur pertransiretur in tempore, sed si aliquid pertranseatur in tempore, si mobile realiter moveatur, eius medietas pertransitur in medietate temporis. Si igitur indivisibile pertranseatur in tempore, indivisibile esset divisibile, sed omne divisibile petransitur in spatio, est pars spatii et etiam habet aliud divisibile sibi immediatum. Ideo si indivisibile per se moveretur, spatium supra quod moveretur esset compositum ex indivisibilibus, quia si indivisibile per se moveretur indivisibile sibi correspondens in spatio esset divisibile, et si hoc, esset pars spatii et haberet indivisibile sibi immediatum. De indivisibili tamen moto per accidens non est ista propositio vera ‘illud quod movetur primo pertransit aequale sibi quod maius se’, sed ista propositio solum est vera de eo quod per se movetur. Indivisibile enim per accidens motum non pertransit aequale sibi.

41 Ad aliud principale dicendum quod continuum secundum generalem rationem continui est divisibile in infinitum. Ista tamen est falsa quolibet sensu ‘continuum potest dividi in infinitum’ et ista similiter ‘continuum potest dividi secundum quodlibet signum’. Istae tamen sunt verae in sensu diviso ‘in infinitum continuum potest dividi’ et haec similiter ‘secundum quodlibet signum possibile est continuum esse actu divisum’ et tamen actus utriusque est impossibilis, quia in sensu divisionis non denotatur per propositionem de possibili quod suus actus sit possibilis, sed si sit universalis de possibili denotatur quod praedicatum possit inesse cuilibet pro quo subiectum supponit et si sit indefinita vel particularis affirmativa denotatur quod praedicatum possit inesse alicui pro quo subiectum supponit.

42 Ad primum in contrarium dicendum quod haec est impossibilis ‘continuum est actu divisum secundum quodlibet signum’.

43 Ad probationem, quando dicitur quod quaelibet singularis est possibilis et nulla est alteri incompossibilis, igitur universalis est possibilis, dico quod non sequitur, quia etsi nulla singularis sit incompossibilis alteri, tamen multae singulares simul sumptae sunt incompossibiles aliis singularibus simul sumptis. Similiter etsi nulla singularis repugnet alteri, tamen omnes singulares simul sumptae praeter unam repugnant illi uni. Istud tamen videtur contra dictum Commentatoris primo De generatione, scilicet quod nulla singularis repugnat, quia Commentator ibi dicit quod per divisionem factam in uno puncto tollitur possibilitas ad divisionem quae praefuit in alio, igitur est impossibile quod secundum talia duo puncta sit continuum actu divisumBAverr., In De gen. et corr., I, comm. 9, f. 350A. Dicendum quod loquendo de continuo naturali, cum in rebus naturalibus sit dare minimum ex hoc quod fit divisio in uno puncto non potest fieri divisio in alio puncto ita propinquo quod, si ibi fieret divisio, illa pars divisa esset minus quam minimum naturale. Et ideo dico concedendo quod loquendo de continuo secundum quod est res naturalis sic non est continuum divisibile in infinitum. Considerando tamen continuum sub ratione quanti, cum ut sic non sit dare minimum ut sic propter divisionem factam in uno puncto non tollitur possibilitas ad divisionem in aliquo #G 430b alio puncto. Et isto modo loquendo de continuo concedimus quod continuum est divisibile in infinitum et quod continuum est divisibile in semper divisibilia. Istae tamen propositiones sunt falsae de virtute sermonis et multae propositiones mathematicae sunt de virtute sermonis impossibiles.

44 Ad aliud dicendum concedendo quod mundus fuit ab aeterno. Tamen ex hoc non sequitur quod possibile fuisset aliquod continuum fuisse actu divisum secundum infinita puncta, quia nullum continuum fuit ab aeterno in quo fuit possibilitas ad divisionem, quia quodlibet continuum in quo fuit possibilitas ad divisionem incepit esse de novo.

45 Pro alio argumento intelligendum quod continuum esse divisum secundum infinita puncta potest intelligi dupliciter: uno modo sic quod infinitae partes continui sint divisae a continuo et quaelibet ab alia, ita quod sint infinitae partes actu divisae quarum nulla continuatur cum alia, et isto modo est impossibile continuum esse actu divisum secundum infinita puncta, quia si sic esset divisum, infinita essent in actu. Alio modo potest sic intelligi quod continuum sit actu divisum secundum infinita puncta, ita quod infinita puncta quae prius erant in continuo continuantia partes continui sint destructa per divisionem, et isto modo concedo bene quod est possibile continuum esse actu divisum secundum infinita puncta, ut si aliquis scindat panem continue, ipse separat unam partem panis ab alia secundum infinita puncta, et hoc concludit argumentum.

46 Ad aliud argumentum dicendum quod punctus non est pars lineae. Et quando dicitur quod substantia lineae componitur ex punctis, dicendum quod hoc dicitur pro tanto, quia in definitione lineae cadit punctus. Unde haec propositio ‘substantia lineae componitur ex punctis’ debet sic intelligi: definitio substantialis lineae componitur ex punctis ita quod in definitione lineae debent cadere puncta.

47 Ad aliud, quando dicitur per Commentatorem ‘omnia ex quibus componitur continuum dividuntur in ultimum et in habens ultimum’BAverr., In Phys., VI, comm. 1, f. 247A, dicendum quod ista propositio est falsa de virtute sermonis et debet sic intelligi quod omnia ex quibus componitur continuum habent ultimum et aliquid amplius.

48 Ad aliud, cum dicitur per Commentatorem ‘linea secundum quod est terrestris non est divisibilis in infinitum’BAverr., In Phys., IV, comm. 72, f. 163H, dicendum quod hoc est verum, quia linea secundum quod est terrestris est res naturalis, et dictum est quod quantum secundum quod est naturale non est divisibile in infinitum, quia in rebus naturalibus est accipere minimum. Quantum tamen sub ratione quantitatis est divisibile in infinitum. Intelligendum quod, etsi in eodem continuo non possunt indivisibilia esse immediata, in diversis tamen continuis est possibile indivisibilia esse immediata. Si enim duae lineae tangant se, ultima earumAconi.; eorum G sunt simul et sic indivisibilia sunt immediata, sed ista indivisibilia sunt in diversis continuis.

49 Si arguatur contra illud sic: volo quod duae lineae tangant se et volo quod una linea continua protrahatur intersecans illas lineas in loco contactus. Illo supposito uterque punctus linearum tangentium se erit simul simul in linea quae transit per medium contactusAconi.; contractus G et inter illa puncta non est aliquod medium, igitur in linea continua possunt duo indivisibilia esse immediata – ad illud dicendum quod possibile est quod in eadem linea continua sint indivisibilia immediata, dummodo illa indivisibilia non sunt indivisibilia illius lineae, sed indivisibilia #G 431a aliarum linearum. Intelligendum etiam quod quilibet punctus lineae est continuativus partium lineae et non est aliquis punctus in re ita terminus lineae quin copulet partes lineae ad invicem secundum imaginationem. Tamen est aliquis punctus ita terminus quod non est continuativus partium lineae.

Quaestio 2

1 QuaeriturAG; Quaeritur O utrum continuum successivum componaturAG; componitur O ex indivisibilibus.

2 Videtur quod sic, quia in continuo successivo, ut in tempore, est indivisibile immediatum post indivisibile; igitur tale continuumAG; om. O componitur ex indivisibilibusAG; etc. O. Probatio assumpti: nam in tempore est instans immediatum instanti. Probatio: volo quod A sit hoc instans. Arguo tunc sic: inter A esse et A non esse non cadit medium; sed sequitur ‘A non est, igitur aliud instans ab A est’; igitur inter A esse et aliud instans ab A esse non cadit medium; igitur post A immediate erit aliud instans.

3 Dicitur huicAG; om. O quod inter veritatem huius ‘A est’ et veritatem huius ‘aliud instans ab A est’ non cadit medium, quia quandocumque una illarum non est vera, reliquaAG; alia O est vera; et tamen inter A et quodlibet instans aliud ab A estAG; cadit O medium.

4 Contra: si inter veritates istarum non sit medium, cum haec modo sit vera ‘A est’ et numquam postea erit vera, oportet quod sine medio ista sit vera ‘aliud instans ab A est’; sed quandocumque illa estAG; erit O vera, aliqua singularis huius erit vera; igitur aliqua singularis huius ‘aliudAO; om. G instans ab A est’ erit vera sine medio. Sit illa singularis istaAG; om. O ‘B est’. Ista tunc est vera ‘A est’ et sine medio erit ista vera ‘B est’. Ex quo sequitur quod A et B sunt immediata, quia si essent mediataAO; immediata G, inter illa esset tempus medium et in illo tempore medio non foret haecAG; illa O vera ‘B est’ et per consequens ista ‘B est’ non eritAG; esset O vera sine medio post veritatem huius ‘A est’.

5 Iterum si A est et sine medio aliud instans ab AAO; om. G erit, igitur inter A et hoc commune ‘instans aliud ab A’ non est medium; sed hoc commune ‘instans aliud ab A’ numquam habet esse nisi in aliquo eius supposito; igitur inter A et aliquod suppositum huius communis ‘instans aliud ab A’ non estAG; cadit O medium, et per consequens A et aliquod suppositum huius communis sunt immediata. Igitur instans est immediatum instanti.

6 Iterum A est et tempus erit sine medio; sed tempus non instat nisi per instans; igitur aliquod instans erit sine medio et per consequens aliquod instans est immediatum huic instanti.

7 Ad primum dicendumAG; dicitur O quod istaAG; om. O ‘A est’ et ista propositioAG; haec O ‘instans aliud ab AAG; om. O est’ erit vera sine medio; et tamen nulla singularis huius erit vera sine medio.

8 Contra: si ista erit vera sine medio, et tamen nulla singularis huius erit vera sine medio, igitur ista erit vera, antequam aliqua singularis huius erit vera et per consequens ista indefinita ‘aliud instans ab A est’ aliquando aliquandoAO; aliquando quam G foret vera, quando nulla singularis huius foret vera.

9 Si dicatur quod non sequitur ‘sine medio ista indefinita erit vera, et nulla singularis huiusAG; om. O erit vera sine medio, igitur ista erit vera priusquamAG; antequam O aliqua singularis huius erit vera’, contra: illud quod statim et sine medio erit verum, prius erit verum quam aliquid quod non erit verum ante lapsum temporis, quia tale non statim erit verum. Si igitur illa indefinitaAO; indivisibilia G ‘aliud #G 431b instans ab A est’ statim erit vera et nulla singularis huius statim erit vera, sequitur quod illa erit vera, antequam aliqua singularis huius erit vera.

10 Si dicatur concedendo quod ista erit vera, antequam aliqua singularis huius erit vera, contra: igitur illa aliquando erit vera, antequam aliqua singularis huius erit vera; igitur in aliquo instanti erit vera et in illo instanti nulla singularis huius erit vera, quod est impossibileAG; om. O.

11 Ad principale: quod instans sit immediatum instanti probo, quia volo quod B sit tempusAO; temporis G futurumAG; om. O, cuius temporis A estAG; sit O primum instans; et sit A hoc instans. Tunc arguo sic: si quodlibet instans ipsius B aliud ab A esset mediatum ipsi A, haec essetAG; tunc esset haec O vera ‘quodlibet instans ipsius B aliud ab A erit futurum cum non esse ipsius A’, quia quaelibet singularis huius foret vera. Et ex hocAO; hac G sequitur quod ista ‘A non est’ erit vera, quando quodlibet instans ipius B estAG; erit O futurum; sed quandocumque haec estAG; erit O vera ‘A non est’, aliquod instans erit praesens et A non erit tunc praesensAG; non A O; igitur instans ipsius B aliud ab A erit tuncAG; om. O praesens, quiaAG; et O volo quod B sit totum tempus futurum. Si igitur ista erit vera ‘A non est’, quando quodlibet instans ipsius B aliud ab A erit futurum, et quandocumque haec erit vera ‘A non est’, aliquod instans ipsius B aliud ab A erit praesens, sequitur quod aliquod instans ipsius B aliud #O 220rb ab A erit praesensAO; om. G, quando quodlibet instans ipsius B aliud ab A erit futurum; et ita idem instans simul et semel erit praesens et futurum, quod est impossibile, quia sic instans esset divisibileAG; om. O.

12 Dicitur huicAG; om. O concedendo istam ‘quodlibet instans ipsius B aliud ab AAG; om. O erit futurum cum non esse ipsius A’, sed ex hoc non sequitur quod ista ‘A non est’ erit vera, quando quodlibet instans ipsius B aliud ab A erit futurum.

13 Contra: probo quod haec sit vera supposito quod alia sit vera: nam haec eritAG; est O vera ‘A non est’, quando C erit futurum. Sit C unum instans ipsius B aliud ab A. Similiter haec erit vera ‘A non est’, quando D erit futurum. Et sic arguo de quolibet instanti alio futuro; et per consequens ista ‘A non est’ erit vera, quando quodlibet instans ipsius B aliud ab A erit futurum. Probatio cuiuslibet acceptiAG; assumpti O: nam quodlibet instans futurum est mediatum ipsi A. Quodcumque igitur instans futurum detur, inter A et illud est tempus medium; et in illo tempore medio erit haec vera ‘A non est’ et tunc illud instansAG; om. O erit futurumAO; futurum non G; igitur quando haec erit vera ‘A non est’, illud instans erit futurum, quodcumque instans futurum demonstretur.

14 Ad principale: omne quod est in tempore, quia est inAO; om. G instanti primo tamquam in mensura propria, habet aliquod instans in quo est, postquamAG; post quod instans O non erit, velAG; tamen O durabit in infinitum; sed omnis forma permanens est in tempore, quia est in instanti tamquam in mensura propria; igitur cuiuslibet formae permanentis est dare ultimum instans in quo illa forma habetAG; habebit O esse. Igitur si ex aere generetur ignis, est dare ultimum instans in quo materia est sub forma aeris; et certum est #G 432a quod est dare primum instans in quo materia est sub forma ignis. Quaero tunc aut illa duo instantia sunt mediata aut immediata. Si sintAG; om. O immediata, habetur propositum quod instans est immediatum instantiAG; om. O. Nec est dare quod sint mediata, quia tunc inter illa instantia esset tempus medium et in illo tempore medio non esset materia sub aliqua forma, quia nec sub forma ignis nec sub formaAG; om. O aeris, quia volo quod ex aere immediate generetur ignis.

15 Ad principale: si aliquid transmutetur a non esse in esse, quaero aut esse et non esse mensurenturAG; mensurantur O eodem instanti aut alio et alio. Si eodem instantiAG; om. O, contradictoria inessent eidem in eodem instanti, quod est impossibile. Si alio instanti et alio, quaero aut illa instantia sunt mediata aut immediata. Non sunt mediata, quia sic inter illa esset medium et ita inter mensurata, scilicetAG; om. O esse et non esse, esset aliquod medium, et sic inter contradictoria esset medium. IgiturAG; Igitur sequitur quod O illa instantia sunt immediata; igitur in tempore est instans immediatum instanti, quod non esset, nisi tempus esset compositum ex instantibusAG; om. O.

16 Ad principale arguo ex parte motusAG; om. O. Probo quod motus componaturAG; componitur O ex indivisibilibus, quia aliquis motus est in mobili qui numquam postea erit in mobili; et ille motus est necessario indivisibilis, quia omnis motus praesens divisibilis est divisibilis in partem praeteritam et inAG; om. O futuram; ille igitur motus quiAO; quae G est in mobili et numquam postea erit, est indivisibilis. Et ille motusAG; om. O est pars motus. Igitur aliqua pars motus est indivisibilis motus; igitur componitur ex indivisibilibus.

17 Dicitur huicAG; om. O quod nullus motus est modoAG; motus O in mobili quin ille idem motus postea erit in mobili.

18 Contra: volo quod aliquod mobile moveatur. Tunc motus est in illo mobili et multae partes illius motus sunt in illo mobili. Quaero igiturAG; Tunc quaero O: aut quaelibet pars motus quae modo estAG; est motus O in mobili postea inerit mobili aut estAO; igitur G aliqua pars motus inhaerens mobili quae numquam postea inerit? Si detur primum, motus esset quoddam permanens, quia secundum se et secundum omnes suas partes est in mobili et postea erit in mobili, et per consequens est permanens, quia secundum se et secundum omnes suas partes durat per tempus. Si detur secundum, quod aliqua pars motus inestAG; sit in O mobili quae numquam postea ineritAG; erit in mobili O, cum quaelibet pars motus sit motus, sequitur propositum quod aliquis motus inest mobili quae numquam postea erit inAG; inerit O mobili.

19 Ad oppositum est Philosophus.B, , VI, 2, 232b20–25

20 Ad quaestionem dicendum quod nullum continuum successivum est compositum ex indivisibilibus, quia nullum continuum permanens est compositumAG; componitur O ex indivisibilibus, ut patet sufficienter ex quaestione praecedente; modo si nullum continuum permanens componatur ex indivisibilibus, sequitur quod nullum continuum successivum componitur ex indivisibilibusAG; om. O, quia per Philosophum eadem est ratio de indivisibilitate magnitudinis, motusAG; om. O #O 220va et temporis; ideo si nulla magnitudo componaturAG; componitur O ex indivisibilibus, sequitur quod nec motus nec tempus componitur ex indivisibilibusAG; om. OB, , VI, 1, 231b18–23.

21 Idem probo per rationem, scilicet quod, si nullum continuum permanens componatur ex indivisibilibus, quod nullum continuum successivum componitur ex indivisibilibus. Hoc sic: ponatur una linea mota super aliam lineam. Tunc si tempus et motus sint ex indivisibilibus, sit ultimum lineae motae in uno instanti in aliquo situ habens indivibile in spatio sibi correspondens. #G 432b Quaero tunc de illo indivisibili in quo erit in instanti immediato aut distat a priori indivisibili quod sibi correspondebat prius mediante aliquo continuo aut non. Si detur quod non distat mediante aliquo continuo, habetur propositum quod in continuo permanente est indivisibile immediatum indivisibili. Si detur quod distet mediante continuo, cum non sit intelligibile quod aliquid deveniat de uno indivisibili ad aliud indivisibile distans per magnitudinem mediam nisi per motum, oportet inter illa duo instantia esse tempus medium, igitur est motus medius inter illa duo indivisibilia distantia in magnitudine. Oportet enim quod sit tempus medium mensurans motum qui est ab uno indivisibili ad aliud. Igitur si quaecumque duo indivisibilia in continuo permanente distent per medium, sequitur quod quaecumque duo instantia in tempore distent per medium, et sic, si continuum permanens non componatur ex indivisibilibus, sequitur quod successivum non componitur ex indivisibilibusAG; om. O.

22 Hoc idem apparet in omnibus corporibus motis, ut si ponatur cubus moveri, quaero de ultimo indivisibili secundum profunditatem quod est locus in quo est in A instanti aut est immediatum illi indivisibili secundum profunditatem in quo erit in B instanti consequenter ente aut non. Si sic, igitur sunt ultima consequenter se habentia in magnitudine sicut et in tempore. Si detur quod non sit immediatum, tunc necessario pervenit in illud per motum medium. Igitur inter instans A et B erit tempus medium correspondens illi motui. Impossibile enim est motum esse inter indivisibilia, nisi tempus sitAG; om. O.

23 Unde breviter dicendum quod impossibile est indivisibilia esse immediata in motu vel in tempore. Nam sicut impossibile est unum punctum habere situm diversum ab alio, nisi aliquod sit medium inter illa puncta, quoniam si non est medium, simul sunt, et si simul sunt, totaliter sunt simul et per consequens habent unum situm primo et ita esset de infinitis, si possent ad invicem approximari et per consequens puncta approximata ad invicem nullam magnitudinem constituunt, sic cum mutatum esse in motu et nunc in tempore sint simpliciter indivisibilia, impossibile est quod distent duratione, puta quod unum sit praesens, quando aliud est praeteritum vel econtra, nisi per medium. Quod si detur oppositum quod non intercidat medium, igitur simul sunt duratione sicut in punctis inter quae non est medium, oportet dicere quod sint simul situ et similiter sunt simul, igitur totaliter sunt simul, cum sint indivisibilia. Ex quo sequitur quod, si unum sit praesens, quod aliud sit praesens, et si unum sit praeteritum, aliud est praeteritum, et per consequens nullam durationem constituunt ambo, sicut nec alterum. Si igitur tempus vel motus componeretur ex indivisibilibus, sequeretur quod nec tempus nec motus haberet esse durativum, nec esset una pars temporis vel motus prior et alia posterior, sed totum esset simulAG; om. O.

24 Ad primum argumentumAG; principale O dicendum quod instantia in tempore non sunt immediata.

25 Ad probationem concedendum estAG; conceditur O quod haec est modoAG; om. O vera ‘hoc instans est’ et sine medio erit haec vera ‘aliud instans ab hoc instanti est’. Nec ex hoc sequitur quod instans sit immediatum instanti. Nec valet ‘hoc instans #G 433a est et sine medio aliud instans erit, igitur aliud instans erit immediatum huic instanti’, quia sic dicto ‘A est (sit A hoc instans) et sine medio aliud instans eritAO; erit huius G’ iste terminus ‘aliud instans’ supponit confuse tantum; et ideo non sequitur ‘hoc instans est et sine medio aliud instans erit, igitur hoc instans est et sine medio hoc instans erit vel sine medio illud instans erit’ et sic de aliis. Unde istaAG; haec O est vera ‘hoc instans est et sine medio aliud instans erit’ et haec est falsa ‘hoc instans est et aliud instans erit sine medio’.

26 Ad primum in contrarium dicendum concedendo quod hoc instans est et sine medio haec erit vera ’aliud instans est’, sed ex hoc non sequitur quod aliqua singularis huius ‘aliud instans est’ erit vera sine medio. Immo inter veritatem huius ‘hoc instans est’ et veritatem cuiuslibet singularis huius ‘aliud instans est’ cadit tempus medium; et tamen inter veritatem huius ‘hoc instans est’ et veritatem huius ‘aliud instans ab hoc instanti est’ non cadit aliquod mediumAO; om. G.

27 Et quando arguitur in contrarium quod tunc ista ‘aliud instans ab hoc instanti’ etAO; om. G esset vera, antequam aliqua singularis huius esset vera, dico quod istud non sequitur, quia numquam erit ista vera, nisi tunc aliqua singularis huius sit vera. Istam tamen concedo ‘quaelibet singularis huius erit vera, postquam ista erit vera’ et istam similiter ‘quaelibet singularis huius erit falsa, quando ista erit vera’. Istam tamen nego ‘ista indefinita erit vera, quando quaelibet singularis huius erit falsa’. Nec valet ‘ista erit vera, priusquam haec singularis erit vera, et ista erit vera, priusquam illa singularis erit vera, et sic de singulis, igitur ista erit vera, priusquam aliqua singularis erit vera’, sed hicAG; quia sic O est fallacia figurae dictionis arguendo a pluribus determinatis ad unum determinatum. Nam sicut in qualibetAG; quaelibet O praemissarum hoc verbum ‘erit’ copulat pro aliquo instanti determinato, sic in ista conclusione ‘haec erit vera, antequam aliqua singularis huius erit vera’ hoc verbum ‘erit’AG; om. O copulat pro aliquo instanti determinato. Unde similis est difficultas hic et in illis in quibus non est dare primum sui esse. Si enim accipiatur aliquid cuius esseAO; esse hoc G est dare primum instans, potest probari quod illud erit, antequam aliquod instans in quo habebit esse erit, quia, quodcumque instans detur in quo habet esse, adhuc prius habuit esseAG; om. O. Similiter idem argumentum potest fieri de illis in quibus non est dare ultimum sui esse, cuiusmodi sunt res permanentes. Si enim non sit dare ultimum instans in quo Socrates habebit esse, tunc videtur quod Socrates habebit esse post quodlibet instans in quo habebit esse, quiaAG; om. O ex quo non est dare ultimum instans in quo habebit esseAG; om. O, quodcumque instans detur in quo habebit esse, ex quo illud non est ultimum, adhuc eritAG; est O dare instans posterius in quo habebit esse.

28 Sed quia ista sunt sophistica, respondendumAO; intelligendum G est ad formam quiaAG; quod O ista est falsa ‘hoc erit, antequam aliquod instans in quo hocAG; om. O habebit esse erit’, quia hoc verbum ‘erit’ primo loco positum non confunditurAO; conferuntur G ab aliquo, et ideo copulat pro aliquo instanti determinato et pro quolibet illorum est falsa. IstaAG; Haec O enim est falsa ‘hocAO; haec G erit in A instanti, antequam aliquodAG; hoc O instans in quo hoc habebit esse erit’. Nec valet ‘hoc erit, antequam hoc instans in quo hoc habebit esse erit, et hoc eritAG; om. O, antequam illud instans in quo hocAO; illud G habebit esse erit, et sic de singulis; igitur hoc erit, antequam aliquod instans in quo hoc habebit esse erit’, sed est fallacia figurae dictionis a pluribus determinatis ad unum determinatum. Unde si accipiaturAG; accipitur O aliquid cuius esse non est accipere primum instans, quodcumque #G 433b instans in quo habebit esse demonstraturAG; demonstretur O, concedendum est quod habebit esse ante idemAG; illud O instans; et tamen ex hoc non sequitur quodAG; quod illud O habebit esse priusquamAG; antequam O aliquod instans in quo erit habebit esse. SimiliterAG; Saltem O dico de re permanente, cuius esse non estAG; erit O accipere ultimum instans, quiaAG; om. O, quocumque instanti demonstrato in quo res permanens habebit esse, adhuc illa res posterius habebit esse, sed ex hoc non sequitur quod illa res erit post quodlibet instans in quo habebit esse. Et eodem modo dico ex parte istaAG; alia O quod, si A sit hoc instans, sine medio erit haec vera ‘aliud instans ab A est’ et nulla singularis huius erit vera sine medio. Nec ex hoc sequitur quod ista erit vera, priusquam aliqua singularis huius erit vera, quia non est accipere primum instans in quo ista erit veraAG; om. O ‘aliud instans ab A est’. Si tamen esset accipere primum instans in quo ista foret veraAG; om. O, sequereturAG; sequitur O quod ista foret vera, antequam aliqua singularis huius foret vera, et hoc estAG; om. O quod decipit in proposito. #O 220vb Si enim velimus ad hoc respicereAG; referre O quod non est accipere primum instans in quo haec erit vera ‘aliud instans ab A est’, non est difficile videre quomodo haecAG; ista O est vera sine medio et tamen nulla singularis est vera sine medio, et tamen quod ista non estAG; sit O vera, antequam aliquaAO; om. G singularis huiusAG; om. O sit vera. Quia tamen homines ad hoc non respiciunt, ideo videtur eis difficile videre qualiter ista stant simul, cum tamen secundum veritatem non sit difficultasAG; om. O.

29 Ad aliud dicendum concedendo quod hoc instans est et sine medio hoc commune ‘aliud instans ab hoc instanti’ erit, sedAG; et O non sequitur ‘hoc commune erit sine medio, igitur aliquod eius suppositum erit sine medio’. Nec ex hoc sequitur quod hoc commune erit, antequam aliquod eius suppositum erit, et hoc, quia non est dare primum instans in quo hoc commune erit. Si tamen esset dare primum instans in quo hoc commune foret, esset concedendumAG; tunc esset idem O quod hoc commune haberet esse, antequam aliquod eius suppositum haberet esse.

30 Ad aliud dicendum quod hoc instansAG; A O est et sine medio tempus erit, sed nonAG; nec O valet ‘tempus sine medio erit, et tempus non instat nisi per instansAO; om. G, igitur aliquod instans sine medio erit’. Bene tamen sequitur quodAG; om. O sine medio aliquod instans erit. Nunc est argumentum contra istud cuius solutio non patet ex praedictisAG; om. O.

31 Ad aliud principaleAO; unum argumentum omissum G dicendum quod, si B sit totum tempus futurum et A sit hoc instansAG; om. O, haec est vera ‘quodlibet instans ipsius B aliud ab A eritAG; est O futurum cum non esse ipsius A’, et hoc accipiendo istam in sensu diviso secundum quod est universalis; sed ex hoc non sequitur quod ista erit vera ‘A non est, quando quodlibet instans ipsius B erit futurum’.N“Ad aliud principale . . . erit futurum” transposuit post “Ad aliud argumentum . . . non concludit argumentum” G.

32 Ad aliud principale dicendum quod istaAG; haec O est falsa ‘omne quod est in tempore, quia estAO; om. G in instanti primo, habet esse in aliquo instanti, postquam non erit’. NamAG; quia O res permanens habet esse in instanti primo et non est dare ultimum instans in quo res permanens habet esse. Et hoc videbitur in octavoAG; om. O.

33 Ad aliud argumentumAG; principale O dicendum quod, si aliquid transmutetur a non esse in esse, eiusAO; esse G non esse mensuratur tempore et non solum instanti; illud tamen habet non esse in instanti. Et si sit dare primum instans in quo habetAG; habebit O esse, non est dare ultimum instans in quo habetAG; haberet O non esse; et si sit dare ultimum in quo habet non esse, non est dare primum in quo habetAO; quocumque G esse. Per hoc patet ad formam. Quando quaeriturAG; quaeretur O aut esse et non esse mensurantur eodem instanti aut alioAG; alio instanti O et alio, dico quod alio instanti et alio. Et quando quaeriturAG; quaeretur O aut illa sunt mediata aut immediata, dico quod sunt mediata. Et dico quod in illo medio inter illa instantia res quae transmutatur a non esse in esse, si sit resAG; om. O permanens, est sub non esse nec est dare ultimum instans in quo est sub non esse; si autem sit res successiva, tunc est dare #G 434a ultimum in quo est sub non esse, sed non est dare primum in quo est sub esse. Et ideo dico quod in illo medio inter instantia mensurantia esse et non esseAG; om. O res successiva est sub esse, sed quia non est dare primum instans in quo est sub esse, ideo non concludit argumentum.

34 Ad aliud argumentumAG; principale O dicendum quod istaAG; haec O est falsa ‘aliquis motus est in mobili qui numquam postea erit in mobili’, quia quilibet motus qui est in mobili et quaelibet pars motusAG; motus quae est O in mobili habet partem praeteritam et partem futuram. Et quando dicitur quodAG; om. O tunc motus qui modo est in mobili secundum se et secundum omnes suasAG; om. O partes erit in mobili, dicendum concedendo hoc consequens. Sed ex hoc non sequitur quod motus sit permanens, quia res permanens habet omnes suas partes simul, sed quilibet motus et quaelibet pars motus habet partem praeteritam et partemAG; om. O futuram.

Quaestio 3

1 QuaeriturAG; om. O utrum in successivis sit accipere minimum naturale et utrum sit dare motum minimum vel tempus minimumAG; om. O.

2 Videtur quod sic per auctoritates. Nam per Philosophum in isto sextoAG; sexto Physicorum O eodem modo est accipereAO; invenitur G finitas et infinitas, continuitas et alia in motu et in tempore sicut in magnitudineB, , VI, 2, 233a11–21; sed ex parte magnitudinis naturalisAG; in magnitudine O est accipere minimum; igitur ex parte temporis et ex parteAG; om. O motus. Assumptum patet, scilicet quod ex parte magnitudinis sit accipere minimum, quia per Philosophum primo Physicorum contingit dare carnem minimamB, , I, 4, 187b20–21.

3 Item per Philosophum inAG; libro O De sensu et sensato estAG; contingit O accipere minimum sensibileBArist., De sens., 6, 445b20–446a20; sed tempus est quoddam sensibile; igitur est accipere tempus minimumAG; etc. O.

4 Item secundo De anima dicit Philosophus quodAG; om. O omnium natura constantium est determinata ratio magnitudinis et augmentiBArist., De an., II, 4, 416a16–17; sed tempus est res naturalis; igitur habet determinatam rationemAG; om. O magnitudinis et parvitatis. Igitur est accipere tempus minimum, #O 221ra quia omnis res naturalis determinatur ad maximum et ad minimumAG; om. O.

5 Item per auctoritates Commentatoris arguo sic: CommentatorAG; Commentatorem O tertio Physicorum commento sextoAG; quinto O in fine dicit quod augmentatio non est continua, quoniamAG; quia O si aliquid augeaturAG; augetur O per digitalem quantitatem in uno anno, certum est quod minimumAG; sensibile minimum O tempus sensibile non habet partem sensibilem illius digiti sibiAG; om. O correspondentemBAverr., In Phys., III, comm. 6, f. 88D; ex quo innuit tempus minimum esse.

6 Item octavo PhysicorumAG; huius O commento vicesimoAG; decimo O tertio concludit Commentator quod partes motus in augmentatione vel alteratione non dividuntur secundum partes temporis, sed est dare primam partem motus. Et postea dicit in eodem commento quod est prima pars motuum in actu, sive fiat translatio in loco sive sit motus in quantitate sive in qualitateBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359I. Et dicit quod illa pars motus fit subitoBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359I, et glossat se dicens quod prima pars motus fit subito, idAG; et hoc O est in instantiBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359I. Et certum est quod non loquitur de instanti quod est simpliciter indivisibile; igitur per ‘instans’ intelligit aliquod tempus minimum quo non posset esse tempus minus. Per ‘primum in motu’ intelligit motum minimum, quia si non esset motus minimus, non esset primum in motu.

7 Similiter Commentator dicit quod congelatio fit subito et in instantiBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359IAG; om. O. Et idem #G 434b dicit Philosophus libro De sensu et sensato et dicitAG; Philosophus dicit libro De sensu et sensato O quod aliqua congelatio fit tota simulBArist., De sens., 6, 447a2–3; et certum est quod non intelligit de instanti simpliciter indivisibili; igitur per ‘instans’ intelligit aliquod tempus insensibile et illud est tempus minimumAG; om. O.

8 Iterum sexto Physicorum commento tricesimo secundoAG; om. O dicit Commentator quod primum in generatione et corruptione est primum quod potest inveniri de generatoBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 267D, et dicit quod illud est determinatae quantitatisBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 267D. Et exemplificat de igne dicens quod minima pars ignis est terminataAG; determinata O pars quae potest esseAG; erit O ignisBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 267D. Ex quo arguo sic: si sit dare primum in generatione, illud erit minimum quod potest accipi de generatione, sed si motus sit minimus vel aliqua mutatio sit minima, tunc tempus quod est eiusAG; videtur quod O mensura erit tempus minimum.

9 Iterum sexto PhysicorumAG; om. O commento quinquagesimoAG; quadragesimo O dicit Commentator quod aliquid dicitur transmutari in aliquo tempore, quia illud est tempus minimum in quo potest transmutariBAverr., In Phys., VI, comm. 50, f. 279B. Ex quo innuitur quod est tempus minimum in quo aliquid potest transmutari.

10 Iterum arguo per rationem sicAG; om. O: si aliquod mobile debeat recedere ab aliquo termino, puta aliquod corpus ab aliquo locoAG; om. O, mensura in qua illud corpus recedit est tempus minimum, quia non recedit in instanti. Nam si sic, aut recederet in primo instanti mensurante motum, quod non est dare, quia in primo instanti temporis mensurantis motum est mobile totaliter in termino a quo, et quando mobile est totaliter in termino a quo, tunc non recedit a termino a quo; nec recedit a termino a quo in aliquo instanti posteriori, quia in quolibet instanti posteriori recessum est a termino a quo et non simul recedit a termino et recessum est ab illo. Igitur corpus recedit a loco in tempore, et non nisi in tempore minimo, quiaAG; om. O si detur aliquod tempus divisibile in quo receditAG; recedit contra O, in aliqua parte illius temporis recessum est; igitur quocumque tempore divisibili dato, illud tempusAG; om. O non est prima mensura recessus corporis a termino a quo.

11 Ad principaleAG; Item O: tempus est numerus, ut patet per definitionem temporisAG; om. O; sed in numero est dare minimum (contingit enim dare minimum numerum, scilicet dualitatem); igitur cum tempus sit numerus, erit dare minimumAG; igitur in tempore O. Et confirmatur illud, quiaAG; om. O per Commentatorem capitulo de tempore commento vicesimo secundoAG; sexto O, quia tempus est continuum, necesse est quod in eo inveniatur minimum quodam modo et quodam modo nonAG; om. OBAverr., In Phys., IV, comm. 108, f. 186L.

12 Ad oppositum est Philosophus istoAG; in isto O sexto, ubi probatAG; scilicet in sexto Physicorum dicens O quod nec in tempore nec in motu est dare primumAG; minimum OBAverr., In Phys., VI, 5, 236a7–35; 6, 236b32–237b22; 8, 238b31–239a22. Si tamen essetAG; esse O accipere tempus minimum vel motum minimumAG; om. O, tam in tempore quam in motu esset accipere primum.

13 Iterum Philosophus quarto huius capitulo de tempore dicit quod tempus est minimum, et secundum numerum est unum aut duo; secundum vero magnitudinem non est accipere tempus minimumB, , IV, 12, 220a27–30. Cum igitur tempus simpliciter loquendo sit continuum, quod Philosophus ibi intelligit per ‘magnitudinem’, sequitur quod simpliciter loquendo non est accipere tempus minimumAG; om. O.

14 Ad quaestionem dicunt aliqui distinguendo de tempore quod tempus potest accipi vel secundum quod est numerus vel secundum quod est continuum. Et accepto tempore secundum quod est continuum distinguunt ulterius de tempore et etiam de motu quod potest accipi secundum materiam vel secundum formam. #G 435a Et quod ista distinctio sit conveniens declarant, quia Philosophus primo De generatione dicit quod omne habens speciem in materia habet duplices partes, scilicet secundum materiam et secundum formamBArist., De gen. et corr., I, 5, 321b19–22. Et Commentator quinto huius commento nono dicit quod motus potest considerari secundum materiam vel secundum formamBAverr., In Phys., V, comm. 9, f. 215B. Similiter quantum ad tempus dicit Commentator capitulo de tempore commento vicesimo tertio quod tempus componitur ex formali et materialiBAverr., In Phys., IV, comm. 109, f. 187C. Ex istis patet quod tempus, sicut quaelibet alia res naturalis habens formam in materiam, habet duplices partes, scilicet partes secundum formam et partes secundum materiam. Supposita igitur hac distinctione dicunt quod, sicut contingit accipere minimam carnem secundum formam, scilicet inquantum caro est res naturalis, quamvis non secundum materiam, cum per naturam continui sit caro divisibilis in infinitum, et ita non est accipere minimum ita cum divisibilitas in motu sit ad divisibilitatem magnitudinis et divisibilitas temporis ad divisibilitatem motus dicunt quod haec distinctio est conveniens ex parte temporis et etiam ex parte motus. Qua distinctione supposita dicunt quod est dare minimum motum secundum formam, sed non secundum materiam. Similiter est dare minimum tempus secundum formam, non secundum materiam. Et si quaeratur ab eis quis est minimus motus secundum formam, dicunt quod, sicut illa caro dicitur esse minima secundum formam qua nulla minor potest separatim exsistere, sic ille motus dicitur esse mimimus secundum formam quo motu non potest aliquis motus minor per se exsistere, et illud tempus dicitur minimum secundum formam quod, quantum est ex parte sui, natum est exsistere absque hoc quod sit pars alterius temporis et quo tempore nullum tempus minus est natum sic per se exsistereAG; om. O.

15 Contra istam viam: secundum Philosophum isto sexto omni motu dato contingit dare motum velociorem et etiam tardioremB, , VI, 2, 232b21–22; igitur si esset motus minimus huius mobilis secundum hanc partem spatii, sequitur quod mobile tardius in eodem tempore pertranseat minus spatium. Motus tamen capit quantitatem a spatio, igitur erit aliquis motus minor minimo. Hoc arguo sub alia forma: volo quod mobile velocius et mobile tardius simul incipiant moveri et simul desinant moveri, et volo quod mobile velocius moveatur secundum partem spatii minimam secundum quam contingit esse motum, et cum pertransierit illud spatium quiescat. In eodem tempore mobile tardius pertransit aliquid de spatio, sed non pertransit tantum quantum mobile velocius, igitur motus mobilis tardioris est minor quam motus mobilis velocioris. Nam ille motus est maior qui fit super maiorem magnitudinem et ille minor qui fit super minorem. Cum igitur motus mobilis velocioris sit motus minimus et motus mobilis tardioris sit minor, sequitur quod est aliquis motus qui est minor motu minimoAG; om. O.

16 Praeterea quilibet motus habet partem ante partem in infinitumAG; om. O.

17 Similiter quodlibet tempus habet partem extra partem, igitur nullum tempus est tempus minimum, quia omne totum est maius sua parteAG; om. O.

18 Similiter ex quo quodlibet tempus habet partem extra partem, quodlibet tempus requirit aliquod indivisibile copulans eius partes ad invicem, et si hoc, non est dare tempus minimum.AG; om. O

19 Huic dicitur quod #G 435b tempus minimum secundum formam bene habet indivisibile secundum materiam continuans eius partes ad invicem. Tamen indivisibile simpliciter non habet esse nisi in sola imaginatione. Unde dicitur quod a parte rei non est aliquod indivisibile simpliciter. Unde non est dare punctum simpliciter indivisibile nec lineam quae sit indivisibilis secundum latitudinem nec superficiem quae sit indivisibilis secundum profunditatem, sed punctus, linea et superficies, quae ponuntur indivisibilia, non sunt indivisibilia nisi secundum imaginationemAG; om. O.

20 Contra: quinto Physicorum illa sunt contigua quorum ultima suntAconi.; quae G simulB, , V, 3, 226b23. Ex quo capio quod ultima aliquorum corporum sunt simul, quia aliqua corpora sunt contigua, sed Philosophus eodem quinto dicit quod illa sunt simul quae sunt in eodem loco primoB, , V, 3, 226b21–22; igitur ultima aliquorum corporum sunt in eodem loco primo, sed nulla divisibilia secundum tres dimensiones, scilicet secundum longum, latum et profundum, possunt esse in eodem loco primo, igitur cum ultima aliquorum corporum sunt simul, non omnia ultima corporum sunt divisibilia secundum tres dimensiones et per consequens a parte rei est aliquid indivisibile secundum aliquam dimensionemAG; om. O.

21 Similiter aliquae lineae possunt tangere se; igitur ultima illarum linearum sunt simul, igitur sunt in eodem loco primo, sed hoc non esset, nisi essent indivisibiliaAG; om. O.

22 Ad quaestionem dicendum quod non est ponere tempus minimum nec motum minimum. Cuius ratio est: nam quod sit minimum in naturalibus potest intelligi dupliciter: uno modo quod non sit aliquid eiusdem speciei cum illo sive per se exsistens sive inexsistens toti quod sit minus illo. Alio modo quod sic sit ponere minimum quod non sit aliquid eiusdem speciei per se exsistens quod sit minus illo nec quod aliquid minus eiusdem speciei possit per se exsistere. Et isto modo ponitur quod est ponere carnem minimam, quia est ponere aliquam carnem qua non est ponere carnem minorem per se exsistere. Sed neutro istorum modorum est ponere motum minimum nec tempus minimum. Non primo modo, quia quodlibet tempus est divisibile et quodlibet pars temporis est tempus. Cum igitur omnis pars quantitativa alicuius sit minor suo toto, non est ponere aliquam partem temporis ita parvam quin adhuc est ponere aliquod tempus minus, quia quaelibet pars temporis quantumcumque parva componitur ex temporibus. Et eadem ratio est de motu. Nec est ponere tempus minimum secundo modo, quia non est dare aliquod tempus finitum quin est pars alterius temporis, et ideo non est dare minimum tempus per se exsistens, quod quidem tempus non est pars alterius temporisAG; om. O.

23 Similiter non est dare minimum motum quiAconi.; quae G potest per se exsistere ita quod non est pars alterius motus, quia accepto quocumque motu quo mobile movetur possibile est mobile cessare in medio motus, et sic, si esset dare minimum motum, esset dare motum minorem motu minimoAG; om. O.

24 Ad primum argumentumAG; principale O dicendum quod illa auctoritas Philosophi sexto Physicorum non est intelligendum quantumAG; habet intelligi O ad hoc quod est dare maximum vel minimum, sed solum quantumAG; om. O ad hoc quod, sicut magnitudo non componitur ex indivisibilibusAO; magnitudinibus G, sic nec motus nec tempus; et sicut magnitudo habet partem minorem et minorem #G 436a in infinitum, sic tam motus quam tempus habet partem minorem et minorem in infinitum. Unde Philosophus dicit quod similis est ratio de magnitudineAG; magnitudinis et de O, motu et tempore quantum ad componi ex indivisibilibus et quantum ad dividi in indivisibiliaB, , VI, 2, 233a11–21. Tamen non dicit quod, si ex parte magnitudinis naturalis sit accipere minimum, quod propter hoc ex parte motus vel ex parteAG; om. O temporis sit accipere minimum. Vel aliter quod motus dividitur ad divisionem magnitudinis secundum quod magnitudo est et non secundum quod est res naturalis, scilicet secundum quod est carnea vel ferrea. Nunc ex parte magnitudinis secundum quod magnitudo est non est accipere minimum, quamvis sit accipere minimum ex parte magnitudinis secundum quod est res naturalis, utputa secundum quod est carnea vel ferrea, et sicut ex parte magnitudinis secundum quod est magnitudo, non est accipere minimum, sic nec ex parte temporis nec ex parte motus est accipere minimumAG; om. O.

25 Ad auctoritates quae probant quod ex parte magnitudinis est accipere minimum et ex parte rerum naturalium, dicendum quod illae auctoritates non se extendunt ad motum nec ad tempus. Illa enim auctoritas secundoAG; secundi O De anima ‘omnium natura constantium’BArist., De an., II, 4, 416a16–17 etc.AG; om. O, si se extenderet ad motum et ad tempus, si sicAO; sic se G esset ponere tempus minimum, esset ponere tempus maximum finitum et motum maximum finitum. Unde per illam propositionem probat Philosophus quod ignis non est principale agens in augmentatione, quia ignis crescitAG; augetur O in infinitum #O 221rb et res quae augeturAG; crescit O determinat sibi certam et finitamAG; determinatam O quantitatem ex parte augmenti et ex parte decrementiAG; om. O. Si igitur propter illam auctoritatem esset ponere tempus minimum, propter eandem esset ponere tempus maximum, quod tamen nullus sequens Philosophum vult ponereAG; non vult Philosophus O. Propter quod dico quod illa auctoritas secundoAG; secundi O De anima, similiter auctoritas primi Physicorum de carne minima, et illa De sensu et sensato de minimo sensibili, et universaliter in naturalibus, ubi Philosophus ponit minimumAG; ubi Philosophus ponit minimum in naturalibus O, ibi ponit maximum. Et dixi ‘in naturalibus’, quiaAG; dicit quod O numerus crescit in infinitum et ita non est ponere numerum maximum. Continuum etiam dividitur in infinitum et ita non est ponere continuum minimum sub generali ratione continui. Unde in rebus mathematicis, cuiusmodi sunt numerus et continuum, in aliquibus est ponere minimum et non maximum, sicut in numero. In rebus naturalibus tamen, ubicumque est ponere minimum, ibi est ponere maximum. Dico igitur quod auctoritas Philosophi in locis allegatis solum se extendit ad res naturales compositas ex materia et forma. In illis enimAG; om. O est accipere minimum et maximum. Cuius ratio est, nam forma substantialis est primus terminus materiae. Forma enim terminat materiam. Quia enim est alia forma substantialis et alia in alia specie, ideo alia quantitas consequitur unam speciem et alia quantitas consequitur aliam. Alia enim quantitas consequitur speciem hominis et alia quantitas consequitur speciem muscae, et hoc quia est alia forma substantialis hominis et alia muscae et in omnibus talibus naturalibus compositis ex materia et forma est ponere maximum et minimum, ut in specie hominis est ponere maximum hominem, quod si esset maior, non esset in specie hominis, et est ponere minimum hominem, quod si poneretur minor, non esset in specie hominis. Unde quamlibet talem speciem consequitur determinata quantitas in magnitudine #G 436b ultra quam quantitatem non invenitur aliquod suppositum illius speciei, et est ponere quantitatem minimam citra quam non invenitur aliquod suppositum illius speciei. Et quia tempus et motus non componuntur ex materia et forma, ideo non oportet ponere tempus minimum nec motum minimum. Similiter tempus et motus non consequuntur formam caeli. Unde quantitas temporis vel motus non consequitur quantitatem caeli, sed quantitas utriusque consequitur virtutem motoris caeli, et quia virtus quae principaliter movet caelum est infinita, ideo tempus est infinitum et eodem modo motus, quamvis corpus caeleste sit finitumAG; quia in specie hominis est accipere hominem maximum et similiter minimum, quia si esset minor vel maior, non esset in specie hominis; sed quia tempus nec motus componitur ex materia et forma, ideo auctoritas non se extendit ad illos. Similiter tempus et motus non consequuntur formam caeli nec quantitatem caeli, sed quantitas utriusque consequitur virtutem motoris caeli O.

26 Ad primam auctoritatem Commentatoris, quaeAG; quod O ponitur tertio huiusAG; Physicorum O, dicendum quod Commentator per ‘minimum tempus’ intelligit minimum tempus sensibile, non tempus minimum simpliciter et secundum naturam. Unde ipse ibi non intendit nisi improbare continuitatem augmentationis, quia si aliquis augmentetur per annum per digitalem quantitatemAconi.; quantitate G, accepto aliquo tempore modico difficile esset assignare in quanto pro tanto tempore augmentatur, immo non esset assignare, quia omnino insensibilis esset illa quantitasAG; om. O.

27 Ad aliam auctoritatem CommentatorisAG; om. O octavo Physicorum, ubi ponitAG; dicit O quod est dare primam partem motus quae fit subito et in instantiAG; om. OBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359I, dicendum quod ipsemet arguit contra se dicens quod totum istud videtur contradicere ei quod dictum est in sexto, ubi dicitur quod non est dare primam partem motusAG; om. O. Ad istud respondet in commento allegatoAG; om. O dicens quod prima pars quae fit ex motu potest considerariAG; intelligi O dupliciter, scilicet inquantum est in actu vel inquantum estAG; om. O in potentiaBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359K. Et dicit quod secundum illud quod exsistit in actu est dare primum, et secundum hoc est indivisibile et mensuratur instanti, et sic loquitur in octavo, et sic est dare primum in motuAG; om. O; sed secundum quod est in potentia et secundum quod motus est continuus, sic non est in eo primum naturaliter, et sic loquitur in sextoAG; om. OBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359K–L. Et hoc videtur sic esse intelligendum quod pars in motu alterationis vel augmentationis secundum quod terminata est, cum terminus sit indivisibilis, secundum hoc ipsa pars instanti mensuratur et hoc est verum in omni motu praeterquam in motu locali aeterno, qui non habet terminum in actu et sic loquitur Philosophus in octavo, sed considerando partem motus secundum quod est continuum, sic non est dare primum et sic quaelibet pars motus mensuratur tempore. Verbi gratia in motu locali, ubi minus apparet si aliquis moveatur localiter ad aliquem terminum et ibi quiescat et postea ad alium et tertio ad tertium terminum, tunc illi sunt tres motus locales in actu et quilibet quatenus est in actu et est terminatus mensuratur instanti, quia quilibet illorum motuum terminatur in instanti. Unde primus istorum trium motuum dicitur prima pars motus in actu secundum quod Philosophus hic loquitur de prima parte motus in actu et ille motus secundum quod terminatus est, id est quantum ad terminum suum, mensuratur instanti. Considerando tamen quamlibet illarum partium, ut in se continua est, sic quaelibet mensuratur tempore nec ut sic est dare primam partem et ut sic locutus est in sextoAG; om. O.

28 Ad aliam auctoritatem de congelationeAG; generatione O dicendum quod Philosophus in octavoB, , VIII, 3, 253b6–254a3 vult removere opinionem Heracliti, qui posuit omnia continue moveri, ad quod principaliter movebaturAG; movetur O ex motu augmenti. Videt enimAG; videtur O quod aliquid per annum augmentatur per digitalem quantitatem et tamenAO; etc. G in nulla parte temporis est augmentatio perceptibilis #G 437a illius rei; ex quo inducebatur ad credendum quantum ad alios motus quod res consistunt in continuo motu, etsi ille motus non sit nobis perceptibilisAG; om. O. Philosophus obviat Heraclito dicens quod illud quod imaginatur non est verum, quod augmentatio sit continua ita quod, si in anno aliquid augmentetur in digitali quantitate, quod propter hoc in medietate anni augmentetur in medietate digitalis quantitatis et in quarta parte anni tantae quantitatis et sic in infinitumAG; et sic de aliis partibus, scilicet quod in medietate medietatis augmentetur medietas medietatis O, sed dicit quodAG; om. O sic acciditAG; accipitur O in augmentatione sicut in cavatione lapidis et in tractu navisAG; om. OB, , VIII, 3, 253b14–15. Supposito enim quod in casuAG; per casum O ultimae guttae aliqua pars lapidis amoveaturAG; amovetur O, non sequitur propter hocAG; quod O, si per quattuor guttas tanta quantitas sit amotaAG; amovetur O, quod propter hoc per casum quinque guttarum amoveatur medietas illius quantitatisAO; partes G et per casum primae guttae decima pars illius partis et sic semper, immo nulla gutta ante quartam aliquid amovetAG; om. O, sed solum quartaAG; quarta gutta O amovet, non tamen inAG; om. O virtute propria, sed inAG; om. O virtute guttarum praecedentium alterantium et mollificantiumAG; mollantium O lapidem. Unde illa pars est mollificata ad amotionemAG; et disposita ad motionem O et per ultimam guttamAG; om. O fit istaAG; om. O amotio tota simul, non quiaAG; quod O illa pars amoveaturAG; amovetur O sine motu, sed quiaAG; quod O in eodem instanti in quo incipit una pars moveri, movetur tota itaAG; ista tota O quod actio primo est in terminoAG; toto O. Ad tempus amotionisAconi.; amotionem G omnes partes simul moventur localiter. Talem partem motus vocat Commentator primam partem in actu. Eodem modo per alias quattuor guttas quod posset amoveri tantum quantum prius. Per ultimam tamen guttam fit amotio et ipsa fit tota simul modo quo dictum estAG; om. O. Eodem modo est in augmentatione et alteratione, si aqua debetAG; aliquid debeat O congelari, non est imaginandum quod pars congeletur ante partem in infinitum secundum quod partesAG; om. O sintAG; sunt O propinquiores frigido congelatiAG; om. O, quia ut dicit Commentator eodem commento, si sic esset, non est aliquis motus omnino novus et sequeretur secundum ipsum quod oportet anteAconi.; ante oportet G transmutationem esse transmutationem in actuBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359I, et quod quaelibet passio fieret post desinentiam infinitarum passionum in actu, ex quo sequeretur quod numquam deveniret ad actumBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 358M–359AAG; om. O. Ideo imaginandum est quod frigidum approximatum aquae agatAG; om. O #O 221va in aliquam partem aquae totam simul et sic est dare primam partem congelatam quaeAG; quod O congelatur tota simul ita quod una pars non congelatur ante aliam. Tamen motus quo congelatur illa pars, scilicet illa congelatio, non fit in instanti, sed ante omnem partem illius congelationis fuitAG; praefuit O congelatio. Unde intelligendum quod penes aliud attenditur successio in motu locali et penes aliudAG; om. O in alteratione, quoniam in motu locali attenditur successio ratione divisibilitatis spatii supra quod fit motusAG; motus et O. Propter hocAO; hoc non G est motus localis successivus, quia primo pertransitur una pars spatii quam totum spatium et prius pertransitur pars illius partis quam tota illa parsAG; mobile primo pertransit unam partem quam totum et primo partem illius partis O et sic in infinitum. Sed in alteratione attenditur successio ratione graduum formae quae induciturAG; inducuntur O per alterationem vel quae expelliturAG; expelluntur O, et ideo non obstante quod aliqua pars aquae tota simul congeleturAG; congelatur O, illa tamen congelatio est successiva, quia illa pars aquae primo congelatur sub gradu imperfecto et postea sub gradu perfecto et ante omnem gradum congelaturAG; om. O prius #G 437b sub gradu imperfectiori. Unde breviterAG; om. O congelatio est tota simul quantum ad partes mobilesAG; partem mobilem O, sed in comparatione ad contrarium expellendum vel ad formam inducendam non est tota simul, sed successiva. Et sicut est in augmentatione, sic est in alteratione. Non enim oportet, si aliquid debeat augmentari per conversionem alimenti, quod primo convertatur una pars alimenti et postea alia et sic in infinitum, ita quod, antequam aliqua pars convertatur, prius convertatur eius medietas et ante illam medietatem medietas illa medietatis et sic in infinitum, sed aliqua pars alimenti tota simul convertitur, sicut dictum est de alterationeAG; alteratione sic est in augmentatione quia augmentatio est tota simul tamen primo sub uno gradu postea sub alio O.

29 Ad aliamAG; om. O auctoritatem in sexto, quando dicitur quod Commentator dicit quod est dare primum in generationeBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 267D, dico quod dare primum in motuAG; generatione O est dupliciter, quia cum media inter terminos sintAG; sunt O duplicia – quaedam differentia secundum speciem, sicut fuscum et pallidum inter album et nigrum, et quaedam secundum magis et minus in eadem specie –, si fiat mutatio ab albo in nigrum, bene contingit dare primum secundum speciem in motu, scilicet pallidum, sed accipiendo media in motu secundum quod est variatio secundum magis et minus in eadem forma absoluta, sic non est dare primam partem motus. Unde Commentator in commento allegato dicit sic: ‘dicamus igitur quod est dare primum naturaliter in transmutationibus quae sunt in qualitate, cum media sint finita naturaliter, verbi gratia in coloribus’BAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266L. Et subdit dicens: ‘intelligo hic per ‘medium’ non quod diversificatur secundum magis et minus, sed secundum formam et speciem’BAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266L. Et exemplificat de albo et pallido. Igitur patet qualiter est dare primum in motu.AG; om. O Pro auctoritate dico quod contingitAG; est O dare primam partem ignisAG; generis O separatam quae per se generari potest, non tamen contingit dare primam partem generationis secundum numerum. Si tamen partes alicuius, quae partes differunt specie, generentur successive, sicut in animali primo generatur cor et postea aliae partes, ut ossa et nervi, quae forte differunt specie, sic est dare primam partem generationis secundum speciem, non secundum numerumAG; Sed tamen partes quae dicuntur partes secundum speciem generantur successive O.

30 Ad aliam auctoritatem, quando Commentator dicit quod aliquid dicitur transmutari in aliquo tempore, quia illud tempus est minimum in quo potest transmutariBAverr., In Phys., VI, comm. 50, f. 279B, dicendum quod per ‘tempus minimum’ intelligit tempus primum et adaequatum, secundum quod Commentator exponitAO; exponit se G. Si enim aliquid transmutetur in aliquo tempore finito, est dare minimum tempus adaequatum illi transmutationi, ut scilicetAG; om. O tempus mensurans illam transmutationem, sed non est dare minimum tempus quodAG; quo O secundum partem est mensura illius transmutationis, nam quocumque tempore datoAG; demonstrato O quod secundum partem est mensura illius transmutationis, adhuc est dare tempus minus quod secundum partem est mensura illius transmutationis.

31 Ad aliud argumentum quod, si aliquid recedat ab aliquo locoAG; loco dico quod O, ille recessus mensuratur tempore. Et dico quod nec recedit, quando est totaliter in termino a quo nec quando estAG; om. O totaliter in termino ad quem, sed quando est partim in termino a quo et partim in termino ad quem.

32 Ad ultimum, quando dicitur quod tempus est numerusAG; principale O, dicendum quod numerus positus in definitione temporis idem est quod mensura. Unde non est numerus de genere quantitatis. Dico tamen quod in omni continuo est accipere minimum secundum multitudinem; in nullo tamen continuo est accipere minimum secundum magnitudinem. Et hoc est quod vult Commentator, quod est accipere minimum tempus, ut secundum #G 438a quod tempus est unum vel secundum quod tempora sunt duo. Et ipse dicit quodAG; secundum multitudinem et O, sicut est de tempore, sic est de aliis quantitatibus continuis, ut de linea et de superficie. Unde sic accipere tempus minimum vel minimum in alia quantitate continua non est nisi accipere minimum numerum temporum vel minimum numerum aliarum quantitatum, ut linearum vel superficierumAG; om. O.

Lectio 2. Quod tempus est divisibile in infinitum et magnitudo similiter per definitionem velocioris et tardioris

1 ‘Similiter autem necesse’B, , VI, 1, 232a18. In hoc capitulo vult Philosophus declarare quod tempus est divisibile in infinitum et magnitudo similiter per definitionem velocioris et tardioris. Primo declarat quod ponendo magnitudinem componi ex divisibilibus et dividi in divisibilia verificabuntur definitiones quibus definiuntur velocius et tardius. Et primo proponit hoc dicens quod, cum magnitudo dividitur in magnitudines, necesse est velocius in aequali tempore pertransire maius spatium et in minore maius et in minore aequale. Istae enim sunt tres definitiones velocioris. Nam illud est velocius quod in minori tempore pertransit aequale spatium, et illud est velocius quod in minori tempore pertransit maius spatium, et illud est velocius quod in aequali tempore pertransit maius. Et istae definitiones sequuntur, si magnitudo non componatur ex indivisibilibus. Et quod nulla magnitudo componatur ex indivisibilibus, sed quaelibet magnitudo dividitur in magnitudines, probatur sic, quia nullum continuum componitur ex indivisibilibus; omnis magnitudo est continua; igitur nulla magnitudo componitur ex indivisibilibus. Igitur componitur ex divisibilibus. Igitur dividitur in divisibilia, quia in illa dividitur ex quibus componitur.

2 Intelligendum quod, si magnitudo non divideretur in rem divisibilem, non esset possibile, cum velocius moveretur per magnitudinem indivisibilem in aliquo tempore tardius pertransire aliquod in illo tempore, quia tunc divideretur illud quod non est divisibile, et sic destrueretur definitio tardioris, et est in quod movetur in tempore quo movetur velocius per spatium minus, et cum destruitur definitio tardioris, destruitur definitio velocioris, et est quod movetur in aequali tempore per maiorem magnitudinem.

3 ‘Sit enim in quo’B, , VI, 2, 232a27. Philosophus declarat hic quod ponendo magnitudinem esse compositam ex divisibilibus verificabuntur istae definitiones velocioris et tardioris. Et primo declarat per exemplum quod velocius in aequali tempore pertransit plus de spatio, dicens: sit A velocius, B tardius, et moveatur A per spatium CD, et quia A est velocius, citius pervenit ad D quam B. Sit igitur tempus in quo A pervenit ad D ZH. Manifestum est quod in hoc tempore non est maior quam pars magnitudinis et in aequali tempore in quo A pertransit totam magnitudinem B pertransit partem magnitudinis, igitur velocius in aequali tempore pertransit plus de spatio.

4 ‘At vero in minori parte’B, , VI, 2, 232a31–32. Hic declarat per exemplum secundam definitionem, scilicet quod velocius in minori tempore pertransit plus de spatio, quia moveatur A velocius in tempore ZH per magnitudinem CD. Tunc B tardius in hoc tempore pertransit minorem magnitudinem. Sit CH. Ponatur igitur quod A moveatur per magnitudinem maiorem CD. Manifestum est quod pertransibit illam in minori tempore quod est tempus ZH. Sit illud tempus ZB. In minori igitur tempore A, quod est #G 438b velocius, pertransit magis de spatio quam B tardius.

5 ‘Manifestum autem ex his’B, , VI, 2, 232b5. Hic declarat tertiam definitionem, scilicet quod velocius in minori tempore pertransit aequale, quia ut probatum est, velocius in minori tempore pertransit maius spatium et in minori tempore pertransit minus quam maius, et quidquid est minus minori est minus maiore, igitur tempus in quo velox pertransit sit minus spatium est minus tempore in quo tardum pertransit illud. Unde idem mobile in minori tempore movetur per minorem magnitudinem quam per maiorem se velocius per maiorem magnitudinem movetur et in minori tempore, igitur per eandem magnitudinem minorem movetur in minori tempore quam tardum, quia quod est minus minori est minus maiori. Istud ponitur in exemplo in litteris et patet satis in littera.

6 Aliter autem declarat quod velocius in minori tempore pertransit aequale, quia nec in maiori tempore nec in aequali tempore pertransit aequale, igitur in minori tempore pertransit aequale, quia quaelibet duo mota quae pertranseunt idem spatium quorum alterum est velocius reliquo, necesse est ut velocius pertransit istud spatium aut in aequali tempore tempori pertransitus tardioris aut in minori aut in maiori, ut dicit Commentator.

7 ‘Quoniam autem omnis motus’B, , VI, 2, 232b20. Cum declaravit prius quod, si magnitudo fuerit divisibilis in infinitum, velocius et tardius quod magnitudo sit divisibilis in infinitum, et in isto commento declaratur quod tempus est divisibile in infinitum, si velocitas et tarditas procedunt in infinitum. Et utitur Philosophus tres propositionibus. Una est quod in omni tempore potest esse motus. Alia est quod omne motum aliquo motu potest movere velocius illo motu posito. Tertia est quod omnis motus est in tempore. Ex istis sequitur quod tempus est divisibile in infinitum et per consequens continuum, quia haec est definitio continui. Et quod ex propositionibus acceptis sequitur conclusio patet, quia ex prima propositione habetur quod accepto quocumque tempore quantumcumque modico in illo potest esse motus. Moveatur tunc in illo aliquod mobile. Ex secunda propositione habetur quod potest moveri velocius. Moveatur igitur velocius. Tunc in minori tempore pertransit aequale. Adhuc contingit dare velocius illo. Igitur tempus minus et sic in infinitum. Igitur tempus est divisibile in infinitum. Sed alia propositio ista, scilicet omnis motus est in tempore, excludit responsionem quae possit dari, scilicet quod motus velocior non esset in tempore. Sic igitur declaratum est quod, si velocitas et tarditas pertranseunt infinitum, quod tempus est divisibile in infinitum et per consequens continuum.

8 Commentator movet hic dubitationem de hac propositione dicente quod omne motum potest moveri motu velociori suo motu. Nam declaratum est quod motus motorum naturalium est terminatus in velocitate et tarditate et caelum impossibile est ut sit velociusBAverr., In Phys., VI, comm. 15, f. 255I.

9 Commentator respondet dicens: ‘ad hoc dicamus quod omne motum, secundum quod est motum, possibile est ut moveatur motu velociori suo motu secundum quod est motus. Et causa in hoc est, quoniam motus est de continuo, et velocitas in motu est similis divisibilitati in continuo; et ideo, sicut divisibilitas in #G 439a continuo procedit in infinitum, sic velocitas in motu, et si velocitas finiretur in motu secundum quod est motus, possibile esset motum fieri in instanti’BAverr., In Phys., VI, comm. 15, f. 255I–K. Haec Commentator.

10 Postea repetit duas responsiones AlexandriBAverr., In Phys., VI, comm. 15, f. 255L–M. Una est quod corpora caelestia, secundum quod motus eorum est voluntarius, possunt moveri velocius, etsi non moveantur, sicut boni homines possunt moveri ad malum, etsi non moveantur. Aliam responsionem ponit, quam dicit fuisse EudemiAconi.; Odomii G, et est quod omnis motus in uno mobili potest esse velocior vel tardior in alio, sed non in eodem.

11 Adhuc dubitatur super hoc quod Philosophus prius ex hoc quod magnitudo dividitur in infinitum declaravit quod velocitas et tarditas procedunt in infinitum et nunc declarat quod ex hoc quod velocitas et tarditas procedunt in infinitum quod magnitudo dividitur in infinitum et sic videtur esse circulus.

12 Ad istud respondet Commentator in principio commenti quinto decimo et etiam in commento duodecimo quod Philosophus primo arguit a causa ad effectum et postea econtraBAverr., In Phys., VI, comm. 12, f. 253K; comm. 15, f. 255E–F. Nam divisibilitas in magnitudine est causa divisibilitatis in velocitate et tarditate et divisibilitas in velocitate et tarditate est signum divisibilitatis in magnitudine. Et causa huius processus per Commentatorem est ista: Aristoteles intendit hic ostendere per hoc quod velocius et tardius pertranseunt in infinitum quod magnitudo dividitur in infinitum; et hoc est argumentum a signo. Et signum demonstrativum debet sequi ex causa et causa ex signo, et ideo ad declarandum quod est signum demonstrativum prius ostendebat quod, si magnitudo est divisibilis in infinitum, quod velocitas et tarditas procedunt in infinitum, et haec est consecutio signi ex causa, et nunc arguit econtra, ex quo patet quod convertunturBAverr., In Phys., VI, comm. 15, f. 255E–F.

13 ‘Quoniam enim ostensum’B, , VI, 2, 232b26. Hic ex praedictis concludit quod divisibilitas in magnitudine et tempore procedit in infinitum. Istud declaratur sic: sit ita quod tarditas pertranseat aliquam magnitudinem in aliquo tempore terminato. Tunc velocius in minori tempore pertransit eandem et in eodem tempore in quo velocius pertransit illam tardius pertransit minorem. Capiatur illa minor. Illam pertransit velocius in minori tempore, et ita, si velocitas et tarditas procedunt in infinitum tempus et magnitudo dividuntur in infinitum et per consequens sunt continua et velocius semper dividit tempus et tardius magnitudinem.

14 ‘Manifestum quoniam omne tempus continuum’B, , VI, 2, 233a10. Prius declaravit quod tempus et magnitudo sunt continua et hic ex hoc quod tempus est continuum concludit magnitudinem esse continuam, quia aequaliter dividuntur tempus et magnitudo. Quod patet, quia si aliquod mobile moveatur in aliquo tempore per aliquam magnitudinem, in medietate temporis pertransit medietatem magnitudinis et semper in minori minus. Igitur si medietates in tempore procedant in infinitum, sequitur quod medietates in magnitudine procedunt in infinitum, igitur si tempus sit divisibile in infinitum, magnitudo est divisibilis in infinitum, et per consquens, si tempus est continuum, magnitudo est continua.

Quaestio 4

1 QuaeriturAG; Quaeritur O utrum omne quod movetur contingat velocius et tardius moveri.

2 Videtur quod non, quia velocitas et tarditasAO; tarditas aliis partibus G consequuntur virtutem moventis; sed virtus #G 439b moventis est virtus in magnitudine et talis non potest augeri in infinitum; igitur nec motus potest velocitari in infinitumAG; om. O. Antecedens patetAO; om. G, quia motus est velocior eo quodAG; quia O virtus moventis magis vigoratur.

3 Item motus est de numero naturalium. Nunc per Philosophum secundo De anima omnium natura constantium est determinata ratio magnitudinis et augmentiBArist., De an., II, 4, 416a16–17. Igitur nullus motus potest velocitariAconi.; velociori G in infinitum et per consequens non omne quod movetur potest velocius moveriAG; omnium natura constantium etc. sed motus est rerum naturalium igitur etc. O.

4 Praeterea per Philosophum octavo huiusAG; Physicorum O motus caelestis est regularis nec potest esse velocior quam est nec tardior; igitur etc.AG; om. O

5 Ad istudAG; Huic O respondet Commentator commento quinto decimo huius libriAG; om. O dicens quod omne motum, secundum quod est motum, possibile est ut moveaturAG; movetur O motu velociori suo motu, secundum quod est motus. Et causa in hoc est, ut dicit, quoniamAG; dicit quod O motus est continuus et velocitas in motuAG; motus O est similis divisibilitati continui; ideo sicut divisibilitas in continuo procedit in infinitum, sic velocitas in motuBAverr., In Phys., VI, comm. 15, f. 255I–K. Et subdit probationem huius quod velocitas procedit in infinitum in motu, dicens quod, si velocitas finiretur in motu secundum quod est motus, sequeretur quod possibile esset motum esse in instantiBAverr., In Phys., VI, comm. 15, f. 255K, et ideo, ut dicit, cum hac propositione quod omnis motus potest esse velocior et tardior, sumpsit istam quod omnis motus est in temporeAG; om. O. Dicit igitur Commentator quod haec propositio est possibilis per se #O 221vb et impossibilis per accidens. Accidit enim motui fieri in rebus naturalibus. Cum igitur huic propositioni fuerit coniuncta alia propositio et concludatur impossibile, illud impossibile non sequitur ex possibili secundum quod possibileAG; om. O.

6 Contra: non videtur quod responsio ista valeat, quia haecAG; videtur quod ista O consequentia non valet ‘cuilibet motui per rationem motus non repugnat velocitariAO; velociori G, igitur omne quod movetur potest moveri velocius’, sicut patet in exemplo. Ista consequentia non valet ‘cuilibet homini per rationem hominis non repugnat videre, igitur omnis homo potest videre’, quia antecedens est verum et consequens falsum, supposito quod aliquis homo sit caecus.

7 Ad oppositum est Philosophus.B, , VI, 2, 232b21–22

8 Ad quaestionem dicendum quod ista est falsa de virtute sermonis ‘omne quod movetur contingit velocius et tardius moveri’. Secundum tamen intellectum Philosophi est vera. Et est intellectus iste, ut exponitAG; ponit O Commentator, quod motui inquantum motus non repugnat velocitariAO; velociori G in infinitum. Unde nulli motui sub generali ratione motus repugnat velocitariAO; velociori G in infinitum, quia, ut dicit Commentator, velocitas in motu est similis divisibilitati in continuo, et ideo, sicut divisibilitas in continuo sub generali ratione continui procedit in infinitum, sic velocitas in motu sub generali ratione motus procedit in infinitumBAverr., In Phys., VI, comm. 15, f. 255K. Et ratio huius secundumAG; per O Commentatorem est ista, quia si velocitas finiretur in motu secundum quod motusAG; motum O, possibile esset motum esse in instantiBAverr., In Phys., VI, comm. 15, f. 255K. Et quod ista ratio sit bona patet, quia si ponaturAG; ponitur O motus velocissimus ita quod motui inquantum motus repugnat quod sit velocior, quaero an ille motus fitAG; sit O in instanti aut in tempore. Si in instanti, habeoAG; habetur O propositum quod motus fieret in instantiAG; om. O. Si fiat in tempore, cum quodlibet tempus sit divisibile in tempora, illud tempus habet aliquod tempus minus eo; sed motui inquantum motus non repugnat fieri in quocumque tempore per aequale spatium; igitur motui non repugnat fieri in illo minori tempore per aequale spatiumAG; om. O per quod fit ille motus velocissimus; sed quando duo motus fiunt per aequalia spatia, ille motus est velocior qui fitAO; sit G in minori tempore; #G 440a igitur illo motuAG; ille motus O quiAO; om. G datur velocissimus, potest esse motus velocior, et hoc sub generali ratione motus. Ex hoc apparet illud quod dicit Commentator, quod aliquid est possibile per se et impossibile per accidensBAverr., In Phys., VI, comm. 15, f. 255K. Nam per se loquendo et accipiendo ‘motum’ sub ratione motus, sic omnis motus potest velocitariAO; velociori G in infinitum. Si tamen consideretur motus ut est in aliquo corpore, sic impossibile est utAG; quod O sit velocior, sed hoc non est nisi per accidens, ut ratione materiae in qua estAG; om. O.

9 Ad primum argumentumAG; principale O dicendum quod, sicut motui sub generali ratione motus non repugnat velocitariAO; velociori G in infinitum, sic nec virtutiAO; veritati G finitae sub ratione qua est virtus finita repugnat quod sit aliqua virtus finita maior. Motui tamen repugnat quod habeat velocitatem infinitam, et ita virtuti finitae repugnat quod ipsa sit infinita. Nulli tamen virtuti finitae sub ratione qua est virtus finitaAG; tamen virtuti finitae sub ratione qua est virtus finita non O repugnat quod ipsa sit maior. Vel aliter quod velocitas et tarditas secundum quod sunt in mobili sic consequuntur virtutem moventis et dictum est quod motui secundum quod est in determinata materia repugnat velocitariAconi.; velociori G in infinitumAconi.; om. O.

10 Ad aliud argumentumAG; dicitur O quod illa propositioAG; om. O ‘omnium natura constantiumAG; om. O’BArist., De an., II, 4, 416a16–17 etc. est intelligenda de rebus naturalibus compositis ex materia et forma, sed motus non est sic compositusAG; huiusmodi non est motus O.

11 Ad aliud dicendum sicut priusAG; om. O.

12 Ad rationem in contrariumAG; aliud O dicendum concedendoAG; om. O quod ista consequentia non valet ‘motui per rationem motus nonAO; om. G repugnat velocitariAO; velociori G, igitur omnis motus potest esse velocior’. Nec istam consequentiam facit Commentator, sed istam propositionem ‘omni motuAG; motui O potest esse motus velocior’, quae est falsa de virtute sermonis, glossat Commentator sic, quod omni motui sub generali ratione motus non repugnat quod sit motus velociorAG; velocitari O.

Quaestio 5

1 Quaeritur utrum omne continuum sit divisibile in semper divisibilia.

2 Videtur quod non, quia in rebus naturalibus habentibus continuitatem est devenire ad minimum naturale. Nam per Philosophum primo PhysicorumB, , I, 4, 187b20–21 est dare carnem minimam. Continuum igitur naturale est divisibile in minima naturalia; sed minimum naturaleAO; naturale sed naturale G nonAG; om. O est ulterius divisibile; igitur in divisione continui contingit tandem devenire ad indivisibilia et per consequens continuum non dividitur in semper divisibiliaAG; om. O.

3 HuicAG; om. O dicitur quod considerando continuum sub generali ratione continui sic est divisibile in semper divisibilia. Tamen considerando continuumAG; om. O secundum quod est res naturalis, sic est dare minimum. Et isto modo stat divisio continui ad minima naturalia. Unde ut sic non est continuum divisibile in infinitumAG; om. O.

4 Contra: probo quod continuum secundum quod est res naturalis, est divisibile in semper divisibilia, quia non est dare minimum naturale, quia si detur minimum, ut minima caro vel minima aquaAG; om. O, adhuc illudAG; om. O potest dividi virtute alicuius #O 222ra agentis; nam non est verisimile quod parva caro posset resistere actioni fortissimeAG; fortissimi O agentis in dividendo. Sed si minima caro dividatur, divideturAG; dividitur, dividitur O in carnes, quia componitur ex carnibus, et res dividitur in ea ex quibus componitur. Et per consequensAG; om. O, si divideturAO; detur G caro minima, oportet dicere quod est aliqua caro minor quam caroAG; illa O minima. Nec valet dicere quod illud minimum non potest dividi, quia accipiaturAG; accipitur O aqua minima. Possibile est quod ei continuetur una aqua ex una parte et alia aquaAG; om. O ex alia parte. Certum est tuncAG; om. O quod illud totumAG; medium O potest dividi in medio, et sic aqua minima potest dividi in duas medietatesAG; om. O.

5 Item minimum naturale #G 440b potest corrumpi; et non corrumpitur nisi diminuatur; igitur potest diminui. Sed quando est diminutum, est minus quam prius fuit. Igitur minimo naturali potest aliquid esse minusAG; om. O.

6 Iterum si accipiaturAG; accipitur O aer minimus, ex illo aere potest generari terra; sed terra non potest generari ex aere, nisi aer condensetur; et si aer condensetur, erit minor quam prius fuit; et sic, si sit dare minimum aerem, erit dareAG; ita est O aliquid minus minimo.

7 Iterum si detur caro minima, illa potest converti in substantiam alicuius rei alendae; sed augmentatio est successiva; si igitur caro minma per augmentationem convertatur in substantiam rei alendae, oportet quod una pars convertatur ante aliam. Cum igitur omnis pars sit minor suo toto, conversa una parte et non altera, illa quae non convertitur manet separatim, et per consequens minor caro quam caro minima potest separatim exsistereAG; om. O.

8 PraetereaAG; Item O si in rebus naturalibus essetAG; sit O dare minimum, sequeretur quod in quantitatibus esset dare minimum et maximum, quia qua ratione minimum, eadem ratione etAG; igitur erit dare O maximum. Et per consequens in quantitate essetAG; est O contrarietas, quia contrarietas est maxima distantia. Sed hoc est contra Philosophum in Praedicamentis, ubi dicit quod quantitati nihil est contrariumBArist., Praed., 6, 5b11 AG; om. O.

9 Iterum in rebusAG; om. O naturalibus non est dare maximum, igitur nec minimum. Probatio assumpti: nam forma ignis est forma naturalis, et tamen ignisAG; om. O crescit in infinitum, si apponantur combustibiliaBArist., De an., II, 4, 416a15–16, ut diciturAG; patet in O secundo De anima; et per consequens non est dare ignem maximum. Igitur eadem ratione nec est dare ignem minimumAG; om. O.

10 Iterum si detur ignis minimus, volo quod ille sit in aere et dividaturAG; dividatur in aere O. Quaero tunc: aut divideturAG; dividitur O in ignem et ignemAG; aut in aerem O aut cedet in continens? Si dividaturAG; dividitur O in ignem et ignem, tuncAG; aut O est aliquis ignis minor igne minimo, quod est inconveniensAG; om. O. Nec est dare quodAG; om. O cedit in continens, quia sic corrumpereturAG; cederet O in aerem et ita forma aeris posset esse in minori materia quam forma ignis, quod est impossibileAG; om. O.

11 Ad principale: si continuum esset divisibile in semper divisibilia, demonstratio Philosophi septimo PhysicorumB, , VII, 1, 242a15–b19 per quam probat quod in moventibus et motis non est procedere in infinitum, non valeret, quia ipse arguit sic: si A moveat B et B moveatAG; om. O C et C moveat D etAG; om. O sic in infinitum, cum movens et motum sintAG; sunt O simul, possibile est quod ex omnibus istis fiat unum continuum vel unumAG; om. O contiguum, et illud totum erit infinitum et movebiturAG; movetur O in eodem tempore in quo aliquod istorum movetur; sed quodlibet istorum movetur in tempore finito; igitur corpus infinitum movereturAG; motus corporis infiniti esset O in tempore finito. Sed motus corporis infiniti estAG; est in finito tempore et O infinitus. Igitur motus infinitus esset in tempore finito, quod est impossibile. Haec est demonstratio Philosophi. Si tamen continuum esset divisibile in infinitum, ista demonstratio non valeret, quia non oporteret quod corpus compositum ex A et B et sic de infinitis esset infinitum, quia si A moveat B et B sit in duplo minus quam A et C in duplo minus quam B et D in duplo minus quam C et sic continue posterius in duplo minus quam prius, non oportet quod compositum ex omnibus illis sit infinitum, quia corpus finitum est compositum ex infinitis talibus partibus, quia est divisibile in infinitas tales partes, quia si a corpore finito auferatur aliqua pars et postea dimidium #G 441a tanti et sic dividendo in partes eiusdem proportionis, per talem divisionem numquam consumetur illud corpusAG; om. O.

12 PraetereaAG; Item O, si continuum esset divisibile in infinitum, igitur posset corrumpi per corruptionem unius partis ante aliamAG; aliam et sic O in infinitum, et ita non esset dare primam partem corruptamAG; corruptionem O, et sic essetAG; om. O dare ultimum instans in quo illa res quae sic successive corrumpitur haberet esse.

13 HuicAG; om. O dicitur quod, si aliquod totum debeat corrumpi, oportet quod una pars eius tota simul corrumpatur et non debet una pars corrumpi ante aliam in infinitum. Unde est dare minimum in quod agens potest agere, et agens debet agere in totum illud simulAG; om. O.

14 Contra: accipiaturAG; accipitur O minimum in quod aliquod calidum potest agere ita quod in totumAG; tota O simul. Et volo quod illi minimo approximetur calidum ex una parte et ex alia parte approximetur frigidumAG; frigidum ex alia parte O tantae virtutis. Cum igitur per te calidum potest agere in totum simul, aget in totum illudAO; illum G minimumAG; simul O. Cum igitur frigidum sit tantae virtutis, aget in totum illud miminumAG; simul O. Igitur illud minimum simul movebiturAG; et semel movetur O motibus contrariis. Nec valet dicere quod alterum istorum non aget vel quod neutrum istorum aget, quia si sic, agens esset approximatum passo in mensura in quaAconi.; quam G unum est natum agere et reliquum pati, et tamen unum non ageret in reliquumAG; om. O.

15 Dicitur huicAG; om. O quod, si tali minimo sint approximata calidum et frigidumAG; om. O, calidum aget in unam partemAG; una parte O et frigidum in aliam, et ita non oportet idem simul moveri motibus contrariisAG; alia O.

16 Contra: si calidum agat in unam partem et fridigum in aliamAG; sic O, illa pars quae patitur a calido habebitAG; habet O qualitatem contrariam qualitati illius partisAG; om. O quae patitur a frigido, quia pars passa a calido habet aliquid de caliditate et pars passa a frigido habet aliquid de frigiditateAG; om. O. Igitur una illarum partium agit in aliam, quia contraria approximata ad invicem agunt et patiuntur ad invicem. Igitur pars quae movetur a frigido, movetur a parte calida, et ita sequetur, sicut priusAG; sequitur O, quod eadem pars simul et semel movetur motibus contrariis.

17 Praeterea in omni motu est dare primum motum quod moveturAG; om. O secundum quamlibetAG; qualitatem O sui partem, et illud est minimum quod natum est moveri tali motu; nam Commentator septimo Physicorum dicit quod primum motum est minimum motumBAverr., In Phys., VII, comm. 2, f. 307I. Igitur est dare minimum quod natum est moveri per se motu calefactionis. Volo igitur, sicut priusAG; om. O, quod tali minimo approximetur calidum ex una parte et frigidum ex aliaAG; alia parte O. Tunc non est dare quod calidum agit in unam partem et non in totum, quia sic illud totum non esset minimum quod est natum moveri #O 222rb tali motu. Igitur illud minimum simul patieturAG; patitur O a calido et a frigido et per consequens simul movebitur motibus contrariisAG; om. O.

18 Si dicatur ad primum istorumAG; om. O quod non oportet illam partem in quamAG; qua O agit calidum agere in illam partem in quamAG; qua O agit frigidum, quia illa pars in quam agit calidum non habet tantum de caliditate quod possit agere in partem sibi proximamAG; om. O, contra: si illa pars in quamAG; qua O agit frigidum esset summe frigida, ageret in illam partem in quam agit calidum, quia summe frigidum approximatum tepido vel alicui habenti aliquid de caliditate #G 441b agit in illud. Cum igitur in actione naturali passum reagat, illa pars in quam agit calidum ageret in partem sibi propinquam, si esset summe frigida. Nunc arguo sic: illud quod potest agere in maius, potest agere in minus. Illud enim quod potest debilitare virtutem fortioris potest debilitare virtutem debilioris: ille enim qui potest debilitare virtutem fortis hominis potest debilitare virtutem unius parvi. Cum igitur illa pars in quam agit calidum possit agere in summe frigidum, sequitur quod potest agere in minus frigidum, et quanto est minus frigidum, tanto melius potest agere in illud. Et per consequens illa pars in quam agit calidum potest agere in illam partem in quam agit frigidumAG; et aliquid quod est minoris virtutis potest agere in illud calidum; igitur illa pars quae est summe frigida potest agere in calidum, quia illud calidum approximatum tepido potest agere in illud; et omne passum in patiendo reagit; igitur tepidum potest agere in calidum, et per consequens illud frigidum, quia illud in quod potest agere minus in illud potest agere magis O.

19 Ad principale: si continuum esset divisibile in semper divisibilia, in continuo finito essent infinitae partes quarum quaelibet estAG; esset O totaliter extra aliam, sed hoc est impossibileAG; om. O. Probatio assumpti: nam si continuum esset divisibile in infinitum, quaelibet pars continui esset divisibilisAG; divisibile O in duas medietates; igitur non essent tot partes aequales in continuo quin adhuc essent plures partes aequales in continuoAG; om. O, quia quaecumque partes aequales in continuo dentur quarum quaelibet est totaliter extra aliamAG; demonstrantur O, adhuc medietatesAG; medietas O illarum partium sunt aequales et quaelibet medietas est totaliter extra aliam. Igitur non est dare tot partes aequales quarum quaelibet est totaliter extra aliam in continuo quin adhuc est dare plures partes aequales quarum quaelibet est extra aliamAG; om. O, et ita erunt infinitae partes aequales in continuo finitoAG; in continuo essent infinitae partes aequales O quarum quaelibet est totaliter extra aliam.

20 Ad oppositum est PhilosophusB, , VI, 2, 232b24–25.

21 Ad quaestionem dicendum quod aliquid dicitur esse divisibile dupliciter. Uno modo dicitur aliquid divisibile quod potest dividi per actualem separationem unius partis ab alia; alio modo dicitur aliquid divisibile quod habet unam partem extra aliam. Et isto secundo modo dicitur caelum esse divisibile et similiter caro minima; sed primo modo est caelum indivisibileAG; non est caelum divisibile O, quia una pars caeli non potest actualiter separari ab alia parteAG; non habet partes quae possunt actualiter separari O. Loquendo de divisibili secundo modo, quomodo aliquid dicitur divisibile, quia habet partem extra partemAG; om. O, sic dico quod continuum est divisibile in semper divisibilia. Cuius ratio estAG; om. O, quia in eademAG; illis O est continuum divisibile ex quibus componitur; sed quodlibetAO; quilibet G ex quoAG; quibus O continuum componitur est divisibile isto modo loquendo de divisibili; igitur quodlibetAO; quilibet G in quod continuum dividitur est divisibile. Probatio assumpti: nam nihil ex quo continuum componitur est simpliciter indivisibile, quia quaelibet pars continui facit maiusAG; magis O; sed nullum indivisibile facit maiusAG; om. O; igitur quaelibet pars continui est divisibilis accipiendo ‘divisibile’ pro eoAG; divisibile loquendo de divisibili O quod habet partem extra partem. Loquendo tamen de divisibili primo modo, quomodo illud dicitur esse divisibile quod potest dividi per actualem separationem unius partis ab aliaAG; om. O, sic dico quod continuum non est divisibile in semper divisibilia. Cuius ratio est istaAG; om. O, quia in rebus naturalibus est accipere minimum respectu esse separatim, hoc est dictu: in naturalibusAG; quia O est dare partem ita modicam qua minor separata a toto non potest exsistere, ut patet per Philosophum primo Physicorum, ubi dicit quod est ponereAG; qui ponit O carnem minimam B, , I, 4, 187b20–21, et sicut est de carne, sic est de igne et de aere et de similibus. Et quod istud sit verum patet per Commentatorem octavo Physicorum commento quadragesimo tertio, ubi dicit quod in auferendo ab igne partem post partem perveniemus ad ita modicam quantitatem quod natura eius #G 442a corrumpetur, si debeat aliquid plus auferriBAverr., In Phys., VIII, comm. 44, f. 384K. Et per consequens illud est minimum quod potest separatim exsistere, et quia si non esset minimum, aliquid eius posset auferri et residuum separatim exsistereAG; om. O.

22 Iterum forma naturalis determinat sibi certam quantitatem, sicut determinat sibi certam qualitatem, ut patet per Commentatorem isto sexto, ubi dicitur quod prima quantitas carnis est terminata sicut et qualitas; sed forma substantialis determinat sibi passiones et qualitates determinatas, ut patet ex sexto huius et ex septimo et ex primo De generatione; igitur forma substantialis exsistens in materia determinat sibi quantitatem determinatam et per consequens est dare minimum in rebus naturalibus quod potest separatim exsistere. Et quod forma determinat sibi certam quantitatem patet, nam aliam et aliam formam substantialem sequitur alia et alia quantitas. Alia enim quantitas sequitur formam equi et alia formam muscae, sed numquam tanta quantitas sequebatur maximam muscam quanta sequebatur minimum equum. Numquam enim fuit aliqua musca tantae quantitatis quantae fuit minimus equus. Et hoc est, quia de ratione formae substantialis est finire et terminare. Ex quo patet quod determinatam formam consequitur determinata quantitasAG; om. O.

23 Iterum unumquodque habens operationem determinatam habet quantitatem determinatam; sed omnis forma naturalis habet operationem determinatam, ut patet. Igitur omnis forma naturalis habet quantitatem determinatam. Maior patet. Nam operatio, sicut arguit formam et virtutem, ita arguit magnitudinem virtutis, quia quanto virtus est maior, tanto operatio est fortior et maior, sed cum maior virtus sit in maiori corpore et minor in minori ceteris paribus, utAconi.; ubi G habetur primo Caeli et mundi, ubi igitur erit operatio determinata, ibi erit virtus determinata et quantitas determinata. Sic igitur patet quod determinatam formam consequitur determinata quantitasAG; om. O.

24 Intelligendum tamen quod continuo sub generali ratione continui non repugnat dividi in infinitum. Unde accipiendo ‘continuum’ sub generali ratione continui, sic non est accipere minimum. Tamen accipiendo ‘continuum’ secundum quod est res naturalis, sic est accipere minimum. Cuius ratio est, nam res dicitur naturalis per qualitates sensibiles, quibus qualitatibus est aliquid contrarium; et ideo res naturalis habet aliquid contrarium; et propter hocAG; om. O in rebus naturalibus est accipere minimum, quo si dareturAG; datur O minus, illud statim corrumpereturAG; corrumpitur O a continente quod est illiusAG; ei O contrarium. Unde non posset resistere actioniAG; ei actione O continentis et ideo statim cederet in continens. Quia tamen quantitati nihil est contrariumAG; om. O, ideo considerando continuum secundum quod est quantum, sic non est accipere minimum continuum, quia non est accipere aliquod continuum quin secundum generalem rationem continui posset esse aliquod minus, quia secundum generalem rationem continui non habet contrarium a quo corrumpereturAG; om. O.

25 Per hoc patet ad primum argumentumAG; Ad primum principale dicendum O, quod in rebus naturalibus est accipere minimum et illud non est ulterius divisibile ita quod una pars possit separatim exsistere divisa ab alia.

26 Ad primum in contrarium, quando dicitur quod virtute alicuius agentis una pars illius minimi potest dividi ab alia, dicoAG; illud in contra dicendum O quod virtute alicuiusAG; om. O agentis una pars illius minimi potest dividi ab alia ita quod pars divisa post divisionem inexsistatAG; inexsistit O alicui toti eiusdem speciei, sicut argutum est de aqua minima. Si enim #G 442b aqua minima continuaturAO; conti^at G cum aqua ex una parte et cum aqua ex alia parteAG; om. O, sic est possibile dividere illam aquam minimam. Virtute tamen nullius agentis potest minimum naturale dividi sic quod una pars separatim exsistat post divisionem, immoAG; sed O si non sit aliquod totum eiusdem speciei cui pars divisa possitAG; posset O inexsistere, eius divisio estAG; om. O eius corruptio ita quod simul dividuntur partes et corrumpunturAG; om. O.

27 Ad aliud, quando dicitur quod minimum naturale potest corrumpi et per consequens diminui, dico quod diminutio est duplex: intensiva et extensiva. Diminutio intensiva est, quando per diminutionem aliquid de substantia aufertur, quomodo est in diminutione naturali, ubi quaelibet pars diminuti est diminuta. Et isto modo dico quod minimum naturale potest corrumpi, non tamen sic diminui. Diminutio extensiva est, quando res fuit sub minori extensione, manente tamen tota substantia quae praefuit. Et isto modo diminuitur res, quando condensatur, et sic dico quod minimum naturale potest diminui. Unde sicut argutumAconi.; arguit G est, si ex aere debeat generari terra, oportetAG; ad aliud argumentum concedo ... O #O 222va aerem condensari.

28 Tu dices: sic essetAG; est O dare minus minimoAO; minimum G. Dico quod aer condensatus non est minor intensioneAG; secundum intensionem O quam ipsemet aerAG; om. O rarefactus, etsi sitAG; tamen est O minor secundum extensionem. Et dico quod in rebus naturalibus est dare minimum intensive; non tamen est dare minimumAG; om. O extensive. Non enim est dare aliquam rem naturalem generabilem et corruptibilem quin potest esse sub minori extensione quam est; et ideo in naturalibus non est dare minimum secundum extensionem. Forte tamen, si res naturalis dimittatur propriae naturae, sic esset dare minimum secundum extensionem ita quod non esset dare minus in tali specie derelictum suae propriae naturaeAG; om. O.

29 Ad aliud quod, si minimum naturale convertatur in naturam rei alendae, convertetur totum simul ita quod non una pars ante aliam, immo illud minimum naturale alterabitur totum simul ita quod non una pars ante aliam, sicut aliqua pars aquae tota simul congelatur, sicut argutum est prius. Et ita sicut totum illud minimum simul alteratur, ita simul convertitur in naturam rei alendae. Vel posito quod una pars alteretur ante aliam, una pars illius minimi convertetur in naturam rei alendae, et simul, dum illa pars convertitur in naturam rei alendae, pars residua corrumpitur in continens, ut si alimentum sit compositum ex minimo naturali et ex dimidio minimi naturalis, si minimum naturale convertatur in naturam rei, illud residuum, scilicet dimidium minimi, corrumpitur in continens et non manebit separatim post conversionem alterius partis in naturam rei alendaeAG; om. O.

30 Ad aliud dicendum concedendoAG; om. O quod est accipere quantitatem maximam, secundum quod quantitas reperitur in materia naturali, et etiam quantitatem minimamAG; et etiam minimam secundum quod quantitas reperitur in materia naturali O. Et concedoAG; sic dico O quod quantitati, secundum quod quantitasAG; om. O reperitur inAO; quae U materia naturali, est aliquid contrarium, sicut dictum est in quintoAG; om. O.

31 Ad aliud dicendum quod in rebus naturalibus est accipere maximum. Et cum dicitur quod ignis crescit in infinitum, si apponantur combustibiliaBArist., De an., II, 4, 416a15–16, dicendum quod hoc est sic intelligendum, quod ignisAG; intelligendum est quod ignis crescit in infinitum sic quod O crescit ultra omnemAG; om. O quantitatem aliarum rerum #G 443a naturalium, si apponantur combustibiliaAG; om. O; numquam tamen, quantumcumque combustibilia apponantur, potest ignis crescere ultra quantitatem caeli.

32 Ad aliud dicendum quod, si minimus ignis ponatur in aere et dividatur, ille ignis cedit in continens ita quod corrumpeturAG; corrumpitur O in aerem, sed aer in quem ille ignis corrumpeturAG; corrumpitur O erit inexsistens alteri aeri. EtAG; Et ita O concedo quod forma aeris inexsistentis alteri aeriAG; om. O potest esse in minori materiaAG; minor O quam forma minimiAG; om. O ignis per se exsistentis. Forma tamen minimi aeris per se exsistentis est in pluri materia quam forma minimi ignis per se exsistentisAG; om. O.

33 Ad aliudAG; om. O principale dicendum quod demonstratio Philosophi septimoAG; in septimo O Physicorum est bona. Et dicendum quod illa ratioAG; non O bene probat quod est accipere minimum motum, id est minimam rem motam, in motu locali separatim exsistens; et nisi hoc esset, demonstratio non valeret. Supposito igitur quod est minimum motum separatim exsistens sequitur quod, si essent infinita mota separatim exsistentia, compositum ex eis erit actualiter infinitum, quia in nullo finito sunt infinita minima quorum quodlibet est totaliter extra aliud, immo si in aliquo sint infinita aequalia quorum quodlibet est totaliter extra aliud, oportet quod illud sit actu infinitumAG; om. O.

34 Ad aliud dicendum quod non sequitur ‘continuum est divisibile in infinitum, igitur potest corrumpi per corruptionemAG; divisionem O unius partis ante aliam et alterius ante illamAG; sic O in infinitum’, quia, sicut dictum fuitAG; om. O, agensAO; quod agens quando G agit in aliquodAG; illud O totum simul, nec oportet quod prius agat in partem propinquiorem quam remotioremAG; om. O.

35 Ad argumentumAG; illud O in contrarium, quando diciturAG; om. O quod, si taleAG; om. O minimum in quo totum simul agens potest agereAG; om. O ponatur inter calidum et frigidum, simul transmutatur ab utroque et ita simul movebitur motibus contrariisAG; om. O, dicendum quod, si tale ponatur inter calidum et frigidumAG; om. O, calidum debet agereAG; agit O in unam partemAG; una parte O et frigidum in aliam. UndeAG; alia et O neutrum debet agereAG; om. O in totum simul, et hocAG; om. O quia unum impedit actionem alterius. Unde in maius potest calidum agere, si ponatur ex una parte et frigidum non ponatur ex alia parte, quam si frigidum poneretur ex alia parteAG; om. O.

36 Ad argumentum, quando dicitur quod pars passa a calido et pars passa a frigido habent qualitates contrarias et per consequens unum agit in reliquum, dicendum quod verum est quod pars passa a calido et pars passa a frigido habent qualitates contrarias. Verumtamen illae qualitates non sunt contrariae contrarietate sufficiente ad actionem. Si enim quaecumque contrarietas sufficeret ad actionem, calefacta una parte aeris oporteret totum aerem calefieri, quia pars calefacta aliquam contrarietatem habet ad partem non calefactam; igitur calefacit illam et illa aliam et sic de qualibet parte aeris. Ideo dico quod, sicut in motu proiectionis aliqua pars aeris recipit a primo movente moveri et non recipit virtutem movendi aliquid ultra, ita in calefactione aliqua pars illius quod calefacit recipit moveri a primo calefaciente et non recipit virtutem calefaciendi aliquid ulterius. Et quando arguitur quod illa pars calefacta potest agere in magis frigidum, igitur potest agere #G 443b in minus frigidum, dicendum quod non sequitur. Non enim oportet quod, si posset agere in illud quod magis est sibi contrarium, quod propter hoc posset agere in illud quod est minus sibi contrariumAG; Ad illud in contrarium, quando dicitur quod illud in quod minus potest agere, in illud potest magis, sed aqua frigida potest agere vel tepida potest agere in calidum summe, igitur frigidum summe potest agere in calidum, dicendum quod maior est falsa O.

37 Ad aliud, quando dicitur quod in quolibet motu est accipere primum motum per Commentatorem septimo Physicorum, dicendumAG; dico O quod Commentator intelligit de motu localiAG; om. O, quod inAG; in quolibet O motu locali est accipere primum motum. Unde Commentator ibiAG; om. O dicit quod ista propositioAO; om. G ‘omne quod movetur movetur ab alioAG; aliquo O est veraAO; om. G, quia partim est per se manifesta etAG; om. O partim demonstrata, quia in alteratione et augmentatione, generatione et corruptione est totum motum quod movetur ab alio, sed in motu locali ibi latet, et ideo est ibi demonstratumAG; om. OBAverr., In Phys., VII, comm. 3, f. 308E–F. Et sic patet quod Aristoteles non demonstrat istam ‘omne quod movetur movetur ab alio’, sed potius istam ‘omne quod movetur motu locali movetur ab alio’, et forte non adhuc istam totaliter, quia in aliquibus motis localiter est manifestum quod movetur ab alio, verbi gratiaAconi.; ubi G in illis quae moventur violenterAG; determinata O.

38 Ad ultimumAG; tertium O principale dicendum quod ista propositio ‘infinitae partes aequales quarum quaelibet est totaliter extra aliam suntAG; est O in continuo’ est distinguendaAG; dicendum O ex eo quod li ‘infinitum’ potest teneri categorematice vel syncategorematice. Si syncategorematice, sic est vera, et tunc ‘infinitum’ debet exponi per ‘non tot quin plura’, et tunc est sensus ‘non sunt tot partes aequalesAG; om. O in continuo quin adhuc plures partes aequales sunt in continuo’. Et hoc est verum, quia non sunt tot partes aequales in continuo quin medietates illarum partium, quae sunt aequales, sunt in continuo; et medietates illarum partium sunt pluresAG; plura O quam illae partes. Si li ‘infinitum’ debeatur non categorematiceAG; primo modo O, sic est falsa; et tunc est indefinita et est sensus ‘aliquae partes infinitae aequales quarum quaelibet est totaliter extra aliam sunt in continuo’, et hoc est falsum, quia non est dare aliquasAG; om. O partes infinitas tales. Unde data quacumque parte quamcumque modica, in nullo finito sunt infinitae partes tantae quantitatis, quantae est ista pars dataAG; om. O, quarum quaelibet est totaliterAG; sit O extra aliamAG; aliam O.

Lectio 3. In isto capitulo ostendit Philosophus quod finitum et infinitum similiter inveniuntur in magnitudine et tempore

1 ‘Etsi quaecumque infinitum’B, , VI, 2, 233a17. In isto capitulo ostendit Philosophus quod finitum et infinitum similiter inveniuntur in magnitudine et tempore. Et primo proponit propositum suum et secundo ex hoc solvit dubitationem Zenonis et tertio probat conclusiones. Dicit igitur primo quod tempus et magnitudo sequuntur se ad invicem omnibus motis quibus dicuntur infinita. Verbi gratia, si tempus fuerit infinitum ex duobus extremis, longitudo etiam erit infinita ex duobus extremis, et si tempus fuerit infinitum secundum divisionem, longitudo erit infinita secundum divisionem, et si tempus fuerit infinitum utroque modo, longitudo erit infinita utroque modo.

2 ‘Unde et Zenonis’B, , VI, 2, 233a21. Hic ex praemissis removet dubitationem Zenonis, qui volebatAconi.; volebant G probare quod nihil movetur ab uno loco ad alium, quia si sic, illud pertransiret infinita in tempore finito, quod est impossibile. Probatio assumpti: si aliquid pertranseat aliquam magnitudinem, prius pertransit medietatem magnitudinis quam pertranseat totam magnitudinem et prius pertransit medietatem medietatis quam totam medietatem et prius medietatem illius medietatis quam illam medietatem et sic in infinitum et ita #G 444a pertransiret infinita tempore finito. Istam rationem solvit Philosophus per distinctionem de infinito. Quoddam enim est infinitum secundum extrema et quoddam est infinitum secundum divisionem, et sicut magnitudo est infinita secundum divisionem, sic tempus in quo pertransitur illa magnitudo est infinitum secundum divisionem, et sicut tempus est finitum secundum extrema, sic magnitudo est finita secundum extrema. Dicit igitur Philosophus quod infinita secundum divisionem pertranseuntur in tempore infinito secundum divisionem. Unde non est inconveniens pertransire magnitudinem infinitam secundum divisionem in tempore infinitoAconi.; infinito finito G secundum divisionem.

3 Et dicit Commentator quod dicitur quod ista contradictio est secundum sermonem et non secundum rem, et Aristoteles inAconi.; et G hoc concedit falsum, et est quod motum pertransit de magnitudine per quam movetur partes infinitas. Sed verum est quod pertransit magnitudines infinitas tempore infinito, et sic destruitur dictum Zenonis, scilicet quod pertransit magnitudines infinitas tempore finito. InAconi.; et G octavo contradicit eis secundum rem et est quod non pertransit partes infinitas.

4 Circa istud notantur tria: primo quod Commentator non asserit quod ista contradictio est secundum sermonem, et non secundum rem, sed dicit quod sic dicitur. Secundo quare dicitur contradictio non secundum rem, quia videlicet accipit falsum, puta quod mobile pertransit medietates infinitas. Tertio in quo contradicit Zenoni, scilicet quod pertransibit magnitudines infinitas tempore finito, quia per eum pertransit magnitudines infinitas tempore infinito, non tempore finito, ut dixit Zeno.

5 ‘Neque iam infinitum’B, , VI, 2, 233a31 Hic declarat quod supposuerat, scilicet quod finitum et infinitum similiter inveniuntur in magnitudine et tempore. Et probat in hoc capitulo quattuor conclusiones. Prima est quod magnitudo finita non pertransitur tempore infinito. Secunda conclusio quod non omnis magnitudo pertransitur tempore infinito. Tertia quod spatium infinitum non pertransitur tempore finito. Quarta quod nulla magnitudo componitur ex indivisibilibus.

6 Prima conclusio quod magnitudo finita non pertransitur in tempore infinito probatur sic, quia si tempus sit infinitum, accipiatur aliqua pars magnitudinis terminata. Illa pars pertransitur in parte finita temporis infiniti, quia pertransitur in tempore minori quam totum et minus quam infinitum necessario est finitum, et alia pars aequalis magnitudinis pertransitur in aequali parte temporis; sed istae magnitudines pertransitae consumunt totam magnitudinem; igitur partes magnitudinis consumunt totum tempus, igitur tempus componitur et consumitur ex partibus finitis, sed illud quod componitur ex partibus finitis in numero est finitum. Illud enim quod consumitur per partes finitas aequales finities acceptas necessario est finitum, igitur tempus illud in quo pertransitur magnitudo finita est finitum et sic, si magnitudo sit finita, tempus est finitum. Vel accipiatur pars finita temporis. In illa pertransitur pars magnitudinis, et in aequali parte temporis pertransitur tantum de magnitudine, sed per resecationem talium partium consumitur magnitudo, igitur per talem resecationem temporis consumitur tempus, igitur tempus est finitum, igitur magnitudo finita non pertransitur nisi in tempore finito.

7 ‘Amplius autem si non omnem’B, , VI, 2, 233b7. Hic declarat Philosophus illud #G 444b supra quod fundatur demonstratio praedicta, scilicet quod non omnis magnitudo pertransitur tempore infinito, et haec est secunda conclusio. Et primo declarat qualiter illo concesso sequitur propositum ponens illam propositionem cum aliis propositionibus ex quibus sequitur propositum, ut satis patet. Postea probat illam conclusionem sic: nam pars pertransitur in minori tempore quam totum et minus infinito est finitum, igitur pars magnitudinis pertransitur tempore finito, igitur non omnis magnitudo pertransitur tempore infinito, quia pars magnitudinis est magnitudo. Similiter tempus in quo pertransitur pars est finitum ex alia parte, quia aliter idem esset tempus in quo pertransitur totum et in quo pertransitur pars. Tempus igitur illud in quo pertransitur pars magnitudinis est terminatum ex utraque parte, sed illud quod est terminatum ex utraque parte est finitum, igitur tempus in quo pertransitur pars magnitudinis est finitum, sed quaelibet pars magnitudinis est magnitudo, igitur non omnis magnitudo pertransitur tempore infinito.

8 ‘Eadem autem’B, , VI, 2, 233b14 etc. Hic probat tertiam conclusionem et primo dicit quod per eandem demonstrationem per quam probatur quod spatium finitum non pertransitur in tempore infinito, per eandem potest probari quod spatium infinitum non pertransitur in tempore finito. Probatur igitur conclusio sic: si mobile pertranseat magnitudinem infinitam in tempore finito, necessario pertransibit partem illius magnitudinis in parteAconi.; partem G illius temporis, et ex quo tempus est finitum pars illa consumet totum tempus, sed partibus temporis correspondent partes magnitudinis, igitur pars magnitudinis consumet totam magnitudinem et per consequens magnitudo est finita, igitur in tempore finito non pertransitur magnitudo infinita, quia si tempus sit finitum, magnitudo est finita, ut probatum est.

9 Commentator dicit in isto commento quod Philosophus tripliciter ostendit quod continuum non componitur ex indivisibilibus, primo ex natura continuorum et contiguorum, secundo ex natura moti et motus, tertio ex natura velocioris et tardioris. Et inducet aliam demonstrationem ex velociori et tardiori, in qua declarat quod, qui ponit magnitudinem indivisibilem, continget ei ex velociori ut illa magnitudo indivisibilis dividaturBAverr., In Phys., VI, comm. 22, f. 260I–L.

10 ‘Quoniam in omni tempore velocius et tardius’B, , VI, 2, 233b19–20. Hic probat quartam conclusionem, scilicet quod nulla magnitudo componitur ex indivisibilibus, et probatur, quia si magnitudo componeretur ex indivisibilibus, indivisibile esset divisibile, quod est impossibile. Haec consequentia probatur et supponitur quod velocius in aequali tempore pertransit aliquod spatium in aliquo tempore et medietates spatii in medietate temporis et accipiatur velocius quod in aequali tempore pertransit tantum et medietatem tanti. Sit tunc spatium quod pertransitur a tardiori compositum ex duobus indivisibilibus. Tunc spatium pertransitum a velociori erit compositum ex tribus indivisibilibus et per consequens tempus in quo velocius pertransit illud erit compositum ex tribus indivisibilibus et in eodem tempore mobile tardum pertransit magnitudinem compositam ex duobus indivisibilibus et medietatem magnitudinis in medietate. #G 397a Tempus igitur indivisibile est divisibile, quia medietas illius temporis componitur ex uno indivisibili et medietate alterius indivisibilis. Unde breviter potest sic argui: sit magnitudo composita ex tribus indivisibilibus. Tunc tempus erit compositum ex tribus indivisibilibus. Cum igitur mobile pertranseat medietatem magnitudinis in medietate temporis, oportet medietatem illius temporis componi ex uno indivisibili et ex medietate alterius indivisibilis et sic indivisibile erit divisibile in duas medietates.

11 Sed dubium est de hac consequentia ‘magnitudo per quam velocius movetur componitur ex tribus indivisibilibus, igitur tempus in quo fit ille motus componitur ex tribus indivisibilibus’. Ista consequentia deberet tenere per hoc medium ‘tempus dividitur ad divisionem magnitudinis’, sed per idem argumentum potest probari quod illud tempus componitur ex duobus indivisibilibus, quia magnitudo per quam tardius movetur componitur ex duobus indivisibilibus, igitur tempus componitur ex duobus indivisibilibus, quia tempus dividitur ad divisionem magnitudinis.

12 Ad istud dicendum quod, si magnitudo componeretur ex indivisibilibus, oporteret tempus mensurans motum factum super illam magnitudinem esse compositum ex tot indivisibilibus, et ideo magnitudinem esse compositam ex indivisibilibus includit contradictoria, et ideo bene sequitur quod illud tempus sit compositum ex tribus indivisibilibus et etiam quod sit compositum ex duobus indivisibilibus tantum.

Quaestio 6

1 QuaeriturAG; Quaeritur O an sequaturAG; sequitur O ‘magnitudo est finita, igitur tempus est finitum’, ita quod magnitudo et tempus eodem modo se habeantAO; habeat G ad finitatem et infinitatem.

2 Videtur quod non, quia tempus est infinitum (nam tempus totum, quod est mensura motus aeterni, nec habet principium nec finemAG; non habet principium O); et tamen nulla magnitudo est infinita. Igitur non sequitur ‘tempus est infinitum, igitur magnitudo est infinita’ nec ex oppositoAG; e converso O.

3 Praeterea volo quod aliquod mobile moveatur super aliquam magnitudinem finitam et quod illud mobile moveatur continueAO; continuo G tardando, ita quod quamcumque partem spatii pertransitAG; pertranseat O in aliquo tempore quod in tanto tempore sequenti non pertransitAG; pertranseat O nisi dimidium tanti, ita quod mobile isto modo tardetAG; tardat O motum suumAG; om. O per totum spatium et per quamlibet partem spatii. Tunc illud spatium est finitum et tamenAG; om. O tempus mensurans motum finitum super illud spatium est infinitum. Quod tempus illud sit infinitum probo, quia accipiatur aliqua pars modica spatii. Illa pertransitur in aliqua parte illius temporis. Et postea medietas tanti spatii pertransiturAG; om. O in tanta parte temporis, et postea medietas tanti in aequaliAO; mensurali G parte temporis. Sed isto modo dividendo spatium in partes eiusdem proportionis, ut auferendoAG; auferatur O tantum de spatio et iterum dimidiumAG; om. O tanti et sic continue, per talem divisionem numquam consumetur spatium; igitur dividendo tempus inAG; om. O partes aequales, ut primo auferendo #O 222vb aliquam partem temporis et postea aequalem partem, per talem ablationem numquam consumeturAG; confunditur O tempus, quia partibus eiusdem proportionis eiusdemAG; ipsius O spatii correspondent partes eiusdem quantitatis ipsius temporis. Sicut igitur spatium numquam consumiturAG; confunditur O per divisionem in partes eiusdem proportionis, sic tempus numquam consumeturAG; confunditur O per divisionem in partes eiusdem quantitatis. Nunc arguo sicAG; si O: illud est infinitum quod non potest consumi per resecationem partium aequalium; sed #G 397b tempus mensurans motum illum super illam magnitudinem finitam non potest consumi per ablationem partiumAO; om. G finitarum aequalium finities acceptarum; igitur illud tempus est infinitum.

4 Ad oppositum est Philosophus.B, , VI, 2, 233a17–21

5 Ad quaestionem dicendum quod, si magnitudo sit finita, tempus mensurans motum factum super illam magnitudinem est finitum; et si tempus sit infinitum, magnitudo est infinita. Et istud est probatum in exponendo litteram, quia probatum est quod magnitudo finita non pertransitur tempore infinito nec magnitudo infinita pertransitur tempore finito; et supponantur probationes superius positaeAG; om. O.

6 Intelligendum tamen quod aliquid potest dici infinitum dupliciter: uno modo ex hoc quodAG; quia O caret principio in actu et fine in actu; et sic quilibet circulus potest dici infinitus. Alio modo dicitur aliquidAG; aliquid esse O infinitum, quia habet partem extra partem eiusdem quantitatis in infinitum. Loquendo de spatio super quod fit motus, ubi non iteratur eadem pars spatii per motum, sed semper fit transitusAG; sic transitur O per aliam et aliam partem spatii, sic procedunt demonstrationes Philosophi, quodAG; quia O si magnitudo sit infinita, tempus est infinitum et e converso, et hoc loquendo de tempore mensurante motum factum super talem magnitudinemAG; om. O. De infinito tamen primo modo dicto non procedunt suae rationes. Non enim repugnat mobili nec motui secundum generales rationes eorum quod mobile per tempus infinitum moveatur super circulum, sed tunc iterabit multotiens eandem partem spatiiAG; om. O.

7 Per hoc patetAG; om. O ad primum argumentum. Cum dicitur quod tempus est infinitum et tamen nulla magnitudo, dicendum quod nullum tempus mensurans motum factum super magnitudinem cuius nulla pars iteratur per motum est infinitum; et ideo nullum tempus mensurans motum factum super spatium rectum est infinitum. Unde totum tempus aeternum nonAG; om. O est mensura alicuius moti facti super spatium rectum.

8 Ad secundum argumentum dicendum quod, si esset possibile quod aliquod mobile moveretur continue tardando ita quod, quacumque parte spatii dataAG; demonstrata O, si mobile pertranseat illam in aliquaAG; et in alia O parte temporis, postea in tanta parte temporisAG; om. O non pertransit nisi medietatem tanti, et sic de qualibet parteAO; parte temporis postea in tanta parte temporis non pertransit nisi medietatem G spatii, si istud esset possibile, illud mobile non pertransiretAG; pertransiet O aliquam partem spatii quantumcumqueAG; quantamcumque O parvam nisi in tempore infinito, quia sicut in spatio pertransito sunt infinitae partes eiusdem proportionis quarumAO; qualibet G quaelibet est totaliter extra aliam, sic oporteretAG; oportet ideo O quod in tempore mensurante illum motum sint infinitae partes eiusdem quantitatis quarum quaelibet est totaliter extra aliam; et ita non moveretur nisi in tempore infinito et sic quiesceret in quolibet tempore finito. Et ideo dico quod impossibile est quod aliquod mobile moveatur per aliquod spatiumAG; movetur O isto modo tardando suum motum per quamlibet partem spatiiAG; spatii O.

Lectio 4. Probantur quinque conclusiones.

1 ‘Necesse autem et ipsum nunc’B, , VI, 3, 233b33. In isto capitulo probantur quinque conclusiones. Prima est quod instans quod est finis praeteriti et initium futuriAconi.; futurum G est indivisibile. Secunda est quod illud instans est unum ita quod idem instans est finis praeteriti et initium futuriAconi.; futurum G. Tertia quod in instanti nihil movetur. Quarta quod in instanti nihil quiescit. Quinta quod omne quod mutatur est divisibile.

2 Prima conclusio probatur sic: instans est ultimum temporis praeteriti et non est #G 398a pars temporis futuri et est principium temporis futuri et non est pars temporis praeteriti, sed illud quod est sic ultimum alicuius quod non est pars eius est indivisibile, igitur necesse est quod instans sit indivisibile.

3 Intelligendum quod illud quod secundum se est ultimum temporis debet esse indivisibile, quia si esset divisibile, non esset ultimum secundum quodlibet sui, sed solum secundum aliquid eius et hoc intelligit Philosophus per hoc quod dicit ultimum quod non secundum alterum, sed quod per se ipsum est indivisibile. Commentator dicit hic quod instans quod dicitur finis praeteriti et initium futuri, est unum indivisibile secundum subiectum, sed est divisibile secundum rationemBAverr., In Phys., VI, comm. 24, f. 262A. Et istud est verum, quia alia est ratio instantis secundum quod est finis praeteriti, et alia est ratio instantis secundum quod est initium futuri. Dicit etiam Commentator quod instans in rei veritate dicitur de eo quod non dividitur omnino et dicitur de tempore brevi transumptive in cuius medio est hoc instans quod vulgus appellat tempus praesens et hoc tempus in rei veritate componitur ex duobus temporibus, scilicet praeterito et futuro, et ideo dixit Philosophus “necesse est quod instans quod non dicitur per aliud, sed per se et principaliter, sit indivisibile”, praeservando se ab isto tempore de quo dicitur instans non principaliterBAverr., In Phys., VI, comm. 24, f. 262A–B. Dicit etiam quod necesse est istud instans esse indivisibile et unum in toto temporeBAverr., In Phys., VI, comm. 24, f. 262B.

4 ‘Necesse est igitur’B, , VI, 3, 234a5. Secunda conclusio est quod illud instans est unum ita quod idem est instans quod est finis praeteriti et quod est initium futuri. Aliquis enim posset dicere quod unum instans est finis praeteriti et aliud instans est initium futuri et ambo sunt indivisibilia. Et ideo Philosophus hic improbat et per hoc probatur secunda conclusio. Et fundatur ratio super duo fundamenta. Quorum unum est quod instans non est pars praeteriti aut futuri. Secundum est quod indivisibile non continuatur cum indivisibili. Istis suppositis probatur quod idem sit instans quod est finis praeteriti et quod est initium futuri, quia si unum instans esset finis praeteriti et aliud initium futuri, aut igitur unum tangit reliquum aut non. Non est dicere quod unum tangit reliquum, quia sic continuum esset compositum ex indivisibilibus, quod est impossibile et prius improbatum. Si detur quod unum non tangit reliquum, sed quod distant, oportet quod distent per medium, quod est tempus. Haec enim est natura cuiuslibet continui quod inter duo indivisibilia sit continuum medium. Sed hoc est impossibile, quia sic inter terminum temporis praeteriti et principium temporis futuri esset tempus medium, sed hoc est impossibile, quia tempus futurum consequenter se habet ad tempus praeteritum, igitur impossibile est quod inter terminum praeteriti et principium futuri sit aliquod tempus medium, quia inter consequenter entia non est aliquod medium eiusdem generis.

5 ‘At vero si tempus medium’B, , VI, 3, 234a9–10. Secundo probatur idem sic: quidquid est inter tempus praeteritum et tempus futurum est instans. Igitur si tempus esset medium inter praeteritum et futurum, tempus esset instans. Igitur instans esset tempus, sed omne tempus est divisibile, igitur instans esset divisibile. Sed hoc est impossibile. Et quod hoc sit impossibile probatur tripliciter, quamvis prius sit probatum. Primo sic: si instans esset divisibile, aliquid praeteriti esset in futuro et aliquid futuri esset in praeterito, quod est impossibile. Probo quod hoc sequatur: nam instans quod est finis praeteriti et initium futuri secundum se totum est in praeterito, quia est finis praeteriti, et secundum se totum est in futuro, quod est initium futuri, et si illud instans sit divisibile, una pars eius est praeterita et alia futura, igitur pars futura eius est in praeterito et pars praeterita eius #G 398b est in futuro et ita aliquid futuri esset in praeterito et aliquid praeteriti in futuro.

6 Vel aliter, secundum quod Commentator videtur deducereBAverr., In Phys., VI, comm. 26, f. 262M–263A: si instans quod est finis praeteriti et initium futuri sit divisibile, igitur habet aliquid per quod continuatur cum praeterito et aliquid per quod continuatur cum futuro et illud per quod continuatur cum praeterito est finis praeteriti et illud per quod continuatur cum futuro est initium futuri. Si igitur instans sit divisibile, oportet quod sit post praeteritum et ante futurum, et secundum quod est post praeteritum erit futurum et secundum quod est ante futurum erit praeteritum. Illud igitur instans, si sit divisibile, erit praeteritum et futurum.

7 ‘Simul autem’B, , VI, 3, 234a14. Secundo probatur idem, scilicet quod instans non est divisibile, quia si instans sit divisibile, non erit instans quod est per se primo et essentialiter, sed illud quod dicitur secundum similitudinem. Sic enim non instat secundum se, sed solum secundum alterum. Ista ratio potest sic formari: illud quod principaliter dicitur esse instans instat secundum se et non secundum aliquid eius. Igitur est simul secundum se totum. Igitur non est divisibile, quia si esset divisibile, aliqua pars eius esset praeterita et aliqua futura et esset quiddam successivum et sic non esset simul secundum se, sed secundum alterum.

8 ‘Adhuc autem ipsius nunc’B, , VI, 3, 234a16. Tertio probatur idem sic: si instans esset divisibile, aliqua pars eius esset praeterita et aliqua futura et sic instans componeretur ex duobus non entibus, sed hoc est falsum, quia instans est ens secundum se totum simul et tale non componitur ex non entibus.

9 ‘At vero si idem’B, , VI, 3, 234a20. Prius est ostensum quod, si instans sit indivisibile, quod instans est unum quod est initium et futuri et etiam finis praeteriti. Et hic ostendit conversum, scilicet quod, si idem sit instans quod est finis praeteriti et principium futuri, quod sit indivisibile, quia si esset divisibile, sequerentur in omni praedicta inconvenientia. Ex quo igitur non est divisibile, sequitur quod est indivisibile.

10 ‘Manifestum est ex his’B, , VI, 3, 234a24–25. Tertia conclusio, scilicet quod motus non est in instantiAconi.; instans G, probatur. Et supponitur quod in qualibet mensura in qua motus potest fieri possibile est ut duo mota moveantur unum velocius et aliud tardius. Si igitur motus possit fieri in instanti sic quod duo mobilia, unum velocius et aliud tardius, moveantur in aliquo instanti, certum est quod tardius in illo instanti minus spatium pertransibit quam velocius et illud minus spatium quod tardum pertransit potest mobile velocius pertransire in minori mensura. Igitur aliquid est minus quam instans, igitur instans est divisibile, quod est prius improbatum. Ratio consistit in hoc: si motus esset in instanti, aliqua esset mensura minor quam instans, igitur instans esset divisibile. Consequens falsum. Prima consequentia ostenditur sic: si mobile moveatur in instanti, si accipiatur mobile velocius, illud potest pertransire illud spatium in minori mensura, igitur esset aliqua mensura minor quam est instans et per consequens instans esset divisibile.

11 ‘At vero neque quiescere’B, , VI, 3, 234a31–32. Hic ponitur quarta conclusio, quae est ista: nihil quiescit in instanti. Haec conclusio probatur tripliciter. Primo sic: illud quiescit quod non movetur in mensura in qua natum est moveri et in loco in quo natum est moveri etc. Quod igitur quiescit in aliqua mensura, illud est natum moveri in eadem mensura; sed in instanti nihil est natum moveri, ut probatum est prius; igitur nihil quiescit in instanti.

12 ‘Amplius si idem quidem nunc’B, , VI, 3, 234a34–35. Hic ponitur secunda ratio et est quod, si aliquid quiesceret in instanti, in eodem instanti moveretur et quiesceret, quod est impossibile. Consequentia ostenditur sic: si aliquid quiescat in aliquo tempore #G 399a primo, quiescit in quolibet eius in quo natum est quod quiesceret. Similiter si aliquid moveatur in aliquo tempore primo, movetur in quolibet eius in quo natum est moveri. Sed si aliquid moveatur et postea quiescit, idem est instans mensurans ultimum motus et principium quietis, igitur mobile in illo instanti moveretur et quiesceret, quia ex quo est natum moveri et quiescere in instanti et illud instans est ultimum temporis mensurantis motum et etiam quod in illo instanti quiescat cum illud instans sit principium temporis mensurantis quietem.

13 ‘Amplius autem quiescere’B, , VI, 3, 234b5. Hic ponitur tertia ratio et est ista: illud quiescit quod secundum se et secundum omnes suas partes se habet sicut prius. Quiescere enim est se habere nunc ut prius. Igitur in illo in quo aliquid quiescit sunt prius et posterius. Sed in instanti non sunt prius et posterius, igitur nihil quiescit in instanti.

14 ‘Quod mutatur autem omne’B, , VI, 4, 234b10. Hic ponitur quinta conclusio, quae est ista: omne quod mutatur est divisibile. Haec conclusio probatur sic: omne quod mutatur partim est in termino a quo et partim in termino ad quem et tale est divisibile, quia tale habet partem et partem; igitur omne quod mutatur est divisibile. Quod autem omne quod mutatur sit partim in termino a quo et partim in termino ad quem probat Philosophus sic: quando aliquod mobile est in termino ad quem secundum se et secundum omnes partes suas, tunc non mutatur, sed mutatum est, et quando mobile est in termino a quo secundum se et secundum omnes partes suas, tunc adhuc non mutatur nec est simul secundum se totum in utroque terminorum, quia sic esset simul sub oppositis, quia termini mutationis sunt oppositi. Nec potest dici quod illud quod mutatur in neutro terminorum sit omnino, et hoc loquendo de termino proximo, sicut se habet pallidum respectu albi. Non enim potest aliquisAconi.; aliquid G dicere quod aliquid mutatur ab albo in pallidum et tamen, cum mutatur, nihil omnino habeat nec de albedine nec de pallore. Igitur, dum mobile movetur, partim est in uno termino et partim in alio. Ista ratio potest fieri sub hac forma: mobile, dum mutatur, aut est totaliter in termino a quo aut totaliter in termino ad quem aut totaliter in utroque aut in neutro omnino, ita quod de neutro terminorum aliquid habeat, aut est partim in uno, partim in reliquo; non est totaliter in termino a quo nec totaliter in termino ad quem nec totaliter in utroque nec in neutro omnino, ut probatum est; igitur mobile, dum mutatur, est partim in termino a quo et partim in termino ad quem. Quae autem sit intentio Commentatoris de hac ratione videbitur in quaestionibus.

15 Albertus supplet istam demonstrationem probans istam conclusionem ‘omne quod movetur est divisibile’ sic: omne illud ad quod est motus est divisibile, quia illud ad quod est motus aut est per se divisibile, sicut locus et quantitas, aut est per accidens divisibile, sicut qualitas; sed omne mobile est susceptivum termini motus; sed illud quod est susceptibile alicuius divisibilis, illud est divisibile. Omne igitur quod movetur est divisibile et haec est perfecta declaratio demonstrationis superius inductaeBAlbertus M., Phys., lib. 6, tract. 2, cap. 1 (ed. Hossfeld, 462–463).

Quaestio 7

1 Circa istud capitulumAconi.; om. O quaeritur primoAG; om. O utrum sequaturAG; sequitur O ‘motus est in instanti, igitur motus et quies sunt in eodem instanti’.

2 Videtur quod non, quia antecedens est verum et consequens falsum. Veritas antecedentis apparetAG; patet O per Commentatorem octavo Physicorum commento tricesimo secundo, ubi dicit quod in quolibet motu est dare primam partem, et quod illa pars mensuratur instantiBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359I; et exponit se de quo instanti #G 399b loquitur, dicens quod est in instanti sic quod nonAG; non est O in temporeBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359I. Sed quaelibet pars motus est motus. Igitur cum aliqua pars motus mensureturAG; mensuratur O instanti, sequitur quod motus mensuratur instanti.

3 Praeterea motum esse est verum in instanti; sed motum esse verum et motum esse convertuntur; igitur motus est in instanti.

4 Iterum instans est divisibile; igitur in instanti potest esse motus. Probatio antecedentis: nam si aliquod agens possit causare aliquam actionem in aliqua mensura vel producereAG; producat O aliquem effectum in aliqua mensura, agens maioris virtutis potest producere talem effectum in minori mensura; sed aliquod agens finitae virtutis potest aliquem effectum producere in instanti, ut candela in instanti potest illuminare medium; igitur agens maioris virtutis potest producere effectum in minori mensura. Igitur aliqua est mensura minor quam instans; igitur instans est divisibile.

5 Iterum motus videtur in instanti, quia quodlibet visibile videtur subito. Visio enim non causatur successive, #O 223ra sed in instanti. Modo sequitur ‘motus videtur instanti, igitur motusAG; om. O est instanti’.

6 Ad principale: non videtur quod ratio Philosophi valeat, quia ipse sic arguit: si motus estAG; esset O instanti, etAG; sed O omne quod est in aliquo toto tempore, est in quolibet ipsius temporis in quo natum est esse, si igitur motus natus est esse in instanti, sequitur quod est in quolibet instanti, et sic est in ultimo instanti; et sic arguitur de quiete; et sic motus et quies simulB, , VI, 3, 234a34-b5. Ista ratioAG; consequentia O non valet, quia etsiAG; si O motus natus essetAG; est O esse in instanti, adhuc non esset natus esse in instanti ultimo, quia successiva non habent esse in instanti primo nec in instanti ultimo, sed solum in medio inter instans primum et instans ultimumAG; ultimum et primum O.

7 Iterum per istam rationem potest probari quod est dare ultimum instans in quo res permanens habet esse, quia arguo sic: si aliquid sit in aliquo tempore, est in quolibet illius in quo natum est esse; sed res permanens nata est esse in instanti; igitur si res permanens habeat esse in aliquo tempore, oportet dicere quod habet esse in quolibet instanti illius temporis, et ita in ultimo instanti, et sic essetAG; est O dare ultimum instans in quo res permanens habet esse. Nec valet dicere quod res permanens non est nata esse in ultimo instanti temporis mensurantis totum suum esse, et ideo non sequitur quod sit in ultimo. Istud non valet, quia sic responderem Philosopho, quando dicitur quod illud quod movetur in aliquo tempore movetur in quolibet eius in quo natum est moveriB, , VI, 3, 234b1–3 , concedaturAG; om. O, sed non est natum moveri in ultimo instanti temporis mensurantis motum. et ideo non sequitur quod moveaturAG; movetur O in illoAG; om. O ultimo.

8 Ad oppositum est Philosophus.B, , VI, 3, 234a34–b5

9 Ad quaestionem dicendum quod consequentia est bona. Cuius ratio est, quia si motus mensuretur instanti, idem est motus et indivisibile in motu, quod quidem indivisibile nos vocamus mutatum esse, sed est dare ultimum mutatum esse, nam in ultimo instanti temporis mensurantis motum est mutatum esse et tunc maxime, quia mutatum esse terminans motum maxime est in actu. Cum igitur motus sit idem quod mutatum esse, posito quod motus mensuretur instanti, sequitur quod in ultimo instanti temporis mensurantis motum sit motus. Similiter quies per eandem rationem mensuratur instanti et per consequens quies non est nisi aliquid indivisibile quietis. Igitur quies potest #G 400a habere esse in eius principio, sed idem est instans mensurans finem motus et principium quietis. Aliter inter motum et quietem eiusdem mobilis caderet medium, quod est impossibile, et motus et quies inessent eidem in eodem instanti et sic patet haec consequentia ‘motus est in instanti, igitur motus et quies insunt eidem in eodem instanti’AG; om. O.

10 Intelligendum est quodAG; quia O, si motus esset in instanti, tunc esset dare primum instans in quo essetAG; est O motus et ita sequereturAG; sequitur O quod motus et quies essentAG; sunt O in eodem instanti. Probatio assumpti: nam ex hoc quod ponitur motus esse in instanti, cum motus componatur ex motibus sicut ex suis partibus, sequetur quod motus componitur ex indivisibilibus, igitur est dare primum in quo est motus et etiam ultimum, et hoc loquendo de motu finito et eodem modo de quiete. Supposito igitur quod idem sit instans mensurans ultimum motus et principium quietis vel econtra, oportet quod motus et quies sint in eodem instanti. Unde eo ipso quod ponitur motum esse in instanti, sequitur quod motus sit compositus ex indivisibilibus et ita quod est dare primum instans in quo est motus et etiam ultimumAG; om. O.

11 Ad primum argumentumAG; principale O dicendum quod haec est falsa ‘motus est in instanti’ accipiendo ‘esse in’ quomodoAG; eo modo quo O aliquid est in alio sicut in suaAG; om. O mensura, quia iste modus accipiendi ‘esse in’ est ad propositum et non aliusAG; om. O.

12 Ad primam probationem, quando dicitur quod est dare primam partem motus quae mensuratur instanti, dicendum, sicut dictum est prius in unaAG; in O quaestione de temporeAG; om. O minimo, quod prima parsAG; quia primus O motus mensuratur instanti quantum ad suum terminum ita quod terminus motus mensuratur instanti. Verbi gratia, si aliquis moveatur localiter et postea quiescat et iterum moveatur localiter et tunc quiescat et tertio moveatur localiter et postea quiescat, hic est dare primam partem motus in actu, quia hic est dare primum motum actu terminatum et terminus illius motus mensuratur in instanti. Motus tamen ille secundum se mensuratur tempore et non instanti. Et haec est responsio Commentatoris octavo Physicorum commento tricesimo secundo, ubi allegatur. Dicit enim quod motus, secundum quod est continuus, sic non habet primum, sed ante omnem partem motus est dare motum in infinitum. Accipiendo tamen motum secundum quod est terminatus in actu, sic est dare primum in motuBAverr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359K–L. Et hoc est verum, sicut patet in exemplo iam posito, et ille primum motus mensuratur instanti quantum ad suum terminumAG; non tamen inquantum est motus O.

13 Ad aliudAG; aliud dicendum O quod ista consequentia non valet ‘motum esse est verum in instanti, igitur motus est in instanti’. Nam veritas cuiuslibet mensuratur in instanti, et ideo, etsi veritas huius ‘motus est’ mensuretur instanti, ex hoc non sequitur quod motus mensuretur instanti. Unde etsi ‘motum esse’ et ‘motum esse est verum’ convertantur, tamen ista non convertuntur ‘motus est in instanti’ et ‘motum esse est verum in instanti’AG; om. O.

14 Ad aliud dicendum quod instans non est divisibile.

15 Ad probationem dicendum quod ista propositioAG; dicitur quod haec O est falsa ‘si aliquod agens posset producere aliquem effectum in aliqua mensura, agens perfectius potest producere consimilem effectum in minori mensura’, immo ad hoc quod agens sit perfectius sufficit quod in eadem mensura possitAG; posset O producere perfectiorem effectum, et non oportet quod in minori mensura possit producere consimilem effectum, nisi illa mensura esset divisibilis; et ideo in argumento est fallacia consequentisAG; om. O.

16 Ad aliudAG; aliud argumentum dicendum O quod non sequitur ‘motus videtur in instanti, igiturAO; sicut G motusAG; om. O est in instanti’. Etsi enimAG; om. O videri sit inferius ad esse, tamen videri in instanti non est inferius ad esse in instanti. #G 400b Unde non oportet quod, etsi visio motus mensuretur instanti, quod propter hoc ipse motus mensuretur instantiAG; om. O.

17 Ad aliud principale dicendum quod ratio Philosophi est bona, quia si motus mensurareturAG; mensuratur O instanti, motus componereturAG; componitur O ex indivisibilibus et ita sequereturAG; sequitur O quod motus haberet esse in suo principio et in suo fine, ut dictum est in positione; et ideo bene sequitur ‘si motus mensuratur instanti, igitur motus habet esse in suo ultimo’AG; om. O.

18 Ad aliudAG; illud O quod non est similis ratioAG; est O de re permanente. EtsiAG; si O enim res permanens mensureturAG; mensuratur O instanti, ex hoc non sequitur quod sit dare ultimum instans in quoAG; quia ex hoc quod res permanens mensuratur instanti non sequitur quod O res permanens componitur ex indivisibilibus sibi invicem succedentibus, sicut sequiturAG; est O de motu; et ideo non est simileAG; simile hic et ibi O.

Quaestio 8

1 Quaeritur utrum omne quod movetur sit partim in termino a quo et partim in termino ad quem.

2 Videtur quod non, quia per Philosophum libro De sensu et sensato aliqua pars aquae simul congelatur ita quod non una pars ante aliamBArist., De sens., 6, 447a2–3. Et illa pars aquae quae simul congelatur non est partim in termino a quo et partim in termino ad quem, sed simul, dum una pars est in termino a quo, quaelibet pars est in termino a quo, et dum una pars est in termino ad quem, quaelibet pars est in termino ad quem.AG; om. O.

3 Istud confirmatur, quia si omne quod mutatur esset partim in termino a quo et partim in termino ad quem, si aliquid deberet alterari, oporteret quod, antequam illud totum alteraretur, quod eius medietas alteraretur et ante illam medietatem medietas illius medietatis et sic in infinitum, et sic illa alteratio migraret a subiecto in subiectum, quia primo esset in una parte alterabilis et postea in alia. Et similiter non esset dare primum subiectum illius alterationis, quia, quocumque detur, mota una parte oportet quod alia quiescat, sed quiescente aliqua parte non movetur totum primo, per Philosophum isto sexto et etiam in principio septimi.AG; om. O

4 Iterum per Philosophum octavo huius, si aliquid mutetur ab albo in nigrum, in toto tempore dandum est album praeterquam in ultimum. Si tamen una pars illius quod dealbatur esset in termino a quo et alia in termino ad quem, aliqua pars illius quod dealbatur esset non alba ante ultimum, quod esset contra PhilosophumAG; om. O.

5 Praeterea quando mobile se commensurat spatio non secundum totum, sed secundum aliquid eius, simile est ac si illud solum moveretur secundum quod mobile commensurat se spatio, sed sphaera mota super planum tangit in puncto, igitur simile est de sphaera mota super planum ac si punctus per se moveretur. Sed si punctus per se moveretur, non partim haberet de termino a quo et partim de termino ad quem. Igitur hoc non est de necessitate mobilis inquantum mobile, quod habeatur partim de termino a quo et partim de termino ad quemAG; Quod non, videtur, quia si sphaera moveatur super planum, tangit planum in puncto; igitur non est partim in termino a quo et partim in termino ad quem O.

6 Praeterea quaero de qua partibilitate loquitur Philosophus, vel de partibilitate partium quantitativarum mobilis vel de divisibilitate quae attenditur ex contrarietate formarum secundum quas fit motus. Non est dare primum, sicut est prius probatum de congelatione. Similiter sensibiliter videmus quod aliqua pars quantitativa mobilis simul recipit formam ad quam est motus ita quod non prius una pars quam alia. Si enim aliqua pars moveatur ad albedinem, aliqua pars eius secundum se totum simul recipit albedinemAG; om. O.

7 Si dicatur quod Aristoteles #G 401a solum intendit de divisibilitate quantitativa, tamen sua demonstratio se extendit solum ad motum localem, qui motus est primus motuum, et ex hoc potest ulterius concludere quod, si omne mobile localiter sit divisibile, quod omne mobile sit divisibile, contra: Commentator et omnes expositores in hoc conveniunt quod haec demonstratio est universalis ad omnes species motus; igitur in omni specie motus mobile habet partem de termino a quo et partem de termino ad quemAG; om. O.

8 Item Philosophus exemplificat in motu alterationis ita in albo et pallido dicens quod, si aliquid mutetur ab albo in pallidum, partem habet de albo et partem de pallidoB, , VI, 4, 234b17–18; igitur in alteratione est verum quod illud quod mutatur partem habet de termino a quo et partem de termino ad quemAG; om. O.

9 Ad principale: generatio et corruptio sunt mutationes, et tamen illud quod mutatur istis mutationibus non habet partem de termino a quo et partem de termino ad quem, quia termini generationis et corruptionis sunt esse et non esse, sed illud quod mutatur motu generationis vel corruptionis non habet partem de esse et partem de non esse, igiturAG; om. O.

10 Item quaedam sunt mutationes subitae, et illud quod mutatur subito non est partim sub termino a quo et partim sub termino ad quemAG; om. O.

11 Ad oppositum est Philosophus.B, , VI, 4, 234b15–16

12 Ad quaestionem dicendum quod omne quod mutatur est divisibile, et haec est conclusio quam Philosophus intendit. Ad probandum istam conclusionem sumit quod omne quod mutatur partem habet de termino a quo nec totaliter nec totaliter sub termino ad quem nec est omnino sub neutro; igitur partim est sub termino a quo et partim etcAG; om. O.

13 Dubium tamen est de qua divisibilitate loquitur hic Philosophus, utrum scilicet de divisibilitate quantitativa mobilis vel de divisibilitate quae accidit secundum formas contrarias. Pro quo est intelligendum quod Commentator exponens Philosophum hic dicit quod in hac quaestione accidit expositoribus quasi insolubilis quaestio, quia si Aristoteles non loquatur de mutatione nisi in tribus generibus, scilicet in qualitate, quantitate et ubi, tunc demonstratio eius foret particularis, cum tamen manifestum est quod illud quod transmutatur in substantia est divisibile, sicut illud quod transmutatur in aliis motibusBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 265I–K. Et dicit Commentator quod iam dixit Philosophus super hoc quod transmutatio in substantia non continetur sub hac declaratione, et quod opinandum est quod utitur hic transmutationeAconi.; transumptive G ut se extendit ad transmutationes in tribusAconi.; decem G generibusBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 265K. Sed tunc arguit sic: aut intelligitur iste locus solum de transmutationibus quae fiunt in tempore aut de transmutationibus indifferenter quae fiunt in tempore et de transmutationibus quae fiunt in non tempore. Si solum intelligit primo modo quod transmutabilia in tempore sunt divisibilia, sequitur quod demonstratio erit particularis. Si autem intelligitur per ‘transmutabile’ illud quod transmutatur sive transmutetur in tempore sive in non tempore, tunc demonstratio non est vera. Nam quod transmutatur in non tempore non secundum quandam partem est in eo ex quo et secundum aliam in eo ad quodBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 265K–L. Et ideo, ut dicit Commentator, expositores ambiguunt in isto locoAconi.; libro GBAverr., In Phys., . Et dicit Alexandrum exposuisse quod omnis transmutatio est in tempore, sed quaedamAconi.; quidam G transmutationes latentBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 265M. Themistius vero dicit quod Aristoteles non loquitur de eo quod transmutatur in non tempore, quia si talis transmutatio sit, ipsa latet, et Aristoteles utitur eo quod est manifestumBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 265M. #G 401b Opinionem Alexandri removet Commentator eo quod contradicit Aristoteli; nam Aristoteles et omnes Peripatetici dicunt hic esse transmutationes, quae fiunt in non tempore et hoc est manifestum in illuminationibus et similibus mutationibusBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 265M. Postea contra Themistium dicit quod eius solutio corrumpitur per hoc quia eodem modo se habet et in eodem ordine divisibilitas mutationis et mobilis, et adhuc magis latet divisibilitas mobilis quam mutationis. Posset igitur aliquis respondere demonstrationi Philosophi quod, licet ea quae mutantur mutatione divisibili sint divisibilia, tamen sunt aliqua latentia quae mutantur et illa sunt indivisibilia. Similiter secundum hoc demonstratio Philosophi non esset prima et essentialis, quoniam divisibilitas eius quod mutatur in tempore non inest ei secundum quod est in tempore, cum invenitur in eo quod non mutatur in tempore, et sic illud quod accipitur pro causa non est causa. Et est simile ac si aliquis argueret sic quod homoAconi.; hoc G est ambulans, quia est rationalis, cum rationale non sit causa ambulationis nisi per accidensBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266A–BAG; om. O.

14 Postea ponit Commentator opinionem Avempace, quiAconi.; quae G posuit quia Aristoteles non intendit hic de divisibilitate mobilis secundum ultima, hoc est secundum partes quantitativas, sed de divisibilitate quae est in subiecto per accidentia oppositaBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266B, et, ut ipse dicit, ista divisibilitas est propria transmutationi in temporeBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266B–C. Contra ipsum dicit Commentator quod ista divisibilitas accidit continuo et Aristoteles non consideret in hoc loco nisi de divisibilitate quae est continui essentialiterBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266C. Et ipse dicit quod ista est divisibilitas secundum ultimaBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266C. Dicit tamen Commentator quod ipse diu sustinuit opinionem Avempace, sed modo nonBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266C. Opinio igitur Avempace fuit quod Philosophus hic loquitur de divisibilitate secundum formas contrarias et non de divisibilitate quantitativa mobilis. Et istius opinionis fuit Commentator aliquando, et ideo videtur ista opinio esse suscipienda, licet Commentator postea fuit opinionis contrariae, nec est magis authenticum illud quod ipse dixit uno tempore quam illud quod ipse dixit alio tempore, quia nescitur quo tempore fuit magis intelligens, utrum scilicet in iuventute quam in senectute, quia quidam sunt melioris iudicii in iuventute quam in senectute et quidam econtra.AG; om. O

15 Sustinendo igitur opinionem Avempace, quae fuit aliquando opinio Commentatoris, dicendum quod Philosophus loquitur hic de divisibilitate secundum formas et non de divisibilitate quantitativa mobilis, et ad hoc est unum signum quod Philosophus exemplificat in alteratione, ubi manifestum est quod illud quod alteratur non recipit primo secundum unam partem quantitativam aliquam impressionem et postea secundum aliam, quia ut dictum est prius, in alteratione necesse est quod aliqua pars tota simul alteretur, secundum quod dicit Commentator in octavo huius, et Philosophus vult idem expresse in libro De sensu et sensato. Similiter si nulla pars tota simul alteraretur, sed pars ante partem in infinitum, sequeretur quod alteratio migrat a subiecto in subiectum, quia eadem alteratio quae modo esset in una parte mobilis, iam esset in alia, et non haberet alteratio aliquod subiectum primum, quia illud non est subiectum primum alicuius motus cuius una pars movetur et alia quiescit, quia, ut dicit Philosophus in principio septimi huius, quiescente parte non movetur totum primo. Cum igitur alteratio habeat aliquod primum subiectum, oportet in alteratione aliquod totum simul alterari ita quod una pars non alteratur ante aliam, quia si una pars alteraretur ante aliam et ante illam alia #G 402a et sic in infinitum, alteratio non haberet aliquod primum subiectumAG; om. O.

16 Sed contra istam viam dicetur quod ista via videtur esse contra intentionem Commentatoris, quia Commentator contra Avempace dicit quod divisibilitas secundum formas contrarias accidit continuo, et Aristoteles non considerat in hoc loco nisi de divisibilitate quaeAconi.; quod G est continui essentialiter et illa est divisibilitas secundum ultimaBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266CAG; om. O.

17 Iterum Aristoteles vult probare quod omne quod movetur est divisibile, sed ad probandum quod subiectum in motu sit divisibile in se videtur esse impertinens quod ipsum sit divisibile secundum formas. Nam intellectus simpliciter est indivisibilis in se et tamen habet divisibilitatem secundum formas, quia quando acquirit aliquam perfectionem, ut scientiam vel virtutem, partim est sub perfectione et partim sub imperfectione termini quem acquiritAG; om. O.

18 Iterum Philosophus in littera in probando propositum capit quod, dum mobile est in termino a quo secundum se et secundum omnes partes, non moveturB, , VI, 4, 234b12–13; igitur, ut videtur, ipse loquitur de divisibilitate partium mobilis secundum quantitatemAG; om. O.

19 Ad primum istorum quod verum est. Ista opinio aliquando fuit contra intentionem Commentatoris et aliquando fuit de intentione Commentatoris, et quia non magis tenemur sustinere illud quod Commentator dixit uno tempore quam illud quod dixit alio tempore, ideo in proposito non debet allegari aliquod dictum Commentatoris pro auctoritate, nisi vellemus sustinere contradictoria, quia Commentator pro diversis temporibus sustinuit opiniones contrarias. Illa tamen opinio quam prius sustinuit, quae fuit opinio Avempace, videtur esse opinio Philosophi. Aliter enim non potest salvari illud dictum Philosophi ‘aliqua pars aquae simul congelatur’BArist., De sens., 6, 447a2–3AG; om. O.

20 Ad aliud dicendum quod per ‘mobile’ possum duo intelligere: vel subiectum actu informatum per motum vel ipsam naturam subiecti in se et absolute. Primo modo divisibilitas mobilis habet attendi formaliter penes formas secundum quas attenditur motus, et sic intendit Philosophus hic probare quod omne mobile est divisibile, et sic concedo quod, si scientia vel virtus haberet contrarium, quod anima transmutata ad scientiam haberet istam partibilitatem, quia haberet partim de termino a quo et partim de termino ad quem. Loquendo de mobili secundo modo, sic non probat Philosophus hic quod mobile est divisibile, sed hoc probat inferius, ubi probat quod indivisibile non movetur. Ibi enim loquitur de divisibilitate secundum quantitatemAG; om. O.

21 Ad aliud dicendum quod illa partibilitas de qua loquitur Philosophus hic habet referri ad terminos in quos est motus, non ad partibilitatem subiecti. Unde textus Commentatoris habet sic: ‘cum manet in illo a quo transmutatur et in omnibus partibus suis, tunc non transmutatur’BAverr., In Phys., VI, text. comm. 32, f. 265H. Et istud est sic intelligendum quod, cum mobile manet in termino a quo et in omnibus partibus termini a quo, hoc est dum manet in omni gradu perfectiori quem habet in termino a quo, vocando ‘gradus perfectiores termini’ partes eius, tunc mobile non moveturAG; om. O.

22 Adhuc aliquis posset dicere quod intentio Philosophi et Commentatoris potest aliter salvari. Nam probatio quam Philosophus hic ponit non se extendit nisi ad mobile localiter. Ista enim propositio ‘omne quod movetur partim est’ etc. non est vera nisi de eo quod movetur localiter. Per istam igitur probationem non probatur primo nisi quod omne mobile localiter est divisibile, sed ex hoc potest ulterius probari quod omne mobile est divisibile. Nam si omne mobile localiter est divisibile et omne mobile quocumque motu est mobile localiter, quia motus localis est primus motus, #G 402b ideo quodcumque mobile quocumque motu est mobile localiter, sequitur quod omne mobile quocumque motu est divisibile. Et isto modo potest salvari, ut videtur, intentio PhilosophiAG; om. O.

23 Sed istud non videtur valere. Nam Philosophus non intendit probare directe quod omne mobile localiter est divisibile ita quod suum medium solum se extendat ad hoc et ex hoc inferat hoc idem de omni motu nec hoc concordat litterae. Nullam enim mentionem facit Philosophus de motu locali nec aliquam mentionem facit de hac consequentia ‘mobile localiter est divisibile, igitur mobile secundum alios motus est divisibile’, immo si illam consequentiam faceret, peteret illud quod est in principio, cum adhuc non sit probatum quod motus localis est primus motuum. Adhuc dicetur Aristoteles immediate post caput quod motus est divisibilis dupliciter: uno modo secundum tempus et alio modo secundum partes mobilisB, , VI, 4, 234b21–23; sed ipse peteret, nisi prius esset probatum quod mobile habet partes quantitativas, quod tamen nullibi est probatum nisi sit probatum hic. Igitur oportet dare quod Philosophus hic probat quod mobile habet partes quantitativasAG; om. O.

24 Ad istud dicendum quod Philosophus capit hic tamquam manifestum sensui quod aliquod mobile per se habet partes quantitativas. Quod tamen hoc sit de necessitate rei quae movetur, hoc non dicit nec adhuc est probatum, sed inferius probabitur. Unde hic Philosophus solum vult dicere quod motus est divisibilis dupliciter, supponendo divisibilitatem mobilis quousque hoc fuerit probatumAG; om. O.

25 Aliter potest dici sustinendo opinionem quam Commentator ponit in isto commento, scilicet commento tricesimo secundo huius sexti, quam ipse dicit se postea sustinuisse, quod Philosophus hic loquitur de partibilitate quantitativa ipsius mobilis ita quod propositio sic intelligatur: omne quod mutatur habet unam partem quantitativam in termino a quo et aliam partem quantitativam in termino ad quem. Ista tamen propositio ‘omne quod mutatur partim est in termino a quo et partim’ etc. est solum intelligenda de eo quod mutatur in tempore, sed conclusio quam principaliter intendit, scilicet quod omne quod mutatur est divisibile, est universaliter vera tam pro eo quod mutatur in non tempore quam pro eo quod mutatur in tempore. Nam si omne quod mutatur in tempore sit divisibile et illa eadem quae sunt transmutabilia in non tempore illa eadem sunt transmutabilia in tempore, sequetur quod illud quod transmutatur in non tempore sit divisibile. Unde Commentator hic dicit quod quaedam est transmutatio per se et quaedam est transmutatio non per se, sed per accidens. Transmutationes per accidens sunt fines transmutationum per se; et finis est indivisibilis; ideo transmutationes per accidens fiunt in non tempore et omnis transmutatio per se est in tempore et etiam omnis transmutatio per se est a quiete in quietemBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266C–DAG; om. O.

26 Adhuc dicit quod transmutationes quae sunt per se sunt duobus modis, quia aliqua transmutatio est per se cuius finis est de genere illius transmutationis, et alia est transmutatio per se cuius finis est de alio genere, et utraque est in tempore et quaedam est in eo ex quo et quaedam est in eo ad quod, et indifferenter, sive finis transmutationis fuerit de genere ipsius transmutationis sive de alio genereBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266D–E. Istam propositionem ‘quaedam transmutatio est in eo ex quo et quaedam in eo ad quod’BAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266D intelligo sic quod aliqua #G 403a transmutatio est in eo ex quo, quando successio in illa transmutatione attenditur ratione graduum termini a quo, et tunc est transmutatio in eo ad quod, quando successio est in transmutatione ratione graduum termini ad quem. Aliquando enim forma secundum quam fit transmutatio est terminus a quo et tunc transmutatio est in eo ex quo, et aliquando forma secundum quam fit transmutatio est terminus ad quem et tunc transmutatio est in eo ad quod. Vel potest intelligi sic quod transmutatio quae fit in tempore est in eo ex quo et transmutatio quae fit in non tempore est in eo ad quod. Quando enim transmutatio quae fit in non tempore est, tunc terminus illius transmutationis estAG; om. O.

27 Postea dicit Commentator quod eadem sunt transmutabilia in non tempore et in tempore. Et ideo, cum fuerit declaratum quod omne transmutabile in non tempore est divisibile, satis est declaratum quod omne transmutabile in non tempore est divisibileBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266E. Per hoc Commentator excusat Aristotelem de hoc quod illud quod transmutatur in non tempore non habet partem de termino a quo et partem de termino ad quem; et sic videtur quod demonstratio Philosophi non sit universalisAG; om. O.

28 Per iam dicta patet quod demonstratio est universalis quoad istam conclusionem ‘omne quod mutatur est divisibile’. Ista conclusio est universaliter vera ‘omne quod mutatur est divisibile’. Ista tamen ‘omne quod mutatur partim est in termino a quo et partim in termino ad quem’ non habet intelligi nisi de eo quod mutatur in tempore. Debet igitur demonstratio sic formari: omne quod mutatur in tempore partim est in termino a quo et partim in termino ad quem, igitur omne quod mutatur in tempore est divisibile, sed omne quod mutatur sive mutetur in tempore sive in non tempore est transmutabile in tempore, igitur omne quod mutatur sive mutetur in tempore sive in non tempore est divisibile. Istam propositionem ‘omne quod mutatur partim est’ etc., intelligendo per ‘illud quod mutatur’ illud quod mutatur in tempore, probat Commentator formando probationem Philosophi sic: illud quod transmutatur non est totaliter in termino a quo nec totaliter in termino ad quem nec est omnino in neutro, igitur illud quod transmutatur in prima transmutatione est secundum quandam partem in eo a quo est transmutatio primo et secundum quandam partem in eo ad quem est transmutatio primo, quoniam, ut dicit Commentator, inter illud ad quod est transmutatio primo et illud ex quo est transmutatio primo non est mediumBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266H–I. Unde per ’terminum a quo’ et per ‘terminum ad quem’ debent intelligi termini proximi, non termini remoti. Et hoc est quod subdit Commentator dicens: ‘intelligo quod est partim in eo ex quo et partim in eo ad quod est transmutatio primo, non postremo, quia non oportet quod illud quod transmutatur habeat partem in eo ad quod transmutatur postremo, quia inter terminum a quo et terminum ad quem transmutatur postremo est medium’BAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266I–KAG; om. O.

29 Ulterius dicit quod Philosophus induxit exemplum de transmutatione in qualitate et de qualitate in coloribus, cum primum apparet in hac transmutatione. BeneAconi.; unde G apparet quod in coloribus est color inter quem et illum a quo est transmutatio non est mediumBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266K. Verbi gratia inter album et pallidum non est medium. Et dicit Commentator quod ista demonstratio fundatur super hoc quod est primum in unaquaque quattuor transmutationumBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266K–L, et ideo dicit esse considerandum quid est illud primum ad quod est transmutatio in qualibet transmutationeBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266K. Et dicit quod est accipere in motu primum terminum secundum #G 403b speciem et formam, et sic primus terminus ad quod aliquid movetur ab albo est pallidum. Pallidum enim est alterius speciei ab alboBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266K. Sed in mutatione quae est ab albo secundum magis et minus non est dare primam partem, sed est pars ante partem in infinitum. Unde breviter vult dicere quod in motu est dare primum secundum formam et speciem, sed non est dare primum secundum magis et minusAG; om. O.

30 Dicit etiam quod in primis qualitatibus est medium, scilicet temperatum, et inter calidum et temperatum non est qualitas media diversa secundum formam, sed secundum magis et minus, et ideo manifestum est quod, cum transmutatum amittit partem calidi et acquirit partem frigidi, quod quaedam pars eius est in calido et quaedam in temperatoBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266M. Similiter quod in motu locali est dare primum locum secundum speciem, ut si aliquid moveatur a loco ignis, primus locus secundum speciem est locus aeris, et illud quod mutatur a loco ignis ad locum aeris partim est in loco ignis et partim in loco aeris, sed primum locum secundum numerum non contingit dare, nisi in continuo superficies esset immediata superficieiBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 267B. Et in fine illius commenti dicit quod in generatione et corruptione est dare primum, et illud est minimum de omni generato et est determinatae quantitatis, ut dicit. Primum in generatione et corruptione est minima pars quae potest inveniri de generato. Minimum enim de omne generato est determinatae quantitatis, verbi gratia minima pars ignis est terminata pars quae potest esse ignisBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 267D. Haec est intentio istius commentiAG; om. O.

31 Visa opinione Commentatoris videndum est qualiter ista opinio potest sustineri. Ista est opinio breviter quod ista propositio ‘omne quod mutatur partim’ etc. est intelligenda de eo quod mutatur in tempore et deAG; Ad quaestionem dico quod sic per Commentatorem. Sed est sic intelligenda quod omne quod mutatur in tempore est partim etc. O partibilitate quantitativa mobilis ita quod illud quod mutatur in tempore habet unam partem quantitativamAconi.; quanti nam G; om. O sub termino a quo et aliam partem quantitativamAG; om. O sub termino ad quem, intelligendo per ‘terminum a quo’ et ‘terminum ad quem’ terminos proximos inter quos non est medium. #O 223rb Videndum est igitur primo quomodo istudAG; quod illo modo O potest salvari in motu alterationis, et secundo quomodo debetAG; videndum quod potest O salvari in aliis motibus. In alteratione potest sic salvari, quia aut fit alteratio sic quod una pars alterabilis alteratur ante aliam et ante illam alia et sic in infinitum, aut sic quod aliqua pars alterabilis alteratur tota simul ita quod non una pars ante aliam. Ponendo quod alteratio fiat primo modo sic quod una pars alteretur ante aliam et ante illam alia et sic in infinitum, sic satis facile est videreAG; salvari ponendo O quod illud quod alteratur habet unam partem quantitativam in termino a quo et aliam in termino ad quem, ut si calidum agat in frigidum, tunc primo agit in partem propinquiorem quam in partemAG; om. O remotiorem. Una igitur pars ipsius alterabilis est in termino a quo, ut illa pars quae est magis remota ab agente. Pars enim quae est magis remota a calido est adhuc sub frigiditate et alia pars, ut illa quae est propinquior agenti, est sub termino ad quem, scilicet sub temperatoAG; ut pars propinquior est sub calido et pars remota sub frigiditate O. Et sic ponendo quod alterabile alteretur partibiliterAG; partibiliter alteratur ita quod O una pars ante aliam et ante illam alia #G 404a et sic in infinitum, sic est manifestum quod illud quod alteratur est partim sub termino a quo et partim sub termino ad quemAG; om. O. Et quod isto modo fiat alteratio videtur rationabile. Nam agens per prius potest agere in partem propinquam agenti quam in partem remotam et ista videtur esse intentio Lincolniensis primo Posteriorum capitulo undecimo, ubi loquitur de generatione ignis in multiplicata analogia. Ibi dicit quod pars formae inducitur ante partem successive, quia pars propinquior generanti citius praeparatur ad receptionem formae substantialis, et ideo prius recipit eam quam pars remotiorBRob. Gross., Comm. in Anal. post., I, cap. 11 (ed. Rossi, 181). Ex quo patet quodAG; patet quia O agens per prius agitAG; potest agere O in partem propinquam quam in partemAG; om. O remotam, quia prius disponit partem propinquam ad susceptionem formae substantialis quam partemAG; om. O remotam.

32 Contra istud diceturAG; om. O: non videtur quod isto modo fiat alteratio, quia per Philosophum libro De sensuAG; sensu et sensato O et perAG; om. O Commentatorem octavo huius aliqua pars aquae simul congelaturBArist., De sens., 6, 447a2–3; Averr., In Phys., VIII, comm. 23, f. 359I.

33 Iterum si sicAO; sic sic G fieret alteratio alterando partem ante partem in infinitum, alteratio non haberet aliquod subiectum primum, quia quiescente parte non movetur totum primo, et omne quod alteratur habet unam partem quiescentemAG; om. O.

34 Similiter ista alteratio migraret a subiecto in subiectum, quia primo esset in una parte et deinde in aliaAG; om. O.

35 Ad primum, sustinendo quod alteratio hoc modo fiat partibiliter, potest diciAG; dico O quod aliqua pars aquae simul congelatur secundum latitudinem ita quod non alteraturAG; om. O una pars ante aliam secundum latitudinemAG; om. O. Tamen nulla pars alteratur tota simul quantum ad profunditatemAG; Sed secundum profunditatem pars alteratur ante partem in infinitum O. Unde breviter pars alteratur ante partem in infinitum dividendo partes secundum profunditatem. Tamen aliqua pars alteratur tota simul secundum latitudinem, et hoc quia aliqua pars secundum se totam est aeque propinqua agenti secundum latitudinem, sed nulla pars secundum se totam est aeque propinqua agenti secundum profundumAG; om. O.

36 Ad aliud concedoAG; dico O quod illa alteratio quae fit modo praedicto, scilicet ex hoc quod una pars alterabilis alteratur ante aliamAG; om. O, non habet aliquod primum subiectum nec habet aliquod subiectum eiAG; om. O adaequatum.

37 Et quando dicitur quodAG; Tu dices igitur accidens O migrat a subiecto in subiectum, dicendum quod non, immo illa alteratio est in totoAG; tota in O alterabili ita quod totum alterabile secundum partem eius est subiectum illius alterationis. Unde si ignis ageret in aerem calefaciendo aerem, illa calefactio foret in toto aere continuo. Ponendo tamen quod in alteratione aliqua pars alterabilis tota simul alteratur ita quod non una pars ante aliam secundum quod Philosophus vult in De sensu et sensatoBArist., De sens., 6, 447a2–3, sic est dicendum quod illa pars quae simul alteratur est partim in termino a quo et partim in termino ad quem hoc modo. Et si ita sit quod agens posset agere in aliquod totum simul, tamen vehementius agit in partem propinquam illius totius quam in partem remotam. Si enim aliqua pars aquae simul congeleturAG; Et sic patet quod aliqua pars aquae simul congelabitur quia O, illa pars quae est propinquior congelanti est frigidior quam pars remotior. Alia igitur dispositio est in parte propinquiori et aliaAG; quam O in parte remotiori, et dispositio quae est in parte propinquiori magis convenit cum termino ad quem et dispositio in parte remotiori magis convenitAG; alia O cum termino a quo. Potest igitur sic dici quod illud quod alteratur totum simul habet unam partem quantitativam in termino a quo et aliam partem quantitativamAG; om. O in termino ad quem, #G 404b accipiendo ‘terminum a quo’ pro dispositione ipsius termini a quo et ‘terminum ad quem’ pro dispositione terminiAG; om. O ad quem. Tales enim dispositiones bene possunt dici termini proximi alterationis. Verum est igitur quod illud quod alteratur partim est in termino a quo et partim in termino ad quem loquendo de terminis proximis, qui termini sunt dispositiones termini a quo remoti et termini ad quem remotiAG; om. O. Et isto modo illud quod transmutatur generatione vel corruptione, accipiendo ‘generationem et corruptionemAG; om. O’ secundum quod sunt per se mutationes, est partim in termino a quo et partim in termino ad quem, quiaAG; ita quod O una pars quantitativa eiusAG; om. O est sub dispositione termini a quo et alia pars quantitativa eius est sub dispositioneAG; om. O termini ad quem. Et quod illud quod transmutatur sit hoc modo partim sub termino a quo et partim sub termino ad quem, hoc sufficit quantum ad conclusionem Philosophi, scilicet quod illud quod transmutatur sit divisibileB, , VI, 4, 234b10AG; om. O. Sic igitur patet qualiter in motu alterationis et in motu generationis et corruptionis illud quod transmutatur est partim sub termino a quo et partim sub termino ad quem.

38 Ulterius est videndum qualiter propositio habet veritatem in motu locali. Et est dicendum quod in motu locali per ‘terminum a quo’ et per ‘terminum ad quem’ non debet intelligi locus accipiendo ‘locum’ pro ultimo corporis continentis, quia si de talibus terminis esset propositio intelligenda, oporteret dicere quod in aere continuo esset locus immediatus loco et ita in aliquo continuo essent duae superficies sibi invicem immediatae et sic indivisibilia essent immediata in continuoAG; om. O.

39 Similiter certum est quod, si aliquis moveaturAG; aliquid movetur O localiter in aere dividendo aerem, non est dareAG; dandum O aliqua duo loca in quorum unoAG; quorum unum est O mobile sit secundum unam partem et in alio secundum aliam, nec adhuc per ‘terminos’ debent intelligi diversa ubi, quia ubi est subiective in locato. Nunc illud quod movetur localiter non habet unamAG; om. O partem unius ubi in una parte eiusAG; om. O et aliam partem alterius ubiAG; om. O in alia parte, quia sicAG; om. O esset aliquod ubi cuiusAG; tunc O una pars esset in aliqua parte mobilis et alia pars in aliquo alio extra mobile, quod est inconveniens, quia sic ubi compositum ex illis duabus partibus non esset in aliquo subiective. Ideo dico quod per ‘terminum a quo’ et per ‘terminum ad quem’ in motu locali debent intelligi partes magnitudinis quiescentis super quam vel circa quam mobile moveturAG; om. O. Si enim aliquid moveaturAG; movetur O localiter motu recto, una pars quantitativa eiusAG; om. O est in una parte magnitudinis a qua parte mobile recedit et alia pars quantitativa mobilis est in alia parte magnitudinis ad quam partem mobile movetur. Si enim deberem recedere ab illa parte magnitudinis in quaAG; quo O modo sum, quando recederem, una pars mea foret extra partem magnitudinis in quaAG; quo O modo sum et alia pars mea esset intra, quia prius exiret pars anterior mea istam partem magnitudinisAG; om. O quam pars posterior. Et ideo, quando recedam ab ista parteAG; illam partem O magnitudinis, una pars quantitativa mei eritAG; esset O in termino a quo et alia in termino ad quem proximoAG; om. O. Et isto modo illud quod movetur circulariter est partim in termino a quo et partim in termino ad quem, quia una pars quantitativa eius est supra unam partem magnitudinis circa quam fit motus et alia pars supra aliam. Unde stellae quae #G 405a moventur sunt hoc modo partim in termino a quo et partim etcAG; om. O. Nam una pars stellae est supra unam partem terrae et alia parsAG; om. O supra aliam. Sic igiturAG; et sic O patet quomodo debet intelligi in motu locali quod illud quod movetur est partimAG; om. O etc. Et in motu augmentationis debet propositioAG; om. O intelligi sicut in motu alterationis.

40 Ad duas primas rationes patet per dicta in positioneAG; om. O.

41 Ad tertium argumentumAG; argumentum dico O quod sphaera mota super planum partim est in termino a quo etc.AG; et partim in termino ad quem O, quia una pars quantitativa eius estAG; om. O super unam partem magnitudinis et alia super aliamAG; et alia super aliam partem magnitudinis O. Nec est in toto simile de sphaera mota et de indivisibili moto per seAG; om. O.

42 Ad rationes sequentes patet per dicta in positioneAG; om. O.

Lectio 5. de divisione motus per comparationem ad magnitudinem, mobile et tempus. Ponunter septem conclusiones

1 ‘Motus autem divisibilis’B, , VI, 4, 234b21. Et est secunda pars huius libri in qua, postquam Philosophus determinavit de quibusdam quae sunt necessaria ad divisionem motus, nunc agit de divisione motus. In isto capitulo ponuntur septem conclusiones. Prima conclusio est ista quod motus dividitur ad divisionem mobilis ita quod partes motus sint in partibus mobilis. Et Commentator dicit quod Philosophus intendit per ‘partes moti’ partes quae moventur de principio spatii usque ad finemBAverr., In Phys., VI, comm. 33, f. 267I.

2 Intelligendum est quod motum dividi ad divisionem mobilis potest intelligi dupliciter: uno modo quod pars post partem moveatur, et hoc est impossibile de aliquo continuo quod secundum se totum movetur. Alio modo potest intelligi comparando motum solum ad subiectum in quo est et quod motus sic dividatur ad divionem mobilis in quo est, sicut albedo dividitur ad divisionem subiecti in quo est. Et sic est verum quod motus dividitur ad divisionem mobilis in quo est. Istud tamen dictum quod pars mobilis quod secundum se totum movetur non movetur ante aliam partem, habet veritatem comparando utramque partem ad motum absolute et simpliciter. Tamen comparando mobile ad aliquod determinatum signum in spatio sic pars praecedit partem, ut manifestum est sensui in motu locali.

3 Prima conclusio probatur tripliciter. Primo in terminis sic: sit totum mobile quod movetur AC, cuius una pars sit AB et alia BC et sit totus motus secundum quem AC movetur DZ, cuius una pars, secundum quam movetur AB, sit DE, et alia, secundum quam movetur BC, sit EZ. Istis suppositis arguitur sic: si totum AC movetur, necesse est quod utraque pars moveatur, quia totum non movetur primo, nisi quaelibet pars eius moveatur. Quaelibet igitur pars ipsius AC movetur, sed neutra pars movetur toto motu, igitur pars movetur parteAconi.; partim G motus. Totum igitur movetur toto motu et pars parte motus, igitur motus dividitur ad divisionem mobilis. Nam hoc est motum dividi ad divisionem mobilis, quod totus motus sit in toto mobili et pars motus in parte mobilis.

4 ‘Amplius autem si omnis motus’B, , VI, 4, 234b29. Hic ponitur secunda ratio et quodam modo est confirmatio rationis praecedentis. Et haec est ratio: partes motus, scilicet DE et EZ, sunt partium moti, scilicet ipsius AC, et iste totus motus DZ est totius mobilis AC, igitur totus motus DZ dividitur ad divisionem mobilis AC, sed quia suppositum est in prima demonstratione quia totus motus congregatus ex DE et EZ est totius moti AC et illud non est adhuc de#G 405bclaratum, ideo Philosophus declarat hoc sic: iste totus motus congregatus ex DE et EZ non est alterius partis mobilis quaero quaelibet pars mobilis habet partem illius motus, sed totum et pars non sunt eiusdem nec est alicuius alterius totius, quia tunc partes illius motus essent in partibus illius motus et sic unus motus in pluribus mobilibus. Ideo necesse est quod motus congregatus ex motibus partium sit motus totius quemadmodum partes motus continuus sunt partium moti ita quod ista convertuntur ‘partes motus esse partium mobilis’ et ‘totum motum esse totius mobilis’, et, ut Commentator dicit, ista declaratio est utilis in eis quibus utitur Commentator in fine octavi PhysicorumBAverr., In Phys., VI, comm. 34, f. 268F.

5 ‘Amplius autem si quidem’B, , VI, 4, 234b34. Tertia ratio: omnis motus est alicuius mobilis et omne mobile quod movetur movetur aliquo motu. Totum igitur mobile AC movetur aliquo motu et ille est compositus ex motibus partium. Igitur etc. Probatio assumpti, scilicet quod motus quo totum mobile movetur componatur ex motibus partium mobilis, quia si motus totius sit alius a motu composito ex partium motibus movetur, sit ille alius motus TI. Cum igitur TI sit motus totius AC ex hypothesi erit dividere TI in duas partes quae erunt aequales partibus DE et EZ. Cum igitur unius non sint plures motus, erunt partes TI eaedem partibus DZ, et si hoc, totus motus TI erit aequalis et idem toti motui DZ, quia si sint aequales et in una magnitudine, oportet quod sint idem. Quod autem isti motus, scilicet DZ et TI, sint aequales, probo, quia si DZ esset diminutus ita quod esset minor TI, sequeretur quod non esset motus alicuius mobilis, quia nec esset motus totius mobilis AC nec alicuius partis eius, quia quaelibet pars eius movetur alio motu. Similiter si excederet ita quod DZ esset maior TI, illud in quo DZ excedit TI non esset in aliquo subiecto.

6 Quidam dicunt quod istae tres demonstrationes differunt in hoc quod prima demonstratio probat quod motus dividitur ad divisionem mobilis per hoc quod una pars motus est in una parte mobilis et alia pars motus in alia parte mobilis. Secunda demonstratio probat idem per hoc quod totus motus non est in parte mobilis. Nunc si totus motus non sit in parte mobilis, ex hoc videtur sequi quod motus dividitur ad divisionem mobilis. Nam forma quae non habet esse in parte materiae extenditur ad extensionem materiae et illa forma quae non extenditur habet esse in qualibet parte materiae. Tertia demonstratio probat idem per hoc quod motus adaequatur mobili. Illa enim forma quae adaequatur subiecto extenditur ad extensionem subiecti.

7 Pro istis tribus rationibus pono unam rationem quae potest colligi ex omnibus istis rationibus. Si mobile moveatur primo et non secundum partem, utraque pars movetur, sed certum est quod una pars non movetur motu alterius, quia secundum hoc totus motus esset unius partis tantum et per consequens totum non moveretur primo. Nec est dicere quod una pars moveatur motu totius, quia neutra pars movetur secundum totum motum, sicut neutra pars superficiei albae est alba tota albedine correspondente toti superficiei. Nec est dicere quod altera pars vel utraque movetur motu #G 406a alicuius mobilis separatim, sicut nec manus mea potest dici alba propter albedinem in nive. Igitur relinquitur quod utrique parti correspondeat motus partialis ita quod partes motus sic constituunt motum sicut partes moventur totum mobile et hoc est propositum, scilicet quod motus dividitur ad divisionem mobilis, quia si partes totius motus sint in partibus totius motus, sint in partibus totius mobilis, tunc motus dividitur ad divisionem mobilis.

8 ‘Alius autem secundum tempus est’B, , VI, 4, 235a10–11. Hic ponitur secunda conclusio et est quod motus dividitur secundum divisionem temporis. Quae probatur sic: omne tempus est divisibile et in minore tempore est minor motus et in maiori maior. Quod non esset, nisi motus divideretur ad divisionem temporis, quia si in minori tempore sit minor motus et in maiori maior, tunc in aequali tempore est aequalis motus. Sed si motus sit aequalis tempori in quo fit motus, tunc motus dividitur secundum divisionem temporis. Et dicit hic Commentator quod, quia motus sit illud divisibileAconi.; divisibilis G, necesse est quod sit in subiecto divisibili, et intelligo per ‘subiectum motus’ illud in quo est, verbi gratia locum in motu localiBAverr., In Phys., VI, comm. 36, f. 269I–K.

9 ‘Quoniam autem omne’B, , VI, 4, 235a13. Hic ponitur tertia conclusio, quae secundum expositionem Commentatoris est ista quod omnia ista simul, scilicet motum et illud in quo est motus et tempus et ipsa motio, sunt divisibilia. Et probatur, quia omne quod habet motum aliquem est divisibile; sed omnia praedicta habent motum aliquem; igitur etc. Et dicit Commentator: cum motus dicitur esse in illo in quo est motus et in tempore et in motu, necesse est ut ista dividantur per divisiones aequales, scilicet quod medietas motus sit in medietate temporis et in medietate eius in quo est motus et in medietate moti, et in medietate medietatis, et sic in infinitum, sed licet illud in quo est motus dividatur, tamen divisio non attribuitur omni in quo est motus aequaliter, sed attribuitur motui in quantitate per se – divisio enim est essentialis quantitati –, et attribuitur motui in qualitate per accidensBAverr., In Phys., VI, comm. 37, f. 270F–G. Et dicit Commentator quod per motum in quantitate cum motu augmentationis et diminutionis debet intelligi motus localis. Locus enim locatur in quantitate et accidit ei divisio essentialiterBAverr., In Phys., VI, comm. 37, f. 270G.

10 ‘Accipiatur enim’B, , VI, 4, 235a18–19. Ostenso quod omnia ista, scilicet motum et illud in quo est motus etc., sunt divisibilia, Philosophus ostendit singillatim quod praedicta similiter dividuntur et primo ostendit quod motus et tempus aequaliter dividuntur. Haec est quarta conclusio huius capituli. Haec conclusio probatur sic: ad divisionem temporis sequitur divisio motus, quia si motus sit in aliquo tempore, medietas erit in medietate temporis et universaliter minor in minori. Similiter ad divisionem motus sequitur divisio temporis, quia si in toto tempore movetur mobile secundum totum motum, in medietate temporis movebitur secundum medietatem motus, quod non esset, nisi motus et tempus aequaliter dividerentur.

11 ‘Eodem autem modo et ipsum moveri’B, , VI, 4, 235a25. Hic ponitur quinta conclusio et est quod ipsa motio dividitur per divisionem motus, ita quod ipsa motio dividitur sicut motus dividitur. Haec conclusio ostenditur sic: sit C tota motio sive totum moveri. Si igitur C totum fiat secundum motum aliquem totum, secundum medietatem motus fiet medietas ipsius moveri et medietas illius medietatis secundum medietatem medietatis motus. Et sic secundum divisionem motus dividetur ipsum moveri, quia partes ipsius moveri sunt #G 406b secundum partes ipsius motus. Deinde declarat quod, si partes ipsius moveri sint secundum partes ipsius motus, quod totum moveri erit secundum totum motum, quia si partes ipsius moveri sint secundum partes motus, non tamen totum moveri secundum totum motum, tunc aliud moveri erit secundum illum motum, et si hoc, plura uno movebuntur eodem motu numero, quod est impossibile, quoniam omnia quorum moveri est secundum eundem motum moventur eodem motu.

12 Intelligendum quod per ‘motionem’ seu per ‘moveri’ potest intelligi ipsa passio motio importata per respectum ad subiectum in quo est, et sic est passio. Unde Avicenna secundo suae Physicae capitulo primo versus finem dicit: ‘verisimile est quod motus, movere et motio sint una essentia. Secundum enim quod accipitur respectu sui ipsius, sic est motus; cum autem accipitur respectu eius in quo est, nominatur motio; et cum accipitur in comparatione eius a quo est, vocatur movere’BAvic., Liber primus nat., tract. 2, cap. 1 (ed. Van Riet, 172).

13 ‘Similiter autem demonstrabitur’B, , VI, 4, 235a34. Hic ponitur sexta conclusio huius capituli. Quae est ista quod illud in quo est motus est divisibile per divisionem motus. Et Philosophus intelligit per ‘illud in quo est motus’ spatium super quod est motus in ubi et quod universaliter omne praedicamentum in quo invenitur transmutatio invenitur in eo divisibilitas. Tamen quaedam sunt divisibilia per se, ut quantitas et transmutatio quae est in ubi numeratur in quantitate. Conclusio probatur sic: si totus motus fiat per totam magnitudinem, medietas motus fit per medietatem magnitudinis. Similiter in aliis semper aliquid eius ad quod est motus acquiritur per motum. Igitur illud in quo est motus est divisibile per divisionem motus. Deinde concludit quod omnia praeenumerata sunt divisibilia, et si unum eorum sit divisibile, omnia sunt divisibilia. Tamen, etsi omnia sint divisibilia, hoc est propter transmutatum, quia transmutatum est primo et principaliter divisibile et alia propter ipsum.

14 ‘Et ipsa finita esse’B, , VI, 4, 235a37–b1. Hic ponitur septima conclusio et est quod omnia praedicta, scilicet motus, tempus et mobile et illud quod movetur et ipsa motio, eodem modo se habent ad finitatem et infinitatem. Probatio tamen huius conclusionis non ponitur in littera, quia probatio huius conclusionis satis patet ex prius probatis. Nam si omnia ista aequaliter dividantur, sequitur quod ista eodem modo se habent ad finitatem et infinitatem. Verumtamen finitas et infinitas et etiam divisio insunt omnibus istis propter transmutatum. Nam finitas et infinitas et divisio principaliter insunt ipsi transmutato.

15 Commentator dicit hic quod motus et tempus et alia sunt divisibilia in infinitum et universaliter continua, quia transmutatum est divisibile et de natura continui, quoniam causa in hoc quod tempus sit continuum est motum esse continuum. Et causa in hoc quod motus sit continuus est, quia motum est continuumBAverr., In Phys., VI, comm. 39, f. 271K–L. Haec Commentator. Dicit etiam quod, si tu intellexeris transmutationem, statim intelliges divisibilitatem in infinitum, quia transmutatum non intelligitur esse in transmutatione nisi quia imaginatur esse in eo ex quo et in eo ad quodBAverr., In Phys., VI, comm. 39, f. 271L. Haec ille.

Quaestiones 9–11

1 Circa istud capitulum quaeritur utrum motus dividatur ad divisionem mobilis.

2 Videtur quod non, quia si sic, motus extenderetur ad extensionem mobilis, sed hoc est falsum, quia si motus extenderetur ad extensionem mobilis, quantitas motus et quantitas mobilis essent simul et sic diversae dimensiones essent simul #G 407a et penetrarent se, sed hoc est falsum, quia per Philosophum capitulo de vacuo sola dimensio facit distare.

3 Si dicatur quod motus extenditur ad extensionem mobilis, tamen ex hoc non sequitur quod diversae quantitates sint simul, quia motus non habet aliam quantitatem a quantitate mobilis, sicut albedo extensa ad extensionem superficiei non habet aliam quantitatem quam ipsa superficies, et ideo non sequitur quod diversae quantitates sint simul, contra: per Philosophum et Commentatorem hic quidam motus sunt per se divisibiles, ut motus locales et motus augmentationis, et quidam motus est per accidens divisibilis, ut motus alterationisB, , VI, 4, 235a18; Averr., In Phys., VI, comm. 37, f. 270G. Ex quo arguo sic: illud quod per se est divisibile habet quantitatem propriam. Cum igitur motus localis et motus augmentationis sint per se divisibiles, sequitur quod habent quantitatem propriam. Si igitur isti motus extendantur ad extensionem mobilis, sequitur quod diversae quantitates sint simul, scilicet quantitas motus et quantitas mobilis, quia cum motus habeat quantitatem propriam, quantitas motus erit alia a quantitate mobilis. Istud confirmo specialiter quantum ad motum augmentationis. Nam motus est eiusdem naturae cum termino ad quem, ut patet per Commentatorem multis locis, sed terminus augmentationis est quantitas. Si igitur augmentatio extendatur ad extensionem mobilis, sequitur quod multae quantitates sint simul, scilicet quantitas mobilis et ipsa augmentatio.

4 Iterum Commentator capitulo de tempore dicit quod tempus mensurat motum non secundum quod est motus nec rem motum secundum quod est mota, sed secundum quantitatem accidentem motuiBAverr., In Phys., IV, comm. 119, f. 193G–H; sed certum est quod tempus non mensurat motum secundum quantitatem mobilis; igitur motus habet aliam quantitatem quam est quantitas mobilis.

5 Ad principale, si motus divideretur ad divisionem mobilis, una medietas motus esset in una parte mobilis et alia in alia parte mobilis, et ita utraque medietas motus esset simul. Sed hoc est falsum, quia sic motus esset res permanens; nam illud est permanens cuius partes habent esse simul.

6 Iterum partes motus non sunt in partibus mobilis; igitur motus non extenditur ad extensionem mobilis. Consequentia patet de se. Probatio antecedentis: nam motus dividitur in partem praeteritam et in partem futuram, sicut et quodlibet aliud successivum. Sed nec pars praeterita motus nec pars futura habet esse in mobili, quia neutra illarum partium non est et illud quod non est non est in aliquod subiecto. Partes igitur motus non sunt in partibus mobilis.

7 Iterum si motus extenderetur ad extensionem mobilis, motus esset longus, latus et profundus, sicut mobile est latum, longum et profundum. Sed hoc est falsum, quia sic tempus esset longum, latum et profundum, quod falsum est, quia sic una pars temporis esset in una parte caeli et alia pars in alia et sic multae partes aequales temporis essent simul quarum quaelibet est totaliter extra aliam. Cum igitur quaelibet pars temporis est tempus, sequitur quod multa tempora sint simul quorum quodlibet est totaliter extra aliud, quod est contra Philosophum. Probatio huius consequentiae ‘motus est longus, latus et profundus, igitur tempus est longum, latum’ etc.: nam tempus est mensura motus, et mensura et mensuratum sunt unigenea per Philosophum decimo MetaphysicaeBArist., Metaph., X, 1, 1053a24–25. Et per Commentatorem #G 407b quarto huius capitulo de tempore linea mensurat lineam et superficies superficiem et corpus corpus et per consequens quantitas longa, lata et profunda mensuratur per quantitatem longam, latam etc. Si igitur motus sit longus, latus etc., sequitur quod sua mensura sit longa, lata et profunda.

8 Iterum ille motus est longior qui fit in longiori tempore et per longius spatium. Volo igitur quod duo mobilia moveantur, unum longum et aliud breve, et quod mobile breve moveatur continue per unum annum per spatium longum et quod mobile longum moveatur solum per unum diem et hoc per spatium breve. Illo posito motus mobilis brevioris est longior quam motus mobilis longioris. Si tamen motus divideretur ad divisionem mobilis, ille motus esset longior qui esset in mobili longiori et per consequens posito praedicto casu idem motus respectu eiusdem esset longior et brevior. Hoc potest argui sub alia forma sic: si motus extenderetur ad extensionem mobilis, illi motus essent aequales quorum mobilia sunt aequalia. Ponatur igitur quod duo mobilia aequalia moveantur unum per unum annum et aliud per unum diem et per spatia inaequalia. Illo supposito isti motus sunt inaequales, quia sunt per tempora inaequalia et per spatia inaequalia. Sed si motus dividatur ad divisionem mobilis, isti motus essent aequales, quia mobilia sunt aequalia; igitur idem motus essent aequales et inaequales, quod est impossibile.

9 Item si sic, idem motus haberet plura mutata esse simul in mobili. Consequens est falsum, nam eiusdem motus non est nisi unum mutatum esse simul, quia mutato esse in motu correspondet instans in tempore. Igitur si idem motus haberet plura mutata esse simul, in eodem tempore essent plura instantia simul. Probo quod hoc sequatur, scilicet quod in eodem motu essent plura mutata esse simul, quia omne illud est mutatum esse ad quod copulantur partes motus. Sed si motus dividatur ad divisionem mobilis, tunc una medietas motus quae est in una parte mobilis et alia medietas motus quae est in alia parte copulantur per unum mutatum esse in medio mobilis. Similiter partes unius medietatis motus copulantur ad invicem per aliud mutatum esse et sic arguo de aliis duabus partibus et sic in infinitum. Sic si motus divideretur ad divisionem mobilis, essent infinita mutata esse simul eiusdem mobilis.

10 Iterum sequeretur quod mutatum esse esset divisibile, quia illud quod copulat ad invicem partes latas, longas et profundas est divisibile secundum longitudinem et latitudinem, etsi non secundum profunditatem. Si igitur motus divideretur ad divisionem mobilis, mutatum esse copularet ad invicem partes longas, latas et profundas. Igitur mutatum esse esset divisibile.

11 Iterum si motus divideretur ad divisionem mobilis, in diversis partibus mobilis essent diversae partes motus. Quaero tunc aut quaelibet pars motus quae modo inest mobili adhuc inerit mobili aut non. Si detur quod quaelibet pars motus quae modo inest mobili adhuc inerit, sequetur quod motus esset quoddamAconi.; quendam G permanens, quia compositum ex omnibus partibus motus quae modo insunt mobili est motus et illud compositum esset permanens, quia omnes suae #G 408a partes modo sunt et illud quod habet omnes partes suas simul est permanens.

12 Praeterea si motus divideretur ad divisionem mobilis, pars esset aequalis toti, sed hoc est impossibile. Probatio consequentiae: nam si debeam moveri ad aliquem terminum, ut ad C terminum, si D sit terminus citra C et A terminus citra B, tunc motus qui terminabitur ad B est pars illius motus qui terminabitur ad C. Similiter motus qui terminabitur ad A est pars motus qui terminabitur ad C. Tunc arguo: si motus extendatur ad extensionem mobilis, tunc motus qui terminabitur ad B extenditur per totum mobile. Similiter et motus qui terminabitur ad C et etiam motus qui terminabitur ad A extenditur per totum mobile. Nunc arguo ultra: illi motus sunt aequales qui per aequalia mobilia extenduntur; sed motus qui terminabitur ad B et motus qui terminabitur ad C extenduntur per aequalia mobilia, quia uterque extenditur per totum mobile; igitur motus qui terminabitur ad B et motus qui terminabitur ad C motus aequales essent simul extensae per totum mobile, quod videtur impossibile, igitur etc.

13 Ad oppositum est Philosophus.B, , VI, 4, 235a13–b5

14 Iuxta istud quaeritur utrum motus dividatur ad divisionem temporis.

15 Videtur quod non, quia motus dividitur ad divisionem mobilis et per consequens motus est longus, latus et profundus. Si igitur motus dividatur ad divisionem temporis, sequitur quod tempus est longum, latum et profundum. Sed hoc est falsum, quia sic una pars temporis esset in una parte caeli et alia pars in alia, et sic essent plures partes temporis simul quarum quaelibet esset totaliter extra aliam, sicut sunt plures partes caeli simul quarum quaelibet est totaliter extra aliam.

16 Praeterea si motus divideretur ad divisionem temporis, illi motus essent aequales qui fiunt in eodem tempore, sed hoc est falsum, quia motus velox et motus tardus possunt fieri in eodem tempore et tamen motus velox et motus tardus non sunt aequales, sed inaequales. In eodem enim tempore possunt duo mobilia movere, unum per unam leucam et aliud per centum leucas. Tunc certum est quod isti motus sunt inaequales, quia spatia sunt inaequalia, et tamen tempus est idem. Igitur motus non dividitur ad divisionem temporis, quia sic illi motus essent aequales qui fiunt in eodem tempore.

17 Similiter motus factus per unum diem potest esse aequalis motui facto per unum annum, quia possibile est aliquod mobile pertransire tantum de spatio in uno die, quantum aliud pertransit in uno anno. Motus igitur factus per unum diem et motus factus per unum annum sunt aequales. Si igitur motus dividatur ad divisionem temporis, ista tempora essent aequalia et tunc dies et annus essent aequales et sic pars esset aequalis suo toti.

18 Praeterea si motus divideretur ad divisionem temporis, motus esset aequalis tempori mensuranti illum motum, sed hoc est falsum, quia motus numquam habet illam quantitatem secundum quam est aequalis tempori nec illam divisionen secundum quam dividitur ad divisionem temporis, quia in principio motus non habet motus illam quantitatem seu divisionem nec in fine, quia motus nec est in sui principio nec in sui fine, et quando non est, non habet aliquam divisionem nec aliquam quantitatem, nec habet illam quantitatem in medio inter principium et finem, quia #G 408b quandocumque motus est, indeterminatum est quis erit suus terminus et per consequens indeterminatum est quod tempus est eius mensura. Igitur quando motus est, non habet quantitatem nec divisionem ab aliquo tempore, quia qua ratione haberet quantitatem ab uno tempore, eadem ratione haberet quantitatem ab alio tempore, cum indeterminatum sit quod tempus est eius mensura.

19 Ad oppositum est Philosophus.B, , VI, 4, 235a13–b5

20 Iuxta istud quaeritur utrum motus dividatur ad divisionem spatii.

21 Videtur quod non, quia si sic, medietates motus essent aequales medietatibus spatii. Cum igitur una medietas spatii sit maior quam totum mobile, una medietas motus esset maior quam totum mobile et sic motus excederet mobile. Sed hoc est falsum et contra Philosophum. Nam si motus excederet mobile, aliqua pars motus esset extra mobile et sic vel illa pars motus esset in alio mobili vel esset sine subiecto, quod est impossibile. Vel arguatur sub alia forma: si motus dividatur ad divisionem spatii, tunc motus est aequalis spatio, sed motus dividitur ad divisionem mobilis et est aequalis mobili. Tunc arguo sic: quaecumque uni et eidem sunt aequalia; spatium est aequale motui et etiam mobile est aequale mobili; igitur spatium et mobile essent aequalia et sic, si aliquis moveretur per spatium unius sentae, oporteret quod esset aequalis toti illi spatio, quod falsum est.

22 Praeterea si motus dividatur ad divisionem spatii, illi motus essent aequales qui fiunt super aequalia, sed possibile est quod motus diurnus et motus factus per unum annum fiant super spatia aequalia. Igitur illi motus essent aequales. Sed hoc est falsum.

23 Iterum si motus dividatur ad divisionem spatii, ille motus esset indivisibilis qui non fit super aliquam magnitudinem; sed motus alterationis non fit super aliquam magnitudinem; igitur motus alterationis esset indivisibilis.

24 Iterum si motus dividatur ad divisionem spatii, tunc motus haberet aliquam quantitatem a spatio et motus habet quantitatem a mobili, igitur haberet diversas quantitates et sic diversae quantitates essent simul et penetrarent se, quod est impossibile.

25 Iterum motus non est subiective in magnitudine, igitur non dividitur ad divisionem magnitudinis super quam fit motus.

26 Ad oppositum est Aristoteles.B, , VI, 4, 235a13–b5

27 Pro istis quaestionibus est intelligendum quod ‘motus’ potest accipi tribus modis. Uno modo accipitur ‘motus’ pro forma diminuta quae non differt a termino ad quem nisi sicut imperfectum a perfecto. Alio modo accipitur ‘motus’ pro transmutatione coniuncta cum tempore; et sic motus est passioAconi.; et spatio G. Tertio modo accipitur ‘motus’ pro quantitate successiva ipsius transmutationis. Et quod motus possit istis modis accipi patet. Nam duo prima membra patent per Commentatorem tertio Physicorum commento quarto et per Commentatorem quinto Physicorum commento nonoBAverr., In Phys., III, comm. 4, f. 87C–D; V, comm. 9, f. 215A–B. Et quod ‘motus’ posset accipi pro quantitate successiva ipsius transmutationis patet per Philosophum et Commentatorem, qui dicunt quod motus est quantitas; sed neutro praedictorum modorum est motus quantitas; igitur oportet ponere tertium modum ab istis secundum quem motus dicatur quantitas. Quod autem sit talis quantitas successiva in transmutatione, patet per Commentatorem quarto huius capitulo de tempore, ubi #G 409a dicit quod tempus mensurat motum non secundum quod est motus nec rem motam secundum quod est mota, sed secundum quantitatem accidentemAconi.; accidente G motuiBAverr., In Phys., IV, comm. 119, f. 193G. Et quando dicit quod tempus non mensurat motum secundum quod est motus, ibi accipit ‘motum’ pro passione. Dicit enim sic: cum consideratum fuerit de mensuratione moti a tempore, apparebit quod non mensurat rem motam secundum quod est substantia vel quanta vel qualis, sed secundum quod motum est in praedicamento passionis, sed non motum secundum quod est motum, sed secundum quantitatem accidentem motuiBAverr., In Phys., IV, comm. 119, f. 193G. Et ex hoc videtur quod ipse velit quod tempus mensurat passionem rei et rem secundum quod patitur et quod mensurat ipsam secundum quod patitur secundum quantitatem successivam quae accidit motui. Unde secundum intentionem Commentatoris hoc apparet quod in motu est quaedam quantitas successiva, quae quantitas mensuratur a tempore et tempus non mensurat motum nisi quia illam quantitatem primo. Et hoc videtur quod Avicenna velit dicere secundo suae Physicae capitulo de tempore. Dicit enim quod tempus mensurat istos motus inferiores, quia mensurat transitum eorumBAvic., Liber primus nat., tract. 2, cap. 11 (ed. Van Riet, 324–325). Unde Avicenna appellat illam quantitatem successivam motus transitum vel cursum motus.

28 Posito igitur quod ‘motus’ potest accipi pro tali quantitate et aliis duobus modis praedictis, dicendum est quod accepto ‘motu’ pro forma diminuta quae non differt a termino ad quem nisi sicut imperfectum a perfecto, accepto etiam ‘motu’ secundum quod est transmutatio coniuncta cum tempore, ut secundum quod motus est passio, istis duobus modis dividitur motus a divisione mobilis, quia una pars motus est in una parte mobilis et alia pars motus est in alia parte mobilis, sicut probatum est super litteram. Unde quia termini ad quem est motus, cum fuerint acquisitiAconi.; acquisitus G mobili, extendetur! ad extensionem mobilis, ideo in qualibet parte mobilis durante motu est forma diminuta quae non differt a termino ad quem nisi sicut imperfectum a perfecto. Et ex hoc sequitur quod quaelibet pars mobilis transmutatur et sic in qualibet parte mobilis est transmutatio coniuncta cum tempore et sic motus secundum quod est transmutatio coniuncta cum tempore et secundum quod est passio extenditur ad extensionem mobilis. Accipiendo tamen ‘motum’ pro quantitate successiva transmutationis sic motus non extenditur ad extensionem mobilis. Cuius ratio est, quia tempus est mensura illius quantitatis successivae, et ideo, sicut tempus non extenditur ad extensionem sui subiecti, sic nec motus accipiendo ‘motum’ pro quantitate successiva transmutationis. Et ideo, sicut tempus non est divisibile nisi secundum longitudinem, scilicet secundum durationem, ex hoc quod una pars est prior et alia posterior, sic motus secundum quod est quantitas successiva transmutationis non extenditur ad extensionem sui subiecti nec dividitur nisi secundum longitudinem durationis.

29 Ulterius est intelligendum quod accipiendo ‘motum’ pro forma diminuta et etiam secundum quod est transmutatio coniuncta cum tempore, sic motui competit triplex quantitas, quia motus dicitur quantus a quantitate mobilis, et ab ista quantitate denominatur longus, latus et profundus, non quia motus habeat aliquam quantitatem propriam distinctam a quantitate mobilis, sed eadem quantitate qua mobile extenditur #G 409b per se secundum longum, latum et profundum extenditur motus per accidens secundum longum, latum et profundum, sicut albedo extenditur per accidens eadem extensione qua extensione extenditur per se corpus in quo est albedo. Secundo modo dicitur motus quantus a quantitate spatii super quam fit motus et isto modo dicitur quod motus est longus, quia via est longa, et differt iste modus a primo, quia per quantitatem subiecti a qua denominatur motus extenditur motus, licet per accidens, secundum longum, latum et profundum, et non solum dicitur longus, sed latus et profundus, sed per quantitatem spatii non extenditur motus nec denominatur motus ab omni quantitate spatii, sed tantum a longitudine, nec cum inhaeret motui, aliqua quantitas a spatio a qua motus denominatur, sed illa quantitas a qua motus denominatur est quantitas ipsius spatii. Unde breviter motus non habet aliquam quantitatem sibi propriam nisi quantitatem successivam qua dicitur transitus motus, et secundum illam quantitatem successivam mensuratur motus a tempore, et hoc loquendo de istis motibus inferioribus. Nam ipsa quantitas successiva primi motus est tempus ita quod tempus nihil aliud est quam quantitas successiva motus primi mobilis et motus inferiores habent quantitates successivas secundum quas mensurantur a tempore. Motus igitur habet unam quantitatem propriam quae est alia a quantitate mobilis et a quantitate spatii et motus habet alias duas quantitates denominativas a quibus quantitatibus motus denominatur, scilicet quantitatem mobilis et quantitatem spatii, et a quantitate mobilis denominatur motus longus, latus et profundus, sed a quantitate spatii non denominatur motus nisi secundum longitudinem. Motus enim non denominatur nisi a longitudine spatii. Similiter motus inferiores denominatur a quantitate primi motus, scilicet a tempore. Dicitur enim motus esse longus qui fit in tempore longo. Motus tamen inferiores non habent aliquam quantitatem eis inhaerentem quae insit eis a tempore, nisi sit illa quantitas successiva motus secundum quam motus mensuratur a tempore, et illa quantitas successiva motus non extenditur nisi secundum longitudinem durationis. Unde non habet longitudinem secundum longitudinem mobilis nec latitudinem nec profunditatem.

30 Per hoc patet quid sit dicendum ad omnes tres quaestiones, quoniam accepto motu pro forma diminuta et etiam secundum quod est transmutatio coniuncta cum tempore, scilicet secundum quod est passio, sic motus dividitur ad divisionem mobilis, quia extenditur ad extensionem mobilis secundum longum, latum et profundum; sed accepto motu pro quantitate successiva quae primo mensuratur a tempore, sic motus non extenditur ad extensionem mobilis. Accepto etiam motu pro forma diminuta et etiam secundum quod motus est passio, sic motus habet quantitatem et divisionem a spatio, non quantitatem sibi inhaerentem, sed quantitatem ipsum denominantem, quae quantitas est quantitas ipsius spatii. Sed accepto motu pro quantitate successiva transmutationis, sic motus dividitur ad divisionem temporis ita quod motus ... tempori, sed sic non dividitur ad divisionem mobilis nec etiam ad divisionem spatii.

31 Intelligendum etiam quod motus alias partes habet secundum quod dividitur ad divisionem mobilis et alias secundum quod #G 410a dividitur ad divisionem temporis, quia secundum quod dividitur ad divisionem mobilis, sic motus dividitur in partes simul exsistentes, ut in partes quae exsistunt in diversis partibus mobilis, sed secundum quod dividitur ad divisionem temporis, sic dividitur in partes sibi invicem succedentes, ut in partem praeteritam et in partem futuram.

32 Si dicatur probando quod quantitas successiva transmutationis dividitur ad divisionem mobilis secundum longum et profundum, quia partes illius quantitatis successive copulantur ad mutatum esse, sed mutatum esse dividitur secundum longum, latum et profundum, igitur et illa quantitas successiva motus dividitur secundum longum, latum et profundum et sic in mobili est alia quantitas a quantitate mobilis extensa secundum longum, latum et profundum et sic duae quantitates simul, ad istud dicendum quod mutatum esse non est longum, latum et profundum, quia licet motus denominetur a quantitate mobilis vel spatii, tamen mutatum esse non denominatur a tali quantitate, sed est unum indivisibile in ipso transitu motus, sicut punctus est indivisibilis in corpore et non denominatur a quantitate corporis. Unde mutatum esse non copulat nisi partes transitus ad invicem et non copulat partes latitudinis vel profuditatis motus, sicut punctus exsistens in corpore et non copulat ad invicem partes corporis, sed partes lineae.

33 Et si quaeratur ad quid copulantur partes latitudinis vel profunditatis motus, dicendum quod ad eundem terminum copulantur partes latitudinis et partes profunditatis motus ad quem terminum copulantur partes corporis. Nam quia motus non habet latitudinem vel profunditatem nisi per accidens, ideo motus non habet per se terminum secundum partes longitudinis vel profunditatis.

34 Ad rationes primae quaestionis dicendum. Ad primam dicendum quod, etsi motus extendatur ad extensionem mobilis, tamen motus non habet aliquam quantitatem extensam secundum longum, latum et profundum aliam a quantitate mobilis, ut dictum est. Habet tamen quantitatem successivam et nihil prohibet illam quantitatem esse simul cum quantitate mobilis, quia est quantitas alterius rationis.

35 Ad rationem in contrarium, cum dicitur quod motus localis et motus augmentationis sunt per se quanti, dicendum quod isti motus dicuntur per se quanti secundum aliquod per se quantum. Unde quia motus in quantitate fit secundum quantitatem quae est per se quanta et motus localis est secundum aliquod per se quantum, ideo isti motus dicuntur per se quanti, sed quia qualitas non est quanta nisi per accidens, ideo motus secundum qualitatem dicitur quantus per accidens. Unde motus localis et motus in quantitate non dicuntur per se quanti, quia habent aliquam quantitatem propriam extensam secundum longum, latum et profundum, sed quia isti motus fiunt secundum per se quanta. Unde forte transitus motus localis et transitus motus in quantitate sunt de genere quantitatis, sicut passiones quantitatis sunt illius generis, sed transitus alterationis non est passio quantitatis, sed magis est passio qualitatis, et ideo dicit Philosophus hic quod alteratio est quanta per accidensB, , VI, 4, 235a18, et quarto huius dicit quod motus alterationis est valde remotus, ut tempus sit numerus eius. Unde augmentatio et motus localis possunt esse simul in eodem mobili, quod non esset, si essent per se quantitates, sed quia sunt #G 410b passiones quantitatis, ideo possunt bene esse simul, sicut locus et superficies sunt simul, quia locus est passio quantitatis, ut vult Commentator quinto Metaphysicae capitulo de quantoBAverr., In Metaph., V, comm. 18, f. 125I

36 Ad aliud principale quod motus habet duplices medietates, quasdam secundum divisionem mobilis et quasdam secundum divisionem temporis, ut dictum est in positione. Et bene concedendum est quod duae medietates motus, secundum quod motus dividitur ad divisionem mobilis, sunt simul. Nec ex hoc sequitur quod motus sit permanens, quia quaelibet pars motus quae est in mobili habet partem praeteritam et partem futuram, et ideo nulla pars motus est secundum se totam simul, sed quaelibet res permanens habet aliquam partem totam simul.

37 Ad aliud quod, etsi nec pars praeterita motus nec pars futura sit in mobili, tamen motus habet alias partes, ut partes praesentes, quae sunt in partibus mobilis.

38 Ad aliud concedo quod motus dividitur secundum longum, latum etc., sed ex hoc non sequitur quod tempus sic dividatur, quia tempus non est mensura motus nisi secundum longitudinem motus, ut scilicet secundum quantitatem successivam motus.

39 Ad aliud dicendum quod, si duo mobilia inaequalia moveantur in aequali tempore, non est concedendum quod isti motus sunt aequales nec quod sunt inaequales, sed utraque istarum est distinguenda secundum aequivocationem ex eo quod aequalitas potest accipi pro aequalitate attributa mobili ratione quantitatis mobilis vel ratione temporis vel ratione spatii. Similiter est distinguendum de inaequali. Unde si mobilia sint inaequalia, sic sunt motus inaequales quantum ad quantitates acceptas a quantitatibus mobilium, et si sint in aequali tempore, sic sunt aequales alio modo, videlicet secundum divisionem temporis.

40 Ad aliud quod partes motus secundum latitudinem et profunditatem non copulantur ad mutatum esse, sed partes transitus ipsius motus copulantur ad mutatum esse, et ideo totius motus non est nisi unum mutatum esse simul, scilicet illud mutatum esse ad quod copulantur pars praeterita et pars futura illius quantitatis successivae. Nihil tamen prohibet diversas partes totius motus habere diversa mutata esse simul, sicut habent diversas quantitates successivas.

41 Ad aliud dicendum quod motus habet diversas partes in diversis partibus mobilis. Et cum quaeritur an quaelibet pars motus quae modo inest mobili adhuc inerit mobili aut non, dicendum quod quaelibet pars motus quae inest mobili adhuc inerit mobili, nec ex hoc sequitur quod motus sit permanens, quia nulla pars motus secundum se totam est in mobili, quia quaelibet pars motus dividitur in partem praeteritam et in partem futuram.

42 Ad aliud dicendum, cum dicitur quod pars esset aequalis toti, dicendum quod non est inconveniens partem esse aequalem toti secundum aliquam dimensionem vel quantum ad aliquam quantitatem, sed quod pars sit aequalis toti quantum ad omnem quantitatem, hoc est impossibile, et hoc loquendo de parte integrali quae cum alia parte integrali constituit totum. Unde concedo quod aliqua pars motus est aequalis motui secundum extensionem mobilis, sed illa pars non est aequalis motui secundum durationem. Aliqua etiam pars motus est aequalis motui secundum durationem, ut aliqua pars quae est in una parte mobilis, sed illa pars non est aequalis toti motui secundum extensionem #G 411a mobilis, et ideo nulla pars motus quantum ad omnia est aequalis toti motui.

43 Per praedicta patet responsio ad rationes aliarum quaestionum.

Lectio 6. ponuntur tres conclusiones

1 ‘Quoniam autem omne quod mutatur’B, , VI, 5, 235b6. In hoc capitulo ponuntur tres conclusiones. Prima conclusio est ista: omne quod mutatur, cum mutatum est, est in eo in quo primo mutatum est. Ista conclusio probatur per rationem ostensivam et per rationem ducentem ad impossibile. Adhuc primo probatur haec conclusio in generali, secundo descendendo ad unam speciem mutationis in quo probatio est maxime manifesta. Primo igitur probatur conclusio per talem rationem: mutari est deficere ab eo ex quo est mutatio vel ad ipsum consequitur deficere. Illud igitur quod mutatur est in deficiendo ab eo ex quo mutatur et per consequens est in eo in quod mutatum est. Vel aliter, secundum quod Commentator videtur formare rationem, sic: illud quod mutatur separatur a termino a quo mutatur; igitur quando mutatur, non est in eo a quo mutatur; sed inter illud a quo mutatur et terminum ad quem transmutatur primo non est medium; igitur omne quod mutatur, cum mutatur, est in eo ad quod transmutatur primo. Dicit enim Commentator sic: cum omnis transmutatio sit de aliquo in aliquid inter quae est transmutatio, et inter primam transmutationem et quietem quae est in eo ex quo non est medium, necesse est ut transmutatum in primo, cum transmutatur, recedat ab eo a quo transmutatur et veniat ad illud ad quod transmutatur primo, non secundo, quoniam cum separatur a quiete quae est in eo ex quo, statim veniet ad primum ad quod est transmutatio necessarioBAverr., In Phys., VI, comm. 40, f. 272B–C. Haec Commentator. Dicit etiam Commentator quod Philosophus hic intendit per ‘transmutationem’ transmutationem quae dicitur de quattuor transmutationibus, scilicet in substantia, in ubi, in quali et in quantoBAverr., In Phys., VI, comm. 40, f. 272B.

2 ‘Quoniam autem unam mutationem’B, , VI, 5, 235b13. Hic probatur eadem conclusio descendendo ad unam speciem mutationis, ubi probatioAconi.; primo G est maxime manifesta, scilicet ad mutationem inter contradictoria quae est ab esse in non esse vel econtra. Et est haec ratio: illud quod mutatur deficit a termino a quo mutatur; sed inter esse et non esse non est medium; igitur cum aliquid deficit ab esse, est sub non esse, et cum deficit a non esse, est sub esse, et per consequens omne quod mutatur tali mutatione, cum mutatum est, est in eo in quo primo mutatum est. Commentator dicit hic quod hoc nomen ‘transmutatio’ dicitur principaliter de illa transmutatione quae est de non ente in ens, et de illa quae est de ente in non ensBAverr., In Phys., VI, comm. 41, f. 272G. Sed intellige quod aliqua transmutatio potest dici principaliter transmutatio dupliciter: vel quia hoc nomen ‘transmutatio’ principaliter sibi conveniat vel quia inter transmutationes est transmutatio plus habens de entitate et de perfectione. Primo modo transmutatio subita quae est inter contradictoria dicitur transmutatio principaliter. Nam in illa transmutatione plus transmutatur quam in alia transmutatione, quia in transmutatione inter contradictoria est transmutatio totius in totum, ut habetur primo De generationeBArist., De gen. et corr., I, 2, 317a20–22; 4, 319b14–17, in aliis transmutationibus non. Secundo modo transmutatio quae est a subiecto in subiectum, quae transmutatio mensuratur tempore, est principaliter transmutatio. Nam talis transmutatio plus habet de entitate quam transmutatio subita. Et isto modo loquitur Commentator commento tricesimo secundo huius sexti, ubi dicit quod omnis transmutatio per se est in tempore et transmutatio subita est transmutatio per accidens, quia non est transmutatio nisi quia est finis transmutationis per seBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 266C.

3 Notandum est etiam secundum CommentatoremBAverr., In Phys., VI, comm. 41, f. 272G–K #G 411b hic quod in transmutatione inter contradictoria sic se habet extremum ad extremum, sicut in motu uno medium se habet ad extremum, quia sicut in motu uno illud quod mutatur, cum mutatum est, est in eo in quo primum mutatum est, quod quidem in rei veritate est medium et non extremum simpliciter, sic in ista mutatione quod mutatur, cum mutatum est, est in extremo in quo mutatum est, et non in medio, cum interAconi.; intrinseca G extrema non est medium. Eadem enim est dispositio eius ex quo mutatur ad reliquum extremum in ista mutatione, quae est eius ex quo mutatur ad medium in motu uno. Et quia conclusio principaliter intenta maxime est manifesta in mutatione secundum contradictionem, eo quod ibi non est medium, ut praehabitum est, subiungit dicens quod, sicut est in illa mutatione, sic est in aliis, quia eadem est ratio in ista mutatione extremum se habet ad extremum, sicut in aliis mutationibus se habet medium ad extremum.

4 ‘Amplius autem’B, , VI, 5, 235b19. Hic probat eandem conclusionem per rationem ducentem ad impossibile. Quae est ista: si detur oppositum, quod illud quod mutatur, cum mutatum est, non est in eo in quo primo mutatum est, sequitur quod aliquid, cum mutatum est ad illud in quo mutatum est, quod est impossibile. Probo quod illud sequatur, quia sit illud ex quo mobile mutatur A et illud in quo mutatum est sit B et moveatur continue ab A in B. Tunc illud quod mutatur non est in A, quia separatur ab A et non est in eo a quo separatur, nec est in B per hypothesi; et certum est quod est alicubi; igitur est in aliquo alio et sit illud C. Cum igitur C et B non sint consequenter entia, quia sic non esset motus continuus, oportet quod, quando mobile est in C quod tunc mutetur in B. Nam C est medium inter A et B et per suppositum mobile continue mutatur ab A in B. Igitur illud quod mutatum est in B simul, cum mutatum est in ipso, mutatur in ipsum, quod est impossibile, quia sic deambulans ad aliquem locum esset in illo, dum ambularet ad illum. Et haec ratio concludit universaliter de omni transmutatione quod omne quod transmutatur, cum transmutatum est, est in illo in quo mutatum est. Ex hoc concludit ulterius quod illud quod factum est, quando factum est, habet esse, et quod corrumpitur, quando corruptum est, habet non esse, et quod illud quod transmutatur est in eo in quo mutatum est esse maxime exemplum in transmutatione secundum contradictionem.

5 ‘In quo autem primo mutatum est’B, , VI, 5, 235b32. Hic ponitur secunda conclusio huius capituli, quae est ista: illud in quo aliquid est primo mutatum est indivisibile et Philosophus exponit quid intelligit per ‘primum’ dicens quod intelligit per ‘primum’ illud quod dicitur transmutari non quia aliqua pars eius est talis. Primum enim est illud quod non praedicatur de aliquo propter aliud. Si enim mutetur in die, quia mutatur in aliqua parte diei, non mutatur in illa die primo. Conclusio probatur sic per rationem ducentem ad impossibile: si illud in quo aliquid est primo mutatum sit divisibile, sit illud AC, cuius una pars sit alia et alia pars BC. Tunc vel oportet dicere quod in utraque parte mutatur vel in utraque parte mutatum est vel in una parte mutatur. Igitur mutatur in toto AC et positum est quod in illo est mutatum. Igitur simul transmutatur et est #G 412a transmutatum, quod est impossibile. Si in utraque parte sit transmutatum, tunc non est transmutatum primo in toto, sed prius est transmutatum in una parte quam in alia, et si in una parte transmutetur et in alia sit transmutatum, igitur non est transmutatum in toto primo, quia tunc non est transmutatum in illo nisi gratia partis et sic illud quod ponitur primum non est primum, quod est impossibile. Si autem detur aliud membrum, quod quiescat in utraque parte, sequitur quod quiescit in toto. Sed istud membrum tacuit Aristoteles, quia manifestum est quod quiescit in utraque parte ita quod nondum incepit moveri. Postea cum dicit ‘manifestum igitur’B, , , ex demonstratione praedicta infert quoddam corollarium et est quod illud quod factum est factum est in indivisibili, et similiter, quod corruptum est, corruptum est in indivisibili.

6 ‘Dicitur autem in quo primo’B, , VI, 5, 236a7. Hic ponitur tertia conclusio huius capituli. Quae est ista quod in motu non est accipere primum in quo mobile mutatum est. Quia tamen ‘illud in quo primo aliquid mutatum est’ potest intelligi dupliciter – uno modo ut sit illud in quo primo mutatio est perfecta et terminata, alio modo ut sit illud in quo mobile incepit movere – ideo Philosophus distinguit de isto duplici intellectu. Primo modo est accipere primum in quo mobile est mutatum et sic intelligetur illud quod dictum est prius, quod illud in quo aliquid est primo mutatum est indivisibile. Sed si accipiatur secundo modo, sic non est accipere primum, quia non est accipere aliquam partem mutationis quin illam praecedit alia pars. Et isto modo intelligitur conclusio quod non est accipere primum in quo mobile mutatum est, loquendo de mutato esse in potentia, non de mutato esse in actu. Ista conclusio probatur tripliciter: primo ex parte temporis, secundo ex parte mobilis et tertio ex parte illius secundum quod est motus sive ex parte termini ad quem. Primo sic: si sit aliquid temporis in quo primo mobile est mutatum, sit illud AB. Quaero tunc aut AB est divisibile aut indivisibile. Si sit indivisibile, cum mobile non transmutatur in initio transmutationis, quia in instanti mobile nec movetur nec quiescit quia ipsa nunc in tempore sunt consequenter entia. Nam inter indivisibile mensurans et initium transmutationis et illud indivisibile in quo mobile est primo transmutatum non esset aliquod medium. Similiter aliqua pars motus fieret in indivisibili et non nisi in parte temporis, igitur indivisibile esset pars temporis et per consequens in tempore essent indivisibilia immediata.

7 Adhuc si illud in quo mobile est primo transmutatum sit indivisibile, sequitur aliud inconveniens, scilicet quod mobile in eodem indivisibili moveatur et quiescat. Probo quod hoc sequatur, quia sit quod mobile in toto tempore praecedente AB quiescat in C. Si aliquid quiescat in aliquo toto tempore primo, quiescit in quolibet illius in quo natum est quiescere, sed AB est ultimum illius temporis. Sequitur tunc quod mobile quiescit in AB et per te AB est primum in quo mobile movetur, igitur mobile movetur in AB et etiam quiescit in AB. Sed intellige quod, si aliquid quiescat in aliquo toto tempore, propter hoc non sequitur secundum veritatem quod quiescit in ultimo illius temporis. Ponendo tamen quod illius temporis in quo mobile primo movetur sit indivisibile, bene sequitur quod, si mobile quiescat vel etiam moveatur in aliquo toto tempore, quod quiescit vel movetur in ultimo illius temporis.

8 ‘Quoniam autem non est impartibile’B, , VI, 5, 236a20–21. Probato quod illud in quo #G 412b mobile est primo mutatum non est indivisibile, probat Philosophus quod non est divisibile, quia si AB sit primum in quo mobile ponitur moveri et sit divisibile, dividatur igitur in duas partes. Aut tunc in utraque parte movetur aut in neutra aut in altera tantum. Si in neutra parte mutatur, igitur nec mutatur in toto. Si mutatur in altera parte tantum, igitur non in totum primo. Igitur oportet quod, si AB sit divisibile, quod mobile moveatur in qualibet parte eius, sed tempus dividitur in infinitum, quia quacumque parte accepta contingit accipere partem minorem et partem priorem, igitur non est dare primam partem, quia tempus non habet primam partem et sic patet ex parte temporis quod non est dare primum in quo mobile mutatur.

9 ‘Neque itaque in eo quod mutatum est’B, , VI, 5, 236a27–28. Hic ponitur secunda ratio, quae accipitur ex parte mobilis. Ex parte enim mobilis non est dare aliquam partem primo transmutatam, immo ante omnem partem mobilis transmutatam est aliqua pars mobilis prius transmutata. Istud probatur sic, quia sit ipsum mobile DC, et quia omne mobile est divisibile, ut probatum est prius, sit una pars eius quod primo movetur DZ et moveatur DZ in transeundo aliquod signum in spatio. Si igitur DZ sit mutatum in aliquo tempore, sequitur quod illud quod mutatum est in medio temporis sit minus et prius motum quam DZ et eadem ratione erit aliquid prius illo et sic semper, quia tempus dividitur in infinitum et sic patet quod non est accipere aliquam partem ex parte mobilis quae sit primo mutata.

10 Intelligendum quod moto toto mobili movetur quaelibet pars eius, et ideo non oportet absolute quod, antequam totum moveatur, quod una medietas moveatur et sic continue, sed respectu alicuius determinati signi in spatio non est accipere primam partem motam, quia si detur aliquod certum signum in spatio, antequam aliqua pars mobilis sit extra illud signum, oportet quod medietas eius sit extra illud signum et adhuc prius medietas illius medietatis quam illa medietas. Et sic intelligitur ista propositio quod medietas mutatur prius quam totum, et hoc respectu alicuius determinati signi in spatio. Unde si aliquod totum mobile mutet totum locum in toto tempore, medietatem illius loci mutabit in medietate temporis et sic deinceps.

11 ‘Ipsum autem quod mutatur’B, , VI, 5, 236b1. Hic ponitur tertia ratio ad eandem conclusionem, quae sumitur ex parte illius in quo est motus, ut ex parte termini motus. Sed dicit primo quod sunt tria in transmutatione, scilicet subiectum, tempus et illud secundum quod mutatur, verbi gratia homo subiectum, illud in quo tempus, illud secundum quod album. Sed ista non similiter se habent, quia mobile et tempus sunt divisibilia secundum se, sed album secundum accidens, quia album non est divisibile nisi quia illud subiectum cui accidit albumAconi.; albo G est divisibile. Et Expositor dicit hic quod divisio albi per accidens potest esse dupliciter: uno modo secundum extensionem subiecti secundum quod una pars albedinis est in una parte subiecti et alia pars in alia, alio modo secundum intensionem et remissionem et ut sic dicit quod, si albedo esset separata a subiecto, neutram partibilitatem haberet, quia nec divideretur secundum extensionem nec secundum magis et minusBTh. Aq., In Phys., lib. 6, lect. 7, n. 825 (8) (ed. Maggiòlo, 411). Istis suppositis ponitur ratio probando quod non est accipere primum in motu locali ex parte magnitudinis supra quam fit motus, quia si esset primum, aut illud esset divisibile #G 413a aut indivisibile. Si indivisibile, eadem ratione alia pars esset indivisibilis et sic in continuo esset indivisibile immediatum indivisibili. Si sit divisibile, oportet quod medietas pertranseatur et medietas illius medietatis ante illam medietatem et sic in infinitum, et sic non est accipere primum, quia quacumque parte accepta contingit accipere partem priorem. Similiter est in augmentatione: ibi non est accipere primam partem, quia in per se quanto non est accipere primum. Similiter est in eo quod dividitur per accidens, quia si in subiecto non est primum, igitur nec in accidente extenso ad extensionem subiecti.

12 Et hic dicit Commentator quod minimum eius quod potest esse coloratum in actu est terminatum, quemadmodum minimum eius quod potest esse aliquod demonstratum est terminatum in actu, verbi gratia quoniam minima aqua est terminata, et similiter de aliis corporibus simplicibus et compositisBAverr., In Phys., VI, comm. 49, f. 278L. Haec Commentator.

13 Ex istis tribus rationibus potest fieri una ratio sic: si aliquid est in quo primo aliquid transmutatur, aut illud est primum temporis aut primum moti aut primum eius in quod mutatur; sed nullo istorum modorum est dare primum, ut probatum est; igitur etc.

Quaestiones 12–13

1 Quaeritur utrum quod mutatur, quando mutatum est, sit in eo in quo primo mutatum est.

2 Videtur quod non, quia quando mobile mutatum est, tunc est in termino ad quem; sed terminus ad quem non est primum in quod mobile mutatum est; igitur etc. Probatio minoris, quia per Commentatorem isto sexto commento tricesimo secundo, si grave esset in concavo ignis et deberet moveri deorsum, illud in quo mobile primo est mutatum est locus aerisBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 267B; sed locus aeris non est terminus ad quem illius motus, sed magis centrum terrae; terminus igitur ad quem non est illud in quo mobile primo mutatum est.

3 Item Philosophus in isto capitulo probat quod non est accipere primum in quo mobile mutatum est: nam illud in quo mobile mutatum est, est divisibile et continuum, ut patet in motu locali; et in tali non est accipere primumB, , VI, 5, 236a7–27.

4 Similiter Philosophus hic dicit quod omne mutatum esse praecedit mutari et omne mutari praecedit mutatum esseB, , VI, 6, 237b4–5; igitur non est dare primum mutatum esse. Et per consequens non est dare primum in quo mobile mutatum est.

5 Ad oppositum est Philosophus in littera et in capitulo proximo ante.B, , VI, 5, 235b7–8; 235b31-236a27; VI, 6, 236b32–237b22

6 Quaeritur utrum contingat accipere primum in quo aliquid movetur.

7 Videtur quod sic, quia volo quod, quandocumque Socrates currit, quod tunc sit albo, et quod, quandocumque sit albus, quod Socrates currit. Isto posito arguo sic: contingit dare primum in quo Socrates est albus, igitur contingit dare primum in quo Socrates currit, quia in primo instanti in quo Socrates est albus haec est vera ‘Socrates currit’, et ista numquam prius fuit vera, quia tunc haec fuisset prius vera ‘Socrates est albus’. Igitur est dare primum in quo Socrates currit.

8 Item si duo guttae aquae moveantur continue et concurrant, in primo instanti in quo illud compositum ex illis guttis habet esse est verum quod illud totum movetur, quia utraque eius medietas movetur et illud numquam prius movebatur, quia numquam prius fuit. Igitur est dare primum in quo aliquid movetur.

9 Item omnis motus finitus habet duos terminos, scilicet principium et finem; et omne habens principium habet primum; igitur est dare primum in motu.

10 Ad oppositum est Philosophus.

11 Ad primam quaestionem dicendum quod per illud ‘in quo aliquid primo est mutatum’ possunt duo intelligi: uno modo quod illud dicatur primum in quod aliquid est #G 413b mutatum in quo mutatio est completa et in actu. Alio modo per ‘primum in quo aliquid est mutatum’ possumus intelligere primum in quo aliquid incipit permutari. Primo modo est accipere primum in quo aliquid est mutatum et sic est ista propositio vera ‘omne quod mutatur, quando mutatum est, est in eo in quo primo mutatum est’, secundum quod probatum est per rationes Philosophi superius positas. Sed secundo modo non est accipere primum in quo aliquid est mutatum. Unde non est accipere primum mutatum esse in potentia, quia nullum mutatum esse acquiritur nisi per motum, et ideo omne mutatum esse pracedit motus et in quolibet motu sunt infinita mutata esse in potentia; ideo quodlibet mutatum esse in potentia praecedit aliud mutatum esse in potentia et propter hoc non est accipere primum mutatum esse in potentia et propter hoc non omne quod mutatur, quando mutatum est, est in eo in quo primo mutatum est intelligendo per ‘illud in quo aliquid primo mutatum est’ illud in quo aliquid incipit mutari, quia non est dare tale.

12 Intelligendum est ulterius quod per ‘illud in quo aliquid est mutatum’ possumus intelligere duo, scilicet vel formam ad quam mobile transmutatur vel mensuram in qua mobile est transmutatum. Loquendo de forma ad quam mobile transmutatur sic est dare primum. Nam inter terminos transmutationis aut est medium aut non. Si non sit medium, sicut est in mutatione quae est inter contradictoria, sic certum est quod est dare primum in quod mobile transmutatur, ut si aliquid transmutetur ab esse in non esse, primum in quod transmutatur est non esse. Similiter si inter terminos mutationis sit medium, tunc illud medium est primum ad quod mobile transmutatur. Intelligendo igitur per ‘illud in quod mobile transmutatur’ rem acquisitam per transmutationem sic est accipere primum in quod mobile est transmutatum, et sic est haec propositio vera ‘omne quod mutatur, quando mutatum est, est in eo in quo primo mutatum est’, quia inter terminum a quo et illud ad quod mobile primo transmutatur non est medium, et ideo, cum mobile recedit a termino a quo, oportet quod sit in eo in quo primo est transmutatum. Si autem per ‘illud in quo aliquid est mutatum’ intelligatur mensura, sic non est accipere primum in quo mobile mutatum est loquendo de mutato esse in potentia. Est tamen accipere primum in quo mobile mutatum est loquendo de mutato esse in actu, quia est accipere primum in quo mutatio est completa et hoc est ultimum instans temporis mensurantis transmutationem, et de illo loquitur Philosophus, quando dicit quod illud in quo aliquid primo mutatum est est indivisibile. Vel si loquatur de re acquisita per motum, tunc non intelligit quod illud est indivisibile simpliciter, sed quod est indivisibile respectu mobilis. Locus enim in quo aliquod corpus locatur tamquam in loco proprio non est indivisibilis simpliciter. Tamen respectu mobilis est indivisibilis sic intelligendo quod ille locus non est divisibilis in plura loca quorum quaelibet potest locare totum mobile. Similiter, etsi locus sit divisibilis, tamen totalitas loci consistit in indivisibili. Quod autem non contingat accipere primum in quo mobile est mutatum loquendo de mutato esse in potentia patet, quia si sic, indivisibile in tempore esset immediatum indivisibili, quia certum est quod mobile in initio mutationis non est mutatum. Si tunc esset dare primum instans in quo esset mutatum, oporteret illud instans et instans mensurans initium mutationis #G 414a esse immediata.

13 Ad primum argumentum dicendum concedendo quod terminus mutationis est illud in quo mobile primo est mutatum, intelligendo, sicut dictum est prius, quod est primum in quo mutatio est completa. Et dicendum est quod isto modo non loquitur Commentator, quando dicit quod, si aliquid moveatur ab igne ad centrum, primus locus ad quem movetur est locus aerisBAverr., In Phys., VI, comm. 32, f. 267B.

14 Ad rationes sequentes patet per dicta in quaestione.

15 Ad secundam quaestionem dicendum quod non est accipere primum in quo aliquid movetur, quia si aliquid movetur, illud prius movebatur et per consequens in aliqua mensura priori movebatur, igitur illa mensura data non est primum in quo aliquid movetur. Quod autem omne quod movetur prius movebatur patet. Nam illud quod movetur partim est in termino a quo et partim in termino ad quem. Non est igitur totaliter in termino a quo; et fuit in termino a quo; igitur recessit a termino a quo, sed recedere ab aliquo termino, hoc est moveri. Cum igitur omne quod movetur recessit a termino a quo secundum partem, sequitur quod omne quod movetur prius movebatur.

16 Intelligendum est ulterius quomodo est accipere primum in motu. Non est accipere primum in motu quod sit pars motus, quia quaelibet pars motus est motus, et ideo motus est divisibilis in infinitum et propter hoc, quaecumque pars motus detur, illam partem praecessit sua et ita illam partem praecessit motus et sic non est dare primam partem motus. Tamen est dare primum indivisibile extrinsecum quod est initium motus et illud est ultimum quietatum esse, sed non est dare primum indivisibile intrinsecum motui, quia indivisibile intrinsecum motui est mutatum esse et non est dare primum mutatum esse, ut probatum est in alia quaestione. Tamen est dare ultimum mutatum esse intrinsecum motui et non est dare primum mutatum esse intrinsecum motui, quia quodlibet mutatum esse acquiritur per motum, sed non quodlibet mutatum esse est initium motus. Et quia in quolibet motu sunt infinita mutata esse, ideo quia quodlibet mutatum esse praecedit motum, non est dare primum mutatum esse. Et quia non quodlibet mutatum esse sequitur motus, ideo non oportet quod quodlibet mutatum esse habeat mutatum esse subsequens et propter hoc est dare ultimum mutatum esse et non primum.

17 Intelligendum quod, cum dicitur quod non est dare primam partem motus, quia quamlibet partem motus praecedit aliqua pars motus, ut aliqua pars illius partis motus, istud non debet sic intelligi quod pars motus prius habeat esse quam totus motus. Nam quandocumque aliqua pars motus habet esse, tunc totus motus habet esse. Nam successivum habet esse, quandocumque aliqua pars eius habet esse. Ideo dico quod aliquid pracedere aliud potest intelligi dupliciter: uno modo quod illud dicatur praecedere quod prius habet esse et isto modo non oportet quod quamlibet partem motus praecedat aliqua pars eiusdem motus. Alio modo dicitur aliquid praecedere aliud, quia ipsum prius habet esse secundum quamlibet eius quam aliud habeat esse secundum quamlibet partem eius et isto modo pars motus pracedit motum, quia aliqua pars eius secundum quamlibet partem eius prius habet esse quam totus motus secundum quamlibet partem eius. Similiter pars motus prius corrumpitur quam totus motus, et ideo pars motus prius habet totum suum esse quam totus motus habeat totum suum esse et isto modo debet intelligi illud quod dicit Philosophus, quod quamlibet partem motus praecedit motus.

18 Ad primum #G 414b argumentum dicendum quod iste casus est impossibilis, quod quandocumque Socrates currit, quod tunc sit albus, et quod quandocumque Socrates est albus, quod tunc currat, quia est dare primum in quo res permanens habet esse, sed non est dare primum in quo res successiva habet esse, et ideo non est possibile quod successivum et permanens habeant mensuram adaequatam ita quod, quandocumque unum est, quod tunc sit reliquum.

19 Ad aliud dicendum quod, si duae guttae aquae concurrant in movendo, compositum ex illis non movetur, quando illud primo habet esse. Unde nihil movetur in initio sui esse nec valet ‘quaelibet pars eius movetur, igitur totum movetur’. Bene tamen sequitur ‘partes eius moventur et illae partes prius erant partes illius totius, igitur illud totum movetur’, sed si sic accipiatur, tunc est antecedens falsum in proposito.

20 Ad aliud dicendum concedendo quod motus habet initium. Tamen principium motus non est aliqua pars motus, sed est ultimum quietatum esse quietis praecedentis, et illud non est intrinsecum motui, et ideo motus a parte ante non habet terminum intrinsecum.

Lectio 7. Quod omne quod transmutatum est prius transmutabatur

1 ‘Quoniam autem omne quod mutatur’B, , VI, 6, 236b19. Cum declaravit quod motus non habet primum neque illud in quo est motus neque tempus, vult declarare quod omne quod transmutatum est prius transmutabatur. Tamen in isto capitulo ponuntur tres conclusiones. Prima est quod illud quod movetur in aliquo tempore primo movetur in qualibet parte illius temporis. Primo tamen praemittit unum necessarium ad propositum ostendendum et est quod omne quod mutatur mutatur in tempore. Dicitur aliquid mutari dupliciter: uno modo primo et per se, alio modo secundum alterum, id est ratione partis, sicut dicitur aliquid mutari in anno, quia mutatur in die. Hac distinctione praemissa probat conclusionem tripliciter: primo ex definitione eius quod est primum. Hoc enim dicitur alicui primo convenire quod convenit ei secundum quamlibet sui partem, ut in principio quinti dictum est. Commentator dicit hic quod aliquid dicitur transmutari in aliquo toto tempore, quia illud est minimum in quo potest transmutariBAverr., In Phys., VI, comm. 50, f. 279B. Quod non est sic intelligendum quod sit dare aliquod tempus minimum simpliciter, sed est dare minimum tempus quod est primum tempus in quo aliquid transmutatur, sed non est dare minimum tempus in quo aliquid transmutatur secundum alterum, ut secundum partem, ut si aliquid transmutetur in toto die et non ultra, ille dies est minimum tempus primum in quo mobile primo transmutatur et ita est dare primum tempus minimum. Tamen si aliquid mutetur in die, illud mutatur in septimana secundum partem et in anno et in tempore compositoAconi.; composite G ex duobus annis et sic in infinitum et non est dare minimum tempus in quo aliquid mutatur secundum partem. Est tamen dare minimum tempus in quo aliquid mutatur primo. Unde Commentator in proposito per ‘minimum’ intelligit primum. Secundo probatur conclusio per rationem sic, et ponitur probatio in litteris, sed vis rationis consistit in isto: accipiatur primum tempus in quo aliquid mutatur et sit A. Quaero tunc aut illud mutatur in qualibet parte ipsius A aut quiescit in qualibet parte ipsius A aut mutatur in una parte et quiescit in alia. Si mutetur in qualibet parte, habetur propositum. Si quiescat in qualibet parte, tunc quiescit in toto, #G 415a igitur simul movetur et quiescit. Si enim quiescat in qualibet parte et non in toto, tunc movetur in aliquo et quiescit in qualibet parte eius, quod est impossibile. Si mutetur in una parte et quiescat in alia, tunc ipsum A non est primum in quo movetur, quia non movetur in eo nisi secundum partem.

2 ‘Ostenso autem hoc’B, , VI, 6, 236b32–33. Hic ponitur secunda conclusio, quae est ista quod omne moveri praecedit mutatum esse. Et probatur haec conclusio tripliciter. Prima ratio ponitur in litteris, sed vis rationis consistit in isto: si mobile moveatur per aliquam magnitudinem, igitur et illud mobile quod ponitur moveri per totam magnitudinem in medietate temporis movetur secundum medietatem magnitudinis; igitur illud totum moveri praecedit mutatum esse secundum medietatem spatii et sic est arguendum de medietate illius medietatis. Cum igitur magnitudo sit divisibilis in infinitum, sequitur quod omne moveri praecedit mutatum esse. Sed dubium est quare facit argumentum de duobus mobilibus, cum citius et facilius possit idem concludere per unum mobile. Nam mobile quod movetur per totam magnitudinem prius pertransit medietatem magnitudinis quam totam magnitudinem et sic potest fieri argumentum de uno mobili. Commentator respondet ad hoc et dicit quod hoc est quod aliquis posset dicere quod mobile pertransit totum spatium et non pertransit medietatem, antequam pertranseat totum, cum pertransire medietatem sit pertransire in potentia, non in actuBAverr., In Phys., VI, comm. 52, f. 280K. Et ea quae sunt in potentia investigare debemus per ea quae sunt in actu, et ideo facit argumentum de diversis mobilibus quorum unum movetur per totam magnitudinem et aliud solum per medietatem magnitudinis. Tunc non potest negari quin unum mobile pertransit medietatem magnitudinis in medietate temporis in quo aliud pertransit totam magnitudinem. Et cum illa mobilia sint aeque velocia, sequitur quod mobile pertransiens totam magnitudinem in toto tempore pertransit medietatem magnitudinis in medietate temporis.

3 ‘Amplius autem’B, , VI, 6, 237a3. Hic ponitur secunda ratio et ponitur in litteris. Vis tamen rationis consistit in hoc: omne tempus et semper inter partes illius temporis est assignare aliquod nunc et illud nunc praecedit nunc quod est finis. Modo sicut instans se habet in tempore, sic mutatum esse se habet in motu. Sic igitur mutatum esse secundum medium tempus praecedit moveri secundum totum tempus. Omne igitur moveri praecedit mutatum esse, quia omne moveri praecedit mutatum esse quod est in medio temporis mensurantis illud moveri. Secundum Commentatorem hic ista ratio differt a prima in hoc, quia prima ratio arguebat ex divisione spatii, ut quia spatium est divisibile in infinitum et semper mutatum esse secundum minorem partem spatii praecedit moveri secundum partem maiorem, oportet omne moveri praecedere mutatum esse, sed ista ratio arguit de divisione temporisBAverr., In Phys., VI, comm. 53, f. 281B.

4 Intelligendum est quod illud quod prius probatum est, scilicet quod illud quod movetur in aliquo tempore primo movetur in qualibet parte illius temporis, valet ad istas demonstrationes, quia Philosophus hic supponit quod in minori tempore est minor motus et quod in minori tempore minus pertransitur de spatio, sed hoc non oportet, nisi mobile moveatur in qualibet parte temporis, quia si aliquid moveatur #G 415b in anno, quia movetur in uno die tantum, non plus movetur in anno quam in illo die, et ideo ad hoc quod illa sint vera quae Philosophus hic supponit, oportet quod mobile moveatur in qualibet parte temporis.

5 ‘Amplius si continue’B, , VI, 6, 237a11–12. Hic ponitur tertia ratio, et est quasi declaratio unius propositionis qua prius utebatur, quae est quod in quolibet instanti mobile dicitur transmutatum. Et haec est ratio: si aliquod movetur in aliquo tempore continue et non corrumpitur neque pausat, necesse est quod in quolibet illius temporis aut mutatur aut mutatum est; sed in nunc non mutatur, quia probatum prius est quod in instanti nec est motus nec quies; igitur si aliquid movetur in aliquo toto tempore continue, oportet quod in quolibet instanti illius temporis sit mutatum. Hoc tamen debet intelligi de quolibet instanti alio a primo instanti et ex isto sequitur quod omne moveri praecedit mutatum esse.

6 Intelligendum est quod vis huius rationis consistit in isto: si aliquid movetur continue in aliquo tempore, in quolibet nunc continuante partes illius temporis ad invicem est dare aliquod mutatum esse. Si igitur omne moveri mensuratur tempore et in quolibet tempore est dare infinita nunc, sequitur quod quodlibet moveri praecedunt infinita nunc et per consequens quodlibet moveri praecedunt infinita mutata esse.

7 ‘Non solum autem quod mutatur’B, , VI, 6, 237a17. Hic ponitur tertia conclusio huius capituli et est conversa conclusionis praecedentis et est ista quod omne mutatum esse pracedit moveri ita quod omne quod mutatum est necesse est mutari prius. Ista conclusio probatur tripliciter. Primo sic: quodcumque mutatum esse accipiatur in quod mobile est mutatum, oportet quod mobile mutatur in illud ab aliquo termino. Sit igitur terminus a quo mutatur A et illud in quod mutatum est B. Tunc quando mobile est in A, nondum est mutatum, sed quando est in B, tunc est mutatum. Cum igitur inter instans in quo mobile est in A et instans in quo mobile est in B sit tempus medium, oportet quod mobile in illo tempore medio moveatur. Igitur illud mutatum esse datum praecedit moveri et ita est arguendum de quolibet mutato esse. Sic igitur patet quod quodlibet mutatum esse praecedit moveri. Intellige quod istud argumentum non tenet nisi quando mobile est mutatum ab aliquo affirmato in aliquod affirmatum, quia sit fiat mutatio a contradictorio in contradictorium, cum illa mutatio sit subita, ibi mutatum esse non praecedit moveri.

8 ‘Quoniam igitur in tempore’B, , VI, 6, 237a25. Hic ponitur secunda ratio. Quae est ista: omne transmutatum transmutatur in tempore et omne tempus est divisile; igitur in medio temporis prius est mobile mutatum quam in toto tempore et prius in medio illius temporis et sic in infinitum. Igitur omne mutatum esse praecedit moveri, quia moveri secundum medium temporis est prius quam mutatum esse secundum totum tempus, et quia omne tempus est divisibile, non erit dare aliquod mutatum esse quod non praecedat moveri. Intelligendum quod moveri praecedit mutatum esse ad quod terminatur, sicut illud quod est ad finem praecedit finem. Simililter moveri secundum medium temporis praecedit mutatum esse, quia moveri secundum medium temporis praecedit mutatum esse secundum totum tempus.

9 ‘Amplius autem’B, , VI, 6, 237a28. Hic ponitur tertia ratio, quae accipitur ex parte magnitudinis. Et est haec ratio: inter #G 416a terminos magnitudinis necesse est esse magnitudinem et spatium medium. Aliter indivisibile esset immediatum indivisibili et illa magnitudo media est divisibilis in infinitas partes, ut probatum est in principio huius sexti. Si igitur mobile moveatur ex A in B inter quae cadit magnitudo, antequam sit mutatum in B, prius mutabitur in medietate magnitudinis, et ita ante illud mutatum esse praecedit mutari. Similiter etiam, si ponatur quod ipsum sit mutatum in medietate magnitudinis, oportet quod in medietate illius medietatis prius mutetur, et sic, cum magnitudo sit divisibilis in infinitum, semper ante mutatum esse praecedit mutari. Igitur omne mutatum esse praecedit mutari. Addit autem Philosophus quod eadem demonstratio est in mutationibus non continuis, ut in contrariis et in contradictione. Accipimus enim tempus in quo mutatum est secundum tales mutationes et dividamus tempus et semper mutari secundum medium temporis erit prius quam mutatum esse secundum totum.

10 Intellige quod per ‘mutationes contrarias’ intelligit mutationes in qualitate et quantitate. Per ‘mutationes’ vero ‘contradictorias’ intelligit mutationes factas in substantia et appellat istas mutationes non continuas, quia in huiusmodi mutationibus non est tanta continuitas quanta est in motu locali.

11 Intelligendum etiam quod Philosophus in ista tertia ratione dicit quod de magnitudine est manifestius hoc quod dicitur propter illud quod magnitudo est continua. Unde vult dicere quod propter continuitatem magnitudinis ratio accepta ex parte magnitudinis est manifestior quam aliae rationes. Sed hoc videtur dubium, quia tempus est continuum sicut et magnitudo, et ita videtur quod demonstratio facta de tempore sit aeque manifesta. Alexander dicit ad istud, secundum quod recitat Commentator, quod illud quod ostenditur non est manifestius per naturam magnitudinis quam per naturam temporis propter hoc quod magnitudo est continua, quia tam tempus quam magnitudo est continuum, immo intendit quod haec declaratio manifestior est in mutatione quae est secundum quantum quam in mutatione quae est secundum quale, cum quantum per se sit divisibile et quale non sit divisibile nisi per accidensBAverr., In Phys., VI, comm. 57, f. 283C. Postea concludit conclusionem principalem dicens quod omne quod transmutatum est prius transmutabatur. Aliter inveniretur finis transmutationis sine illa transmutatione et sic inveniretur finis sine eo cuius est finis, quod est impossibile.

12 ‘Eadem enim demonstratio’B, , VI, 6, 237a35. Illud quod prius probatum est in omni transmutatione probat Philosophus hic in non continuis, ut in contrariis et in contradictoriis. Per ‘transmutationem in contrariis’ intelligit transmutationem in qualitate et per ‘transmutationem in contradictoriis’ intelligit transmutationem in substantia. Et potest haec esse quarta conclusio, quod omne quod transmutatum est transmutatione in qualitate vel transmutatione in substantia prius transmutabatur. Et est idem modus demonstrandi quoad tempus sicut in praecedentibus. Unde ista conclusio debet probari per divisionem temporis in infinitum, sicut conclusio praecedens fuit probata per divisionem temporis et per divisionem magnitudinis et est probatio satis manifesta. Et dicit Commentator quod ista demonstratio differt a praecedentibus, quia aliae demonstrationes erant communes cuilibet transmutationi, sed ista demonstratio est propria duabus transmutationibusBAverr., In Phys., VI, comm. 58, f. 283L–M. #G 416b

13 ‘Manifestum igitur’B, , VI, 6, 237b9. Ex praedictis concludit quod omne quod factum est necesse fieri prius et e converso, et hoc in omnibus divisibilibus et continuis. Addit tamen quod non semper oportet quod, si aliquid fit, ipsummet prius esse factum, sed oportet vel quod ipsum sit prius factum vel quod aliquid eius. Nam cum domus fit, non oportet quod prius fuerit facta; aliquod tamen est prius quod fuit factum, ut fundamentum vel aliqua alia pars. Commentator dicit quod ipse addebat quod in divisibilibus et continuis illud quod fit, prius fuit factum et e converso, propter mutationes quae non fiunt cum motu continuo, cuiusmodi sunt intelligere et sentire, quae non sunt proprie motusBAverr., In Phys., VI, comm. 59, f. 284H. Vel aliter hoc ipse dicit, ut accipiatur generatio cum toto motu praecedente. Unde ipse intelligit de generatione et corruptione successiva, quae componitur ex transmutatione in qualitate et ex transmutatione in substantia, quae est proventus formae substantialis.